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1、编者：大成审核：程倩一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1在ABC 中，若 a=2,b 2 3,A 30,则 B 等于()A60B60或120C30D30或1502在等比数列a1n中,已知a19,a5 9，则a3()A1B3C1D33等比数列an中,a2 9,a5 243,则an的前 4 项和为（）A 81B120C168D1924.已知an是等差数列，且 a2+a3+a8+a11=48，则 a6+a7=()A12B16C20D245等差数列an的前m项和为 30，前2m项和为 100，则它的前3m项和是().170C6已知等比数列a1a1a3a5a7n的公比q 3，则a等于()2a4a
2、6a8A.113B.3C.3D.37设a b，c d，则下列不等式成立的是（）。A.a c bdB.ac bdC.acdbD.b d a c8如果方程x2(m 1)x m2 2 0的两个实根一个小于 1，另一个大于 1，那么实数m 的取值范围是（）A(2，2)B（2，0）C（2，1）D（0，1）9已知点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0 的两侧，则 a 的取值范围是（）A.a24B.a=7 或 a=24C.-7a24D.-24a710已知集合 A=x|x2a2 0，其中a 0，B=x|x23x4 0，且 AB=R，则实数a的取值范围()A.a 4B.a 4C.a 4D.1 a
3、411.设x,y满 足 约 束 条 件3x y 6 0，x y2 0，x 0,y 0，若 目 标 函 数z axby(a 0,b 0)的最大值为 12 则2a3b的最小值为（）A.256B.256C.6D.512.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000 千克，乙每次购粮食10000 元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）A.甲B.乙C.一样低D.不确定题号12345678910答案二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13在ABC中,若a 3,cos A 12,则ABC的外接圆的半径为 _.14在
4、ABC 中，若a2 b2bc c2,则A _。15若不等式ax2bx 2 0的解集是1 12,3，则a b的值为_。16已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的前 n 项和 Sn=_。三、解答题17（12 分）在 ABC 中，求证：abcosba c(Bcos Aba)18（12 分）在 ABC 中，A1200,a 21,SABC3，求b,c.19（12 分）21.某种汽车购买时费用为169 万元，每年应交付保险费及汽油费共1 万元；汽车的维修费第一年为 1 千元，以后每年都比上一年增加2 千元（1）设使用 n 年该车的总费用（包括购车费用）为sn，试写出sn的表达式；（
5、2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.20（12 分）在 ABC 中，内角A、B、C 的对边分别为a、b、c已知a2b2 2b,且sin AcosC 3cos AsinC，求 b.21（12 分）已知数列a 的前n项和S2nn n 48n。(1)求数列的通项公式；(2)求Sn的最大或最小值。22（14 分）设数列an的前项 n 和为Sn，若对于任意的正整数 n 都有Sn 2an3n.（1）设bn an3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。（2）求数列nan的前 n 项和.高中数学必修 5 测试题答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）BABDC
6、BDDCABB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11312120131414S1nn1212 三、解答题a2 c2b2b2 c215证明：将cosB a22ac，cos A 2bc代入右边即可。16解：由S122 b2c2ABCbcsin A,a2bccos A，即，得b 4,c 1或b 1,c 4。17解：A=x|a x a，B=x|x 1或x 4，且 AB=R，a 1a 4 a 4。x 2y 818解：设每天生产 A 型桌子 x 张，B 型桌子 y 张，则3x y 9x 0,y 0目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0 向右上方平移至l的位置时，直y线经过可
7、行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y 取最大值93x+y=9解方程x 2y 8M(2,3)3x y 9得 M 的坐标为（2，3）.x+2y=8答：每天应生产 A 型桌子 2 张，B 型桌子 3 张才能获得最大利润o3x19解：（1）aS1 47(n 1)nSnS 2n49(n 2)n1 2n49(2)由an 2n49 0，得n 24。当 n=24 时,S2n(n24)576有最小值:-57620解：（1）Sn 2an3n对于任意的正整数都成立，Sn1 2an13n 1两式相减，得Sn1 Sn 2an13n 1 2an3nan1 2an1 2an3，即an1 2an3an13 2aan13n3，即bna 2对一切正整数都成立。n3数列bn是等比数列。由已知得S1 2a13即a1 2a13,a1 3首项b aq 2，bn1 62n13 32n113 6，公比n 62。an3。(2)nan3n2n3n,Sn3(12222323n2n)3(123n),2Sn 3(122223324n2n1)6(123n),S3n 3(2222 2n)3n2n13(123n),32(2n1)216n2n3n(n1)2Sn3n(n1)n(6n6)2 62.