2022年新人教版八年级数学第十三章轴对称全章学案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载13.1 轴对称学案 1 班级科目初二数学课型新授主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点1、知识与技能： 在生活实例中认识轴对称图形掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的概念。2、过程与方法：分析轴对称图形，理解轴对称的概念3、情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神重点 : 轴对称图形及关于直线成轴对称的概念的概念。难点 : 轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。二、学习过程（一）思维启动：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？车牌号码是。（二）自主探究： （阅读教材完成）探究一、轴对称图形：1观察下列吉祥

2、物，它们有什么共同特征？_ _2总结：什么叫做轴对称图形？_ _探究二轴对称图形对称轴的条数1从轴对称的角度来看，下面的哪个图形比较独特？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）2总结：下列一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格：图形长方形正方形平行四边形等边三角形圆是否是轴对称图形对称轴的条数探究三轴对称1教材页观察中的每对图形有什么共同特点？2总结：什么叫做轴对称？_ _。3、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形你能完成吗？4、完成教材页的思考，并总结轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系：区别：联系：精选学习资料 - - - - -

3、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载三、课堂训练：（一）完成教材及页练习（二）随堂反馈：1如图是我国几家银行的标志，图案中不是轴对称图形的是（）2下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个3左边图形与右边图形成轴对称的是（） A B C D 4简体汉字“中” ， “田”， “日”都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字_5一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（）6如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）A B C D7下列图形中对称轴最多的是（

4、）A矩形 B正方形C圆D线段8如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_ 5请画出上述图形的对称轴四、课后作业：报纸五、课后反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载13.1 轴对称学案 2 班级科目初二数学课型新授主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点1、知识与技能：了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2、过程与方法：探究线段垂直平分线的性质3、情感态度与价值观：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察重点 : 1 轴对称的性质2线段垂直平

5、分线的性质难点 : 体验轴对称的特征二、学习过程（一）思维启动：在艺术字中，有些汉字是轴对称，请你仔细观察下列一些轴对称汉字的一半根据这些一半汉字，请你猜出它们都是哪些字的一半呢？（二）自主探究：探究一轴对称性质将一张矩形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，如图所示1 图中的两个 “ 14” 有什么关系？ _ 2连结对应点E和点E的线段与折痕所在的直线l有什么关系？ _ _3线段 AB和线段A B有什么关系？ _ _4 C和C有什么关系？D和D呢？ _ _5总结：什么叫做线段的垂直平分线？_ _ _ _ _轴对称有哪些性质？。探究二轴对称图形的画法如图给出了一个图案的一半

6、，其中虚线l是这个图案的对称轴，整个图案是什么形状？请准确地画出它的另一半1图案的一半是由几条线段组成的？要想画出它的轴对称图形需要找几个关键点？_ 2画出它的另一半整个图案是什么形状？探究三线段垂直平分线的性质1、如图：教材页探究：你的发现是（用符号语言表示）2、归纳：线段垂直平分线的性质是：3、请你证明已知：求证：证明：l P A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载4、用符号语言表示上述性质的推理过程：探究三线段垂直平分线的性质的应用例 1：如图，ABC 中，AB的垂直平分线 DE交

7、 AC于 E ，垂足为 D ，若 AC 6，BC 4，求BCE 的周长例 2：如图，点D、 E在 ABC的边 BC上， BD CE ，AB AC ，试说明AD AE 三、课堂训练：( 一 ) 教材页练习 1 ( 二) 补充练习1、如图 12。18，下列推理不正确的是( )2如上图，AB 、C B是两个以直线 MN 为对称轴的三角形的两边，试画出完整的 ABC 和A B C四 、 课 后 作 业1 如 图12 11 1 ， 在， DE 垂 直 平 分AB， 若 C=2 如图 12 112， 在中， 边 BC的垂直平分线分别交AC 、 BC于点 E、 D，的周长是l5 ，BD=5 ，求3. 如图

8、l2 113， 在中， AB=AC ， AB的垂直平分线交AB于 D， 交 AC于 E， 若的周长分别是求 AC的长五、课后反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载13.1 轴对称学案 3 班级科目初二数学课型新授主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点1、知识与技能：理解线段垂直平分线的判定，根据轴对称及轴对称图形的性质画出轴对称图形2、过程与方法：探究线段垂直平分线的判定。3、情感态度与价值观：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察重点 : 线段垂直平分线的判定及

