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1、 1 新课标选修 2-2 高二数学理导数测试题 一选择题（1）函数13)(23xxxf是减函数的区间为()A),2(B)2,(C)0,(D(0，2)（2）曲线3231yxx在点(1，-1)处的切线方程为(）A34yx B。32yx C.43yx D。45yxa(3）函数yax21 的图象与直线yx相切，则a(）A 18 B41 C21 D1 (4）函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=（）A2 B3 C4 D5(5）在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A3 B2 C1 D0（6)函数3()1f xaxx有极值的充要条件是
2、(）A0a B0a C0a D0a （7）函数3()34f xxx（0,1x的最大值是（）A 12 B 1 C0 D1（8)函数)(xf=x（x1）（x2）(x100)在x0 处的导数值为（）A、0 B、1002 C、200 D、100!（9）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）19 29 13 23 二填空题（1)垂直于直线 2x+6y1=0 且与曲线 y=x33x5 相切的直线方程是 。（2)设 f（x)=x321x22x5，当2,1x时，f（x）m 恒成立，则实数 m 的取值范围为 。（3）函数 y=f(x)=x3ax2bxa2，在 x=1 时，有极值 10
3、,则 a=，b=.（4）已知函数32()45f xxbxax在3,12xx 处有极值,那么a ;b (5)已知函数3()f xxax在 R 上有两个极值点，则实数a的取值范围是 （6）已知函数32()33(2)1f xxaxax 既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是 （7）若函数32()1f xxxmx 是 R 是的单调函数,则实数m的取值范围是 （8）设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 。2 三解答题 1已知函数daxbxxxf23)(的图象过点 P（0,2),且在点 M)1(,1(f处的切线方程为076 yx.（)求函数)(xfy 的解析式；
4、（）求函数)(xfy 的单调区间。2已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值。（）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；（）过点)16,0(A作曲线)(xfy 的切线，求此切线方程.3已知函数323()(2)632f xaxaxx(1）当2a 时，求函数()f x极小值；（2）试讨论曲线()yf x与x轴公共点的个数。4 已知1x 是函数32()3(1)1f xmxmxnx的一个极值点，其中,0m nR m，（I）求m与n的关系式；（II）求()f x的单调区间;（III）当1,1x 时，函数()yf x的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求m的取值范围。5设函数
5、32()2338f xxaxbxc在1x 及2x 时取得极值(）求a、b的值；(）若对于任意的0 3x，都有2()f xc成立，求c的取值范围 6已知cxbxaxxf23)(在区间0,1上是增函数，在区间),1(),0,(上是减函数，又.23)21(f（)求)(xf的解析式;（)若在区间,0m（m0）上恒有)(xfx成立,求m的取值范围。7设函数3()f xaxbxc(0)a 为奇函数,其图象在点(1,(1)f处的切线与直线670 xy垂直，导函数()fx的最小值为12(）求a，b，c的值；（)求函数()f x的单调递增区间，并求函数()f x在 1,3上的最大值和最小值 3 参考解答 一BB
6、DDD CDDA 二1、y=3x-5 2、m7 3、4 11 4、18,3 5、(,0)6、1,)37、(,1)(2,)8、),322,0 三 1 解：(）由)(xf的图象经过 P（0，2)，知 d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在)1(,1(fM处的切线方程是076 yx知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf（2）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解 得 .21,2121xx 当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时
7、故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.2（）解：323)(2bxaxxf，依题意，0)1()1(ff，即.0323,0323baba解得0,1ba.)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf.令0)(xf，得1,1xx。若),1()1,(x，则0)(xf，故)(xf在)1,(上是增函数，)(xf在),1(上是增函数。若)1,1(x，则0)(xf，故)(xf在)1,1(上是减函数。所以，2)1(f是极大值；2)1(f是极小值。（）解：曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上.设切点为),(00yxM，则点 M 的坐
8、标满足03003xxy.因)1(3)(200 xxf,故切线的方程为)(1(30200 xxxyy 注意到点 A（0，16)在切线上，有)0)(1(3)3(16020030 xxxx 化简得830 x，解得20 x。所以，切点为)2,2(M，切线方程为0169 yx。4 3解：（1)22()33(2)63()(1),fxaxaxa xxa()f x极小值为(1)2af （2）若0a,则2()3(1)f xx，()f x的图像与x轴只有一个交点；若0a，()f x极大值为(1)02af，()f x的极小值为2()0fa，()f x的图像与x轴有三个交点；若02a,()f x的图像与x轴只有一个交
9、点;若2a，则2()6(1)0fxx，()f x的图像与x轴只有一个交点；若2a,由（1）知()f x的极大值为22133()4()044faa，()f x的图像与x轴只有一个交点；综上知，若0,()af x的图像与x轴只有一个交点；若0a,()f x的图像与x轴有三个交点.4解（I)2()36(1)fxmxmxn因为1x 是函数()f x的一个极值点，所以(1)0f，即36(1)0mmn，所以36nm(II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1m xxm 当0m时，有211m，当x变化时,()f x与()fx的变化如下表：x 2,1m 21m 21,1m 1 1,()
10、fx 0 0 0 0 0()f x 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当0m时,()f x在2,1m单调递减，5 在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.（III）由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx 又0m所以222(1)0 xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm 设212()2(1)g xxxmm，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以22(1)0120(1)010gmmg 解之得 43m又0m 所以403m 即m的取值范围为4,03 5解:（）2()663fxxaxb，因为函数()f x在1x 及2x 取得极值，则有(1)0f，(2)0f
11、 即663024 1230abab，解得3a，4b （）由（)可知，32()29128f xxxxc,2()618126(1)(2)fxxxxx 当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(2 3)x，时，()0fx 所以，当1x 时，()f x取得极大值(1)58fc,又(0)8fc，(3)98fc 则当 03x，时,()f x的最大值为(3)98fc 因为对于任意的 03x，,有2()f xc恒成立,所以 298cc，解得 1c 或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，6 6解：(）2()32fxaxbxc，由已知(0)(1)0ff，即0320cabc，解得032cba
12、，2()33fxaxax，13332422aaf，2a，32()23f xxx （）令()f xx,即32230 xxx,(21)(1)0 xxx，102x 或1x 又()f xx在区间0m，上恒成立，102m 7.(）()f x为奇函数,()()fxf x 即33axbxcaxbxc 0c 2()3fxaxb的最小值为12 12b 又直线670 xy的斜率为16 因此，(1)36fab 2a,12b，0c （）3()212f xxx 2()6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)()fx 0 0 ()f x 极大 极小 所以函数()f x的单调增区间是(,2)和(2,)(1)10f,(2)8 2f,(3)18f()f x在 1,3上的最大值是(3)18f，最小值是(2)8 2f