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1、4545 分钟滚动基础训练卷分钟滚动基础训练卷(四四)考查范围：第 13 讲第 16 讲分值：100 分一、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，把答案填在答题卡相应位置)x1函数f(x)e cosx，则f(1)_.322函数yx3x9x(2x2)的极大值为_3232011广东卷 函数f(x)x3x1 在x_处取得极小值4面积为S的一个矩形，其周长最小时的边长是_5若 0 x3sinx；(2)2x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_二、解答题(本大题共 4 小题，每小题 15 分
2、，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9设a0，f(x)e102011安徽卷 设f(x)2，其中a为正实数1ax4(1)当a 时，求f(x)的极值点；3(2)若f(x)为 R R 上的单调函数，求a的取值范围xxxa，g(x)ef(x)(其中 e 是自然对数的底数)，若曲线yf(x)与xyg(x)在x0 处有相同的切线，求公切线方程x2112011北京东城区一模已知函数f(x)xlnx，g(x)x.ee(1)求函数f(x)在区间1,3上的最小值；(2)证明：对任意m，n(0，)，都有f(m)g(n)成立122011淮安四模某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产
3、生一些次品 根据经验知道，该厂生产这种仪器次品率P与日产量x(件)之间大体满足关系：196x1xcP23xc，(xN,1c96)次品数注：次品率P，如P0.1 表示每生产 10 件产品，约有1 件为次品，其余为合生产量格品已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损 元，故厂方希望2定出合适的日产量(1)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当日产量x为多少时，可获得最大利润？A45 分钟滚动基础训练卷(四)x1e(cos1sin1)解析 f(x)e(cosxsinx)，f(1)e(cos1sin1)225解析 令y3x6x90，得x1 或x3.
4、当2x0；当1x2 时，y0；当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2 时f(x)取极小值4.S，S解析 设矩形一边长为x，则另一边长为，Sxxx时，l(x)0，函数l(x)在(0，S)上递减，在(S，S)上递增l(x)min4S，此时xS，另一边长为S.S25(4)解析 令f(x)2x3sinx，则f(x)23cosx，当 cosx0；322当 cosx 时，f(x)0；当 cosx 时，f(x)0，即当 0 x0，故f(x)的值与x取值有关，即 2x与 3sinx的大小关系与x2的取值有关1x16ln2解析g(x)1，当x2 时，函数g(x)为增函数，因此g(x)的2S2S周长l(x)2x
5、，l(x)22.由l(x)0，得xS.当x(0，S)xx值域为2mln2，)，因此 2mln22，故mln2.7c解析 由f(x)的图象知：x0 时f(x)的极小值点，所以f(x)的极小值为f(0)c.118.e解析 设P(x0，y0)，则直线l：yex0ex0(xx0)e21令x0，则yx0ex0ex0，与l垂直的直线l的方程为yex0(xx0)，ex0 x0ex02ex0ex0 x0令x0，得yex0，所以t.ex02xx1xxxxe 2e xex1xee令y，则y，令y0 得x1，221当x(0,1)时，y0；当x(1，)时，y0，知ax22ax10 在 R R 上恒成立，因此4a4a4
6、a(a1)0，由此并结合a0，知 0a1.11解答(1)由f(x)xlnx，可得f(x)lnx1.1当x0，时，f(x)0，f(x)单调递增e所以函数f(x)在区间1,3上单调递增，又f(1)0，所以函数f(x)在区间1,3上的最小值为 0.1(2)证明：由(1)可知f(x)xlnx(x(0，)在x 时取得最小值，e111又f ，可知f(m).eeex21x由g(x)x，可得g(x)x.eee所以当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(1，)时，g(x)0)在x1 时取得最大值，又g(1)，可知g(n)，ee所以对任意m，n(0，)，都有f(m)g(n)成立212A12解答(1)
7、当xc时，P，所以每天的盈利额TxAx 0.3332111当 1xc时，P，所以每天生产的合格仪器有1x件，次品有96x96x96xx件，13x1xAxA，故每天的盈利额T1xA96x96x2296x综上，日盈利额T(元)与日产量x(件)的函数关系为：x23xx2(96x)A1xc，T0 xc(nN,N,1cc时，每天的盈利额为 0；3xA，当 1xc时，Tx296x96x3x1441A22A，296x96x令T0，得 1x108，因为c96，故x1,84)时，T(x)为增函数令T0，得 84x96，故x(84,96)时，T(x)为减函数147所以，当 84c96 时，TmaxA(此时x84)；22189c2c当 1c84 时，TmaxA(此时xc)1922c综上，若 84c96，则当日产量为 84 件时，可获得最大利润；若 1c84，则当日产量为c时，可获得最大利润T13