9、其应用难点：线段垂直平分线的判定的应用二、学习准备：1什么样的直线叫线段的垂直平分线? 2如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连线段的。3线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离。三、学习过程探究一线段的垂直平分线的判定1、教材 33 页“探究”：2、总结：线段的垂直平分线的判定：3、用符号语言表示上述判定的推理：4、结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定”：线段垂直平分线可以看成的点的集合。探究二线段的垂直平分线判定的应用例 1 如图， AD是 ABC的 BAC的平分线， DE 、DF分别是 ABD和 ACD的高，求证：AD是EF的垂直平分线精选学习资料 - - - -

10、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载探究三线段垂直平分线的画法1、 阅读 34 页例题2、如图：用尺规画出线段AB的垂直平分线例：如图 l2 118，求作一点P，使 PM=PN ，并且使点P 的两边的距离相等四、课堂训练：1、在锐角三角形ABC内的一点P，满足 PA=PB=PC ，则点 P是 ABC的( )A三条角平分线的交点 B。三条中线的交点 C三条诗线的交点 D 三边垂直平分线的交点2、如图， A、 B 是河l同旁的两个科技试验园，现要在河边修建一泵站，向两个科技园供水，要求泵让到两个科技园的距离相等，试在图中确定泵站

11、的位置3、教材页练习 2 拓展探究最短距离如图，两公路OA 、 OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，在两条公路上各设置一个加油站请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从没库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短练习如上图 l2 121，已知内部一点 P，求作使 Q在上， R在 OB上，且使的周长最小五、课后作业基训六、课后反思：AB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载13.2 作轴对称图形学案（ 教材页）班级科目初二数学课型新授主备人审核人教学

12、时间一、学习目标及重难点1、能够作轴对称图形2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题重点：作轴对称图形难点：用轴对称知识解决相应的数学问题二、学习过程（一）自主学习1、阅读教材P39 的四辐图2、操作： 自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠， 描图，再打开纸， 看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（ 1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴（二）作轴对称图形1、如图，已知ABC 和直线 l，请你作出 ABC 关于直线l

13、 对称的图形。2、归纳：教材P41：理解3、练习：教材P41 练习第 1 题（三）用轴对称知识解决相应的数学问题lABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载1、探究：要在燃气管道L 上修建一个泵站， 分别向 A，B 两镇供气， 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？三、小结画轴对称图形的步骤：四、课后作业1、把下列图形补成关于L 对称的图形。2、如图， A 为马厩， B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。五

14、、课后反思：13.2.2用坐标表示轴对称（教材页）班级科目初二数学课型新授精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点知识与技能： 1在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标规律2利用关于 x 轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 轴、 y?轴对称的图形过程与方法： 1在探索关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时， ?发展学生数形结合的思维意识2在同一坐标系中， ?感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系情感态度与价值观：在探

15、索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心重点：用坐标表示轴对称难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点二、学习准备1、两个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，则称这两个图形2、轴对称图形或轴对称的对称轴任何一对所连的三、学习过程思维启动： 如图，一次幽默晚会上，主持人出了这样一道： “如何把 513 变成一个真正等式”，很长时间没有人答出，小芳仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题，你知道她是怎样做的吗？1、阅读教材43 页并完成教材所提问题（1） “思考”中西直门的坐标完成在书上（2）在图 12.2-11 中描出 A、 B、C、D、E 及其关于 X 轴和 Y

16、轴的对称点，并完成书上的表格归纳：点 (x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为；点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为；点(x,y)关于原点对称的点的坐标为例 1 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(5,1) 、B(2,1) 、C(2,5) 、D(5,4) ，分别作出与四边形ABCD关于 x 轴和 y 轴对称的图形例 2 （1）如图，长方形ABCD 的边分别平行于两条坐标轴，A、C 两点的坐标分别为A（1，3） ，C（2，1） ，则 B、D 两点的坐标为 B（_） ， D（ _） （2）写出长方形ABCD 关于y轴的对称长方形AB C D各顶点坐标_ _（3）求长方形ABCD 与长方形A

17、B C D重叠部分的面积四、课堂训练：教材 44-45 页练习 1,2,3 （完成在书上）五、拓展探究：平面直角坐标系中轴对称图形的坐标关系1在平面直角坐标系中，请你写出PQR 三个顶点的坐标P（ _） ，Q（_） ，R（_） 2 作出 PQR关于直线 x=1( 记为 m) 对称的图形P1Q1R1并写出三个顶点的坐标P1（_） ，Q1（_） ， R1（_） -5-4-3-2-1-5-4-3-1-15432154321DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载3作出 PQR 关于直线1y（记为n）

