《人教版八年级数学上第十三章《-轴对称》全章教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上第十三章《-轴对称》全章教案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、轴对称（轴对称（1 1）教学目标：教学目标：1了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系2探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用3了解线段垂直平分线的概念教学重、难点：教学重、难点：轴对称的概念和性质教学过程：教学过程：一、问题导入：一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、课本精讲：二、课本精讲：问题问题 1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开
2、这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗问题问题 2 2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点教师：你能再举出一些两个图形成
3、轴对称的例子吗教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合问题 3如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A,B,C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系教师：你能说明其中的道理吗上面的问题说明“如果ABC和ABC关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线
4、段AA，BB和CC，并且直线MN还平分线段AA，BB和CC”如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗问题 3如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A,B,C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线教师：你能用数学语言概括前面的结论吗成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段问题 4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论能说明理由吗结论：直线l垂直线
5、段AA，BB，直线l平分线段AA，BB（或直线l是线段AA，BB的垂直平分线）教师：你能用数学语言概括前面的结论吗轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应是任何一对对应点所连线段的垂直平分线点所连线段的垂直平分线三、巩固提高：三、巩固提高：教科书 60 页练习 1、2四、课堂小结：四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么（3）成轴对称的两个图形有什么性质轴对称图形有什么性质我们是怎么探究这些性质的五、课后作业：五、课后作业：教科书习题第 1、2、3、4、5 题课后反思：课后反思：轴对称（轴
6、对称（2 2）教学目标：教学目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理教学重、难点：教学重、难点：线段垂直平分线的性质教学过程：教学过程：一、问题导入：一、问题导入：探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A与点B的距离之间的数量关系教师：你能用不同的方法验证这一结论吗二、课本精讲：二、课本精讲：请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段
7、垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB用符号语言表示为：用符号语言表示为：CACA=CBCB，l lABAB，PAPA=PBPB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上用数学符号表示为：用数学符号表示为：PAP
8、A=PBPB，点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点这些点能组成什么几何图形在线段在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线l l上的点与上的点与A A，B B的距离都相等；反过来，与的距离都相等；反过来，与A A，B B的距离相的距离相等的点都在直线等的点都在直线l l上，所以直线上，所以直线l l可以看成与两点可以看成与两点A A、B B的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的
9、集合教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线三、巩固提高：三、巩固提高：教科书 62 页练习 1、2.四、课堂小结：四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的两者之间有什么关系（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线五、课后作业：五、课后作业：教科书习题第 6、9 题课后反思：课后反思：轴对称（轴对称（3 3）教学目标：教学目标：1能用尺规作线段的垂直平分线2进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据3运用尺规作图的方法解决简单的作图问题教学重点：教学重点：作线段的垂直平分线教学难点：教学难点：作线段的垂直平分线教学过程：教
10、学过程：一、问题导入：一、问题导入：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗二、课本精讲：二、课本精讲：作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线教师：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢例 1如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗教师：怎样作线段AB的垂直平分线呢作法：如图（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CDCD就是所求作的直线教师：这种作
11、法的依据是什么教师：这种作图方法还有哪些作用确定线段的中点确定线段的中点教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗它共有几条对称轴三、巩固提高：三、巩固提高：教科书 64 页练习 1、2、3四、课堂小结：四、课堂小结：（1）本节
12、课学习了哪些内容（2）作线段的垂直平分线的依据是什么举例说明这种作法有哪些运用（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴五、课后作业：五、课后作业：教科书习题第 10、12 题课后反思：课后反思：画轴对称图形（画轴对称图形（1 1）教学目标：教学目标：1理解图形轴对称变换的性质2能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形教学重点：教学重点：画轴对称图形教学难点：教学难点：画轴对称图形教学过程：教学过程：一、问题导入：一、问题导入：在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印二、课本精讲：二、课本精讲：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了
13、什么由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形 一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系由一个平面图形可以得到与它关于一条直线由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l l对称的图形，对称的图形，这个图形与原图形的形状、这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l l的对称点；连接任意的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分一对对应点的线段被对称轴垂直平分教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢例 1如图，已知ABC和直线l，画出与ABC关于直
14、线l对称的图形画法：（1）如图，过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点；（2）同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B，C；（3）连接AB，BC，CA，得到的ABC即为所求教师：如何验证画出的图形与ABC关于直线l对称已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法几何图形都可以看作由点组成对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形称点，就可以得到原图形的轴对称图形三、巩固提
15、高：三、巩固提高：教科书 68 页练习 1、2四、课堂小结：四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系（3）画轴对称图形的一般方法是什么依据是什么五、课后作业：五、课后作业：教科书习题第 1 题课后反思：课后反思：画轴对称图形（画轴对称图形（2 2）教学目标：教学目标：1理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律2掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法教学重、难点：教学重、难点：在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形教学过程：教学过程：一、问题导入
16、：一、问题导入：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗二、课本精讲：二、课本精讲：探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗它们之间有什么规律在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中教师：观察下图中关于x轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律关于关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反
