2013届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(12)(江苏专版).pdf

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1、4545 分钟滚动基础训练卷分钟滚动基础训练卷(十二十二)考查范围:第 36 讲第 40 讲分值:100 分一、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,把答案填在答题卡相应位置)1已知一正方体的棱长为m,表面积为n;一球的半径为p,表面积为q,若 2,则mpnq_.2关于直线m,n和平面,有以下四个命题:若m,n,则mn;若mn,m,n,则;若m,mn,则n且n;若mn,m,则n或n.其中假命题的序号是_232011南通三模底面边长为 2 m,高为 1 m 的正三棱锥的全面积为_ m.4已知直线m、n及平面,其中mn,那么平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:(1)

2、一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集 其中正确的是_图 G1215已知一个圆锥的侧面展开图如图G121 所示,其中扇形的圆心角为120,底面圆的半径为 1,则该圆锥的体积为_6 如图G122,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是_(填序号)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面ADE;三棱锥AFED的体积有最大值图 G1227已知命题:“若xy,yz,则xz”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形有可能是:都是直线;都是平面;x,y是直线,z是平面;x,z是平面,y是直线上述

3、判断中,正确的有_(请将你认为正确的判断的序号都填上)8已知三棱锥SABC中,SASBSCABAC2,则三棱锥SABC体积的最大值为_二、解答题(本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)9如图 G123,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD.四边形ABCD是菱形,边长为 2,BCD60,经过AC作与PD平行的平面交PB于点E,ABCD的两对角线交点为F.(1)求证:ACDE;(2)若EF 3,求点D到平面PBC的距离图 G123102011南通三模 如图 G124,在三棱柱ABCA1B1C1中(1)若BB1BC,B1CA1B,证明:平面AB

4、1C平面A1BC1;(2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B平面B1DE,求A1E的值EC1图 G12411如图 G125(1)所示,在边长为 12 的正方形ADD1A1中,点B,C在线段AD上,且AB3,BC4,作BB1AA1,分别交A1D1,AD1于点B1,P,作CC1AA1,分别交A1D1,AD1于点C1,Q,将该正方形沿BB1,CC1折叠,使得DD1与AA1重合,构成如图(2)所示的三棱柱ABCA1B1C1.(1)求证:AB平面BCC1B1;(2)求四棱锥ABCQP的体积图 G12512如图 G126,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形,ABBC,ABC

5、D,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EFCC1.CDDD11,AB2,BC3.(1)证明:无论点E怎样运动,四边形EFD1D都为矩形;(2)当EC1 时,求几何体AEFD1D的体积图 G12645 分钟滚动基础训练卷(十二)6n6221.解析 因为n6m,q4p,所以.q2解析 根据线面位置关系的判定定理可知,假命题的序号是.33 3解析 由条件得斜高为221 2313222,从而全面积S42 32333 3.34(1)(2)(4)解析 如图(1),当直线m或直线n在平面内且m、n所在平面与垂直时不可能有符合题意的点;如图(2),直线m、n在已知平面的两侧且到的距离相等且两直线所在平面

6、与已知平面垂直,则已知平面为符合题意的点集;如图(3),直线m、n所在平面与已知平面平行,则符合题意的点集为一条直线5.2 2解析 因为扇形弧长为 2,所以圆锥母线长为3,高为 2 2,所求体积V312 22 1 2 2.336解析 由已知可得面AFG面ABC,点A在面ABC上的射影在线段AF上BCDE,BC平面ADE.当面ADE面ABC时,三棱锥AFDE的体积达到最大7解析 对于,当xy,yz时,只能确定直线x垂直于平面z中的一条直线(该直线与y平行),不符合线面垂直的条件81解析 取SA中点D,连接BD和CD,因为SASBSCABAC2,所以BDCD 3,且SA平面DBC,所以三棱锥SAB

7、C体积可以看作三棱锥SDBC和三棱锥ADBC的体积之和,1故VSABCVSDBCVADBC(SDDA)SDBC,313又SDBC 3 3sinCDB,22故体积最大值为 1.9解答(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.又因为PD平面ABCD,AC 平面ABCD,所以PDAC.而PDBDD,所以AC平面PBD.因为DE 平面PBD,所以ACDE.(2)设点D到平面PBC的距离为h,由题PD平面ACE,平面ACE平面PDBEF,所以PDEF.点F是BD中点,则EF是PBD的中位线,1EFPD,EF 3,2故PD2 3,13正三角形BCD的面积SBCD 22 3.22111由(1)知P

8、D平面BCD,VPBCDSBCDPD 32 32,VPBCDVDBCPSBCPh,3331易求得PCPB4,SBCP 2 15 15.2所以152 15h2,h,352 15故点D到平面PBC的距离为.510解答(1)证明:因为BB1BC,所以侧面BCC1B1是菱形,所以B1CBC1.又因为B1CA1B,且A1BBC1B,所以B1C平面A1BC1.又B1C 平面AB1C,所以平面AB1C平面A1BC1.(2)设B1D交BC1于点F,连接EF,则平面A1BC1平面B1DEEF.因为A1B平面B1DE,A1B 平面A1BC1,A1EBF.EC1FC1BFBD1A1E1又因为,所以.FC1B1C12

9、EC1211解答(1)证明:在正方形ADD1A1中,AB3,BC4,CDADABBC5,三棱柱ABCA1B1C1的底面三角形ABC的边AC5.222ABBCAC,ABBC.四边形ADD1A1为正方形,AA1BB1,ABBB1,而BCBB1B,AB平面BCC1B1.(2)AB平面BCC1B1,AB为四棱锥ABCQP的高四边形BCQP为直角梯形,且BPAB3,CQABBC7,梯形BCQP的面积为所以A1BEF,所以12四棱锥ABCQP的体积1VABCQPS四边形BCQPAB20.312解答(1)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DD1CC1,EFCC1,EFDD1.又平面ABCD平面A1B1C

10、1D1,平面ABCD平面EFD1DED,平面A1B1C1D1平面EFD1DFD1,EDFD1,四边形EFD1D为平行四边形S四边形BCQP(BPCQ)BC20.侧棱DD1底面ABCD,又DE 平面ABCD,DD1DE,无论点E怎样运动,四边形EFD1D为矩形(2)连接AE,四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱,侧棱DD1底面ABCD,又AE 平面ABCD,DD1AE,在 RtABE中,AB2,BE2,则AE2 2;在 RtCDE中,EC1,CD1,则DE 2;22在直角梯形ABCD中,ADBCABCD 10;222AEDEAD,即AEED.又EDDD1D,AE平面EFD1D.由(1)可知,四边形EFD1D为矩形,且DE 2,DD11,矩形EFD1D的面积为SDEDD1 2,114几何体AEFD1D的体积为VAEFD1DSAE 22 2.333

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