18、对称的图形P2Q2R2并写出三个顶点的坐标P2（_） ， Q2（_） ，R2（_） 4讨论总结：关于直线1x的对称点的坐标关系如何？关于直线1y对称呢？（1）若 P1Q1R1中 P1(x1,y1) 关于 x=1( 记为 m)轴对称的点的坐标P2 (x2,y2) ，则221xx，y1= （2）若 P1Q1R1中 P1(x1,y1) 关于 y=1(记为 n) 轴对称的点的坐标P2 (x2,y2) ，则 x1= ，221yy= 六、小结本节课的主要内容1在直角坐标系中，探索了关于x 轴， y 轴对称的对称点坐标规律2利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点， 作已知图形的轴对称图形， 体现了数形结合的数学

19、思想随堂反馈1点 A关于x轴的对称点坐标为（3，5） ，则 A点坐标为（）A （3，5）B （3，5）C （3，5）D （3，5）2点（ 2，5）关于直线1x对称点的坐标为（）A （1，4）B （2，5）C （0，5）D （2， 2）3若点 P关于x轴的对称点为 P1（2ab，1a） ，关于y轴的对称点 为 P2（4b，2b） ，则 P的坐标为（）A （9，3） B （3，3） C （9，3）D （9，3）4若P （x，y）的坐标满足等式2210 xy，点P与P1（1x，1y） 关于y轴对称， 则1x，1y的对应值为（）A2，1 B 2，1 C 2，1 D2，1 5点 P到x轴，y轴的距离都是

20、3，则点 P的坐标为 _6如图，将ABC沿 BC向下翻折得到A BC，则A的坐标为 _（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）7 如图， 以正方形 ABCD 的中心为原点建立坐标系 点A的坐标为 （1， 1） ， 则正方形ABCD 的面积为_8如图， ABC与A BC关于某一条直线轴对称（1）试写出A、B、C、A的坐标， ABC与A BC关于哪条直线轴对称（2） 如果ABC 内一点M与ABC内一点M是对应点， 点 M 的坐标为 （x，y） ， 那么点M的坐标是多少？七、课后作业报纸八、课后反思：13.3.1等腰三角形1（教材页 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

21、 - - - - - - -第 10 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载班级科目初二数学课型新授主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点1、知识与技能：等腰三角形的概念及等腰三角形的性质等腰三角形的概念及性质的应用2过程与方法：经历作（画）出等腰三角形的过程，?从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点探索并掌握等腰三角形的性质3、情感态度与价值观：通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯重点： 1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用二、学习准备：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角

22、形是轴对称图形？三、学习过程1、按教材49 页“探究”中的方法剪一ABC ，它有什么特征？归纳：的三角形，叫等腰三角形。2、阅读 49 页“思考”，回答提出的问题：如上图等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？剪出的 ABC沿折痕 AD所在直线对折，重合的线段有重合的角有3、由上归纳：等腰三角形的性质有：性质 1：等腰三角形的相等。简写成性质 2： 等腰三角形的互相重合。通常称作“” 。4、证明性质1，已知：求证：证明：思考：还有其他的证明方法吗？能得到性质2 的证明吗？CABID DCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11

23、 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载5、用符号语言表示性质1 和性质 2 的推理过程：如图性质 1：性质 2：性质 2：性质 2：5、等腰三角形的性质的应用例：如图，在ABC中， AB=AC ，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD，求： ABC各角的度数四、课堂训练：教材 51 页练习 1、2、3五、课堂小结：1、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是2、等腰三角形性质：对。等腰三角形的互相重合。六、课后作业教材 56 页习题 1、4、6、7 题七、课后反思：13.3.1 等腰三角形 2（教材 P ）班级科目初二数学课型新授DCAB_ D_ C_ A_ B精选学习资料 - - - - - - -

24、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载AB0主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点1、知识与技能：探索等腰三角形的判定定理2、过程与方法：探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念3、情感态度与价值观：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力重点：探索等腰三角形的判定定理难点：正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 二、学习准备：1、等腰三角形有哪些性质？用符

