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1、-高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)-第 8 页导数复习一选择题(1) 函数是减函数的区间为( )AB C D（0，2） （2）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A B。 C。 D。a(3) 函数yx21的图象与直线yx相切，则 ( )A B C D1 (4) 函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D5(5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )A3B2C1D0（6）函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D（7）函数 （的最大值是（ ） A B -1 C0 D1（8）函数=（1）（2）（100）在0处的导数值为（）A、0B、100
2、2C、200D、100！（9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）.10设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)11.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D12函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A1个 B2个 C3个D 4个13. y=esinxcos(sinx)，则y(0)等于( )A.0B.1C.1D.214.经过原点且与曲线y=相切的方程是( )A.x+y=0或+y=0B.xy=0或+y=0C.x+y=0或y=0D.xy=0或y=
3、015.设f(x)可导，且f(0)=0,又=1,则f(0)( )A.可能不是f(x)的极值B.一定是f(x)的极值C.一定是f(x)的极小值D.等于016.设函数fn(x)=n2x2(1x)n(n为正整数)，则fn(x)在0,1上的最大值为( )A.0B.1C. D.17、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处( )A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法确定极值情况18.f(x)=ax3+3x2+2，f(-1)=4，则a=( )A、 B、 C、 D、19.过抛物线y=x2上的点M（）的切线的倾斜角是( )A、300 B、450 C、600 D、90020.函数f(x)=x3-6bx
4、+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是( )A、（0，1） B、（-，1） C、（0，+） D、（0，）21.函数y=x3-3x+3在上的最小值是( )A、 B、1 C、 D、522、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则( )A、c0 B、当a0时，f(0)为极大值C、b=0 D、当a0时，f(0)为极小值23、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( )A、（2，3） B、（3，+）C、（2，+）D、（-，3）24、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中( )A、至少有2个元素 B、至少有3
5、个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素二填空题25垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程是 。26设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) 恒成立，求c的取值范围。参考解答一19 BBDDD CDDA 1024AAB二2532 1、y=3x-5 2、m7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、3334（13）、（14）、 三36421解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是 （2）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.2（）解：，依题意，即解得.令，得.若，则，故在上是增函数，在
6、上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.3解：（1）极小值为（2）若，则，的图像与轴只有一个交点；若， 极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；若，的图像与轴只有一个交点；若，则，的图像与轴只有一个交点；若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。4解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：
7、100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为5解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为6解：（），由已知，即解得（）令，即，或又在区间上恒成立，7.（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和在上的最大值是，最小值是4348（17）（本小题满分10分） 解：
8、由题意知：，则 在区间上是增函数， 即在区间上是恒成立， 设，则，于是有 当时，在区间上是增函数 又当时， ，在上，有，即时，在区间上是增函数当时，显然在区间上不是增函数（18）（本小题满分12分） 解：（1），依题意， ，即 解得 （3分）令，得 若，则 故在上是增函数； 若，则 故在上是减函数； 所以是极大值，是极小值。 （2）曲线方程为，点不在曲线上。 设切点为，则 由知，切线方程为 又点在切线上，有 化简得 ，解得 所以切点为，切线方程为 （19）（本小题满分14分）解： 令，得： 当变化时，的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增 极大值为，极小值为 又，故最小值为0。
9、 最大值与有关： （1）当时，在上单调递增，故最大值为： （2）由，即：，得： ，或 又，或 当时，函数的最大值为： （3）当时，函数的最大值为：（20）（本小题满分12分） 解：设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则 由，所以 ，令得 易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。 当时，容积最大。 把代入，得 由得 即圆心角时，容器的容积最大。 答：扇形圆心角时，容器的容积最大。 (21) （本小题满分12分） 解：解方程组 得：直线分抛物线的交点的横坐标为 和 抛物线与轴所围成图形为面积为 由题设得 又，所以，从而得： (22) 解：（1）时，函数，且函数存在单调递减区间，有解。 又， 有 的解。 当时，为开口向上的抛物线，总有 的解; 当时，为开口向下的抛物线，而有 的解，则 ，且方程至少有一正根，此时，（2）设点，且，则 点的横坐标为，在点处的切线斜率为；在点处的切线斜率为。 （9分） 假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即则所以 （11分）设，则， 令，则当时，所以在上单调递增。故，从而 这与矛盾，假设不成立，在点处的切线与在点处的切线不平行。 （14分）49、解：（1）由已知得 （2）由（1），当时，；当时， 故时，取得极小值，极小值为 50、解：a，b6. 由f(x)min+c-得或