17、数互为相反数教师：观察关于y轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律关于关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等纵坐标相等教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律点点（x，y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为（_，_）；点点（x，y）关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为（_，_）例如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形教师：归纳画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤.先求出
18、已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形步骤简述为：步骤简述为：（1 1）求特殊点的坐标；（）求特殊点的坐标；（2 2）描点；（）描点；（3 3）连线）连线三、巩固提高：三、巩固提高：教科书 70 页练习 1、2、3四、课堂小结：四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x轴或y轴对称（3）说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法
19、和步骤五、课后作业：五、课后作业：教科书习题第 2、4、5 题课后反思：课后反思：等腰三角形（等腰三角形（1 1）教学目标：教学目标：1探索并证明等腰三角形的两个性质2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用教学重、难点：教学重、难点：探索并证明等腰三角形性质教学过程：教学过程：一、问题导入：一、问题导入：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点教师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都
20、具有上述所概括的特征二、课本精讲：二、课本精讲：教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗由此你能概括出等腰三角形的性质吗等腰三角形的特征等腰三角形的特征:（1 1）等腰三角形的两个底角相等；）等腰三角形的两个底角相等；（2 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1 和性质 2对于性质 1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路
21、是什么（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发已知：如图，ABC中，AB=AC求证：B=C你还有其他方法证明性质1 吗可以作底边的高线或顶角的角平分线.教师：性质 2 可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴上的高）所在直线就是它的对称轴三、巩固提高
22、：三、巩固提高：教科书 77 页练习 1、2四、课堂小结：四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法五、课后作业：五、课后作业：教科书习题第 1、2、4、6 题课后反思：课后反思：等腰三角形（等腰三角形（2 2）教学目标：教学目标：1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明3了解等腰三角形的尺规作图.教学重、难点：教学重、难点：理解和运用等腰三角形的判定定理教学过程：教学过程：一、问题导入：一、问题导入：问题等腰三角形性质定理的内容是什么这个命题的题设和结论分别是什么性质
23、定理的条件是：一个三角形中有两条边相等结论：这两条边所对的角相等二、课本精讲：二、课本精讲：思考性质定理证明方法是什么作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形思考 1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等思考 2这个命题的题设和结论又分别是什么呢 如何证明这个命题题设：一个三角形有两个角相等结论：这两个角所对的边相等问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗已知：如图，在ABC中，B=C.求证：AB=AC教师：你还有其他
24、证明方法吗思考能作底边BC上的中线吗等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）（简写成“等角对等边”）符号语言：符号语言：在在ABCABC中，中，B B=C C，ABAB=ACAC思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别例 1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.例 2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂
25、直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形.三、巩固提高：三、巩固提高：教科书 79 页练习 1、2、3、4四、课堂小结：四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容（2）等腰三角形的判定方法有哪几种（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系五、课后作业：五、课后作业：教科书习题第 2、5 题课后反思：课后反思：等腰三角形（等腰三角形（3 3）教学目标：教学目标：1探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明教学重、难点：教学重、难点：探索等边三角形的性质与判定教学过程：教学过
26、程：一、问题导入：一、问题导入：问题满足什么条件的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形二、课本精讲：二、课本精讲：请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗图形等腰三角形等边三角形边两边相等（定义）三边相等（定义）角两底角相等（等边对等角）轴
27、对称图形是（三线合一）一条对称轴对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60”这一结论进行证明.已知：ABC是等边三角形 求证：A=B=C=60证明：ABC是等边三角形，BC=AC，BC=ABA=B，A=CA=B=CA+B+C=180，A=60A=B=C=60等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 6060.符号语言：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，A A=B B=C C=60=60思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外
28、，能否利用角来判定呢思考 1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形思考 2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三角形请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形的判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形符号语言：在在ABCABC中，中，A A=B B=C C，ABCABC是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定定理 2：有一个角为有一个角为 6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形符号语言：在在ABCABC中，中，BCBC=ACAC，A A=60=60，ABCABC是等边三角形是等边三角形判定
29、等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理 2：有一个角为 60的等腰三角形例 1如图，ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB，AC于点D，E求证：ADE是等边三角形.三、巩固提高：三、巩固提高：教科书 80 页练习 1、2四、课堂小结：四、课堂小结：（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质共有几种判定等边三角形的方法（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法五、课后作业：五、课后作业：教科书习题第 12、14 题课后反思
30、：课后反思：等腰三角形（等腰三角形（4 4）教学目标：教学目标：1探索含 30角的直角三角形的性质2理解含 30角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算教学重、难点：教学重、难点：探索并理解含 30角的直角三角形的性质.教学过程：教学过程：一、问题导入：一、问题导入：问题已知ABC中，A=60,（）.请你在括号内补充一个条件，使ABC能成为等边三角 形.二、课本精讲：二、课本精讲：思考 1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形思考 2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质活动用两个全等的含 30角的直角三角尺，你能拼出
31、怎样的三角形能拼出等边三角形吗请说说你的理由问题你能借助这个图形，找到含 30角的直角ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么并结合图形，用符号语言表述出来.思考这个命题是真命题吗请进行证明已知：如图，在 RtABC中，C=90，A=30.求证：BC=AB在直角三角形中，在直角三角形中，如果一个锐角等于如果一个锐角等于 3030，那么它所对那么它所对的直角边等于斜边的一半的直角边等于斜边的一半.符号语言：符号语言：在在 RtRtABCABC中，中，C C=90=90，A A=30=30，BCBC=ABAB例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=cm，A=30，立柱BC、DE要多长三、巩固提高：三、巩固提高：教科书 81 页练习四、课堂小结：四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容（2）在应用含 30角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题需要注意哪些问题五、课后作业：五、课后作业：教科书习题第 15 题课后反思：课后反思：