25、号语言表示性质 1：性质 2 三、学习过程：（一）自主探究等腰三角形的判定定理：1、思考：如图，位于在海上A、B 两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？为什么?（将此问题转化为数学问题）已知：求证：2、在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？归纳等腰三角形的判定：如果一个三角形有，那么简写成：3、用符号语言表示上述定理: （二）简单应用：例 11、如图 2：其中 ABC是等腰三角形的是 2如图 3， 已知 ABC中，AB=AC A=36，则 C=_(理由是 )如图 4，

26、 已知 ABC中， A=36， C=72 ， ABC是_三角形 ( 理由是 ) 3、(l) 如图 6，在 ABC中， AB=AC ， ABC 、 ACB的平分线相交于点F，过 F 作 DE/BC，交AB于点 D，交 AC于 E问图中哪些三角形是等腰三角形？请一一列出DCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载21DCAB21(2) 上题中，若去掉条件AB=AC ，其他条件不变，图6 中还有等腰三角形吗？如有，请写出例 2： 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰

27、三角形例 3：如图，标杆 AB的高为 5 米，为了将它固定， 需要由它的中点C? 向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D 、B、E在一条直线上，量得DE=4米， ?绳子 CD和 CE要多长？四、课堂训练：教材页练习 1、2、3 练习 1 练习 2 练习 3 五、课堂小结 1 、等腰三角形性质：对2、等腰三角形判定：对六、课后作业1、教材页习题 2、5、七、课后反思：13.3.2等边三角形1（教材 P ）班级科目初二数学课型新授主备人审核人教学时间A D B E C DCAB0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共

28、 18 页优秀学习资料欢迎下载一、学习目标及重难点1、知识与技能：经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程2、过程与方法：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，3、情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲重点：熟识等边三角形的性质及判定难点： 1等边三角形判定定理的发现与证明2引导学生全面、周到地思考问题二、学习准备：1、叫等腰三角形叫等边三角形等边三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的性质：三、学习过程：（一）探索等边三角形的性质和判定：（教材页）1把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2一个三角形满足什么条件就是等

29、边三角形？（除定义外）你能证明吗？总结：等边三角形的性质：等边三角形，并且每一个角都等于；等边三角形的判定：1、是等边三角形2、的等腰三角形是等边三角形3、用符号语言表示上述性质和判定：性质：判定 1：判定 2：（二）等边三角形的性质和判定的应用例 4如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得 APB=60 ， AP=BP=200m ，?他们便得出一个结论：A、B 之间距离不少于200m，他们的结论对吗？探究： （教材页） 如图，在等边三角形ABC 的边 AB、 AC 上分别截取AD=AE ADE 是等边三角形吗？试说明理由60ABPEDCABA C B 精选学习资料 - - - - - - -

30、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载21EDCABF四、课堂训练：1、教材页练习 1、22、补充练习：如图，ABC 是等边三角形，B 和 C 的平分线相交于D，BD、CD?的垂直平分线分别交BC 于 E、F，求证： BE=CF 五、课堂小结等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）六、课后作业1已知：如图，ABC 是等边三角形，DEBC，交 AB 、AC 于 D、E求证： ADE 是等边三角形2已知： 如图， ABC 是等边三角形， BD 是中线， 延长 BC 到 E，使 CE=CD求证： DB=D

31、E 七、课后反思：13.3.2等边三角形2（教材 P ）班级科目初二数学课型新授主备人审核人教学时间EDCABDCAEB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载CABDCAB一、学习目标及重难点1、知识与技能：探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质及简单应用2、过程与方法：经历“探索发现猜想证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力3、情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲重点：含

32、30角的直角三角形性质定理的探索与证明难点： 1含 30角的直角三角形的性质定理的发现与证明2引导学生全面、周到地思考问题二、学习准备：1等边三角形是图形，它有条对称轴2等边三角形相等，都等于3的三角形是等边三角形4的等腰三角形是等边三角形三、学习过程：（一）教材页”探究”：1、用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由2、由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？结论：已知：求证：证明：3、用符号语言表示上述结论：（二）应用举例：例 1右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB 的中点

33、，立柱BC、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ， A=30，立柱BD 、DE 要多长？例 2 已知：在RtABC 中， A=90 ， ABC=2 C，BD 是 ABC 的平分线求证： CD=2AD DCAEBDCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载四、课堂训练：1、教材页练习2、等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高五、课堂小结在直角三角形中，30角所对的六、课后作业1、已知： 如图， ABC 中，ACB=90 ，CD 是高，A=30 求证：BD=14AB 2、已知：如图（1） ，在 RtABC 中， C=90， BC=12AB求证： BAC=30 七、课后反思：DCAB(1)CAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页