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1、高一数学函数的基本性质单元测试题高一数学函数的基本性质单元测试题班次班次学号学号姓名姓名一、选择题：1.下列函数中，在区间(0,)上是增函数的是（）2A.y x 4 B.y 3 x C.y 1D.y xx2.若函数f(x)x3(xR)，则函数y f(x)在其定义域上是（）A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数3.函数f(x)x2x的奇偶性为()A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数有不是偶函数4.若y f(x)在x0,上的表达式为f(x)x(1 x)，且f(x)为奇函数，则x,0时f(x)等于（）A.x(1 x)B.x
2、(1 x)C.x(1 x)D.x(x 1)5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x 2)f(x)，则f(6)的值为（）A.1 B.0C.1D.22x xx 06已知函数fx xa xaa 0，hx2，x xx 0则fx,hx的奇偶性依次为（）A偶函数，奇函数B奇函数，偶函数 C偶函数，偶函数D奇函数，奇函数7已知f(x)ax3bx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于()A2B4C6D108下列判断正确的是（）x2 2x1 xA函数f(x)是奇函数 B函数f(x)(1 x)是偶函数x 21 xC函数f(x)xx21是非奇非偶函数 D函数f(x)1既是奇函数又是偶函数9若函数f
3、(x)4x kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是（）264,D64,210已知函数fx x 2a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是1/5A,40B40,64C,40（）Aa 3Ba 3Ca 5Da 311 若f(x)是 偶 函 数，其 定 义 域 为,，且 在0,上 是 减 函 数，则35f()与f(a2 2a)的大小关系是（）22353522Af()f(a 2a)Bf()f(a 2a)2222353522Cf()f(a 2a)Df()f(a 2a)222212设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则x f(x)0的解集是（）Ax|3 x 0或x 3B
4、x|x 3或0 x 3Cx|x 3或x 3Dx|3 x 0或0 x 3二、填空题：13.设 函 数y f(x)是 奇 函 数，若f(2)f(1)3 f(1)f(2)3，则f(1)f(2)_；14已知定义在R上的奇函数f(x)，当x 0时，f(x)x2|x|1，那么x 0时，f(x)；15若函数f(x)(k 3k 2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为_；216若函数f(x)(k 2)x(k 1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是.2三、解答题：17判断并证明下列函数的奇偶性：1 x1（1）f(x)x 2；（2）f(x)x 2x；（3）f(x)x；（4）f(x).xx2 2x122218.已
5、知f(x)(k 2)x(k 1)x 3是偶函数，求f(x)的递减区间。2/519已知函数f(x)ax2 bx c（1）若函数为奇函数，求实数a，b，c 满足的条件；（2）若函数为偶函数，求实数a，b，c 满足的条件20已知函数y f(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x 0时，f(x)0恒成立，证明：（1）函数y f(x)是R上的减函数；（2）函数y f(x)是奇函数。21已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；2（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a)0,求a的取值范围。22已知函数f(x)的定义
6、域是(0,)，且满足f(xy)f(x)f(y),f()1,如果对于120 x y,都有f(x)f(y),（1）求f(1)；（2）解不等式f(x)f(3 x)2。3/5参考答案：参考答案：一、一、选择题：DBDBBDDCCACD二、二、填空题：13、3 14、f(x)x2 x 1 15、1 k 2 16、0,三、解答题：17、分析：（1）偶函数，提示：f(x)f(x)；（2）非奇非偶；（3）奇函数，提示：f(x)f(x)；（4）定义域为1,01 x2,0,1，则x2 2 x，f(x)x1 x2f(x)f(x)f(x)为奇函数x18、分析：因为f(x)为偶函数，所以k 2，且对称轴为直线x k 1
7、 0，即k 1，2(k 2)2所以f(x)x 3，则f(x)的递减区间是0,)19、分析：（1）若函数为奇函数，a c 0,bR；（2）若函数为偶函数，b 0,aR,cR；20、证明：(1)设x1 x2，则x1 x2 0，而f(ab)f(a)f(b)f(x1)f(x1 x2 x2)f(x1 x2)f(x2)f(x2)函数y f(x)是R上的减函数;(2)由f(ab)f(a)f(b)得f(x x)f(x)f(x)即f(x)f(x)f(0)，而f(0)0f(x)f(x)，即函数y f(x)是奇函数。11a 122221、分析：f(1a)f(1a)f(a 1)，则11a 1,1a a210 a 14/522、分析：（1）令x y 1，则f(1)f(1)f(1),f(1)0（2）f(x)f(3 x)2 f()1211f(x)f()f(3 x)f()0 f(1)22x3 xx 3 xf()f()f(1)，f()f(1)222x2 0则3 x 0,1 x 02x3 x22125/5