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1、正态分布说课稿海口市第一中学海口市第一中学 冯钰雯冯钰雯海口一中海口一中 冯钰雯冯钰雯二二 0000 九年五月九年五月一、教材分析一、教材分析正态分布是高中新教材人教 A 版选修 2-3 的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修三第三章概率知识的后续。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间里不理解正
2、态分布的来源。新教材利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布，在现实生活中有非常广泛的应用。在这里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进一步学习。二、教学目标二、教学目标1知识与技能 通过高尔顿板试验，了解正态分布密度曲线的来源 通过借助几何画板，理解正态分布的概念及其曲线特点，掌握利用3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题2过程与方法 通过试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线，体验从有限到无限的思想方法 通过观察正态曲线研究正态曲线的性质，体会数形结合的方法，增强观察、分析和归纳的能力3、情感态度与价值观 通过经历
3、直观动态的高尔顿试验，提高学习数学的兴趣 通过3原则的学习，充分感受数学的对称美三、重点、难点三、重点、难点重点重点：正态分布密度曲线的特点，利用3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题难点：难点：正态分布密度曲线的特点四、教学过程四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图通过 FLASH 动画对高尔顿板试以境验进行演示。激情教师创设情境，教师利用多媒体为导入 新知 做准进行动态演示，备。能提高学生的学学生感悟体验，习积极性，提高对试验的结果进行学 习 数 学 的 兴定向思考。学生经过观察发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的。研1 用频率分布直方图从频率角引导学生思考回通过把与新内
4、容探论度研究小球的分布规律顾，教师通过课件有关的旧知识抽证趣。将球槽编号，算出各个球演示作图过程。槽内的小球个数，作出频率分出来作为新知识在这里引导学生的“生长点”，为布表。回忆得到，此处的引入新知搭桥铺 以球槽的编号为横坐标，纵坐标为频率除以路，形成正迁移。以小球落入各个球槽内的频率组距。与组距的比值为纵坐标，画出通过这里的思考教师提出问题：回忆，加深了对频率分布直方图。连接各个长这里每个长方形的频率分布直方图方形上端的中点得到频率分布面积的含义是什么的理解。折线图。将高尔顿板下面的球槽去掉，试验次数增多，频率分布直方图无限分割，于是折线图就越来越接近于一条光滑的曲线。学生经过回忆，容易得到
5、：长方形的面积代表的是相应区间内数据的频率这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡。通过几何画板让教师引导学生得学生直观感受正到：此时小球与底态曲线的形成过部接触时的横坐标程。X是一个连续型随机变量。教师通过课件动态演示频率分布直方图无限分割的过程。教学环节教学内容师生互动设计意图研2正态曲线：教师提出课题并与旧教材不同的探论曲线中任意的一个x均对板书：正态分布是，该处在学生证应着唯一的一个y值，经过拟教师分析正态分从形的角度直观合，这条曲线是（或近似地是）布密度曲线表达式认识了正态曲线下列函数的图象：,x12ex222的特点，并指出两之后才给出曲线个参数 的实 际意对应的表达式，
6、,x,义。这样处理能更直观演示正态曲线来源。其中是圆周率，e是自然对数的底，实数和（0）为参数。我们称,x的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。与分别反映的是均值与标准差。3 正态曲线对应的解析式中含学生研探新知，针对解析式中含有两个参数，学生 较 难 独 立 分析，教师通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度。该环节教师利用有两个参数和。下面结合并进行推理论证。函数解析式研究曲线特点，并其中教师对学生分析参数和对曲线 的影进行学法指导，优响：化学生思维。教师利用几何画 固定的值，观察对图象的影响板，先后固定参数和，通过变化参数和的值得到一系 列正 态曲线，学生
7、观察图象，多媒体引导学生分组讨论并派代表归纳正态曲线的发言。学生通过观察得到：当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；结合解析 式分 析知0时它是个偶函数，于是参数决定了正态曲线的对称轴，0时的图象可由0时的图象平移得到。（教师板书：曲线是单峰的，它 关于 直线x 对称）同时得到：曲线在x 时达到峰值1特点，既加强了学 生 的 直 观 理解，也增强了学生观察归纳的能力。2（教师板书）。师生互动设计意图教学环节教学内容研探 固定的值，观察对图象论的影响证学生通过观察并结合参数与的该环节通过几何画板呈现了教学中难以呈现的课程内容，很好地锻炼了学生观察归纳的能力，体 综合以上图象，你还能得到意义可 以
8、分 析 得正态曲线的哪些特点到：当一定时，影响了 曲线 的形状。即：越小，现了归纳分类、偏离均值的程度越化难为易、数形小，则曲线越瘦高；结合的思想。越大，偏离均值这样的处理很好 地 突 出 了 重点，突破了难点。的程度越大，则曲线越矮胖（教师板书）。这为接下来提出综合以上的图象并结合解析式分析问题，引入正态得到：曲线位于x轴上方，与x轴不分布的定义做铺相交。（教师板书）。最后引导学生垫。由概率知识知：曲线与x轴之间的面积为1（教师板书）。4 曲线与x轴之间的面积为 1。引导学生回忆根据对称性知，随机变量X落得到：X落在区间在对称轴x 两侧的概率都a,b的概率的近似是12。请思考：对于任意一个值
9、其实就是在a,b随机变量X，如何求出落在给上的阴影部分即曲边梯形的面积，曲定区间a,b内的概率边梯形面积等于函y数x在区间a,b上的定积分。即：a通过设疑，引起学生对问题的深入思考，通过复习、巩固原有知识，以确保新内容的自然引入，Obx同时加深了对定积分几何意义的理解。教学环节教学内容师生互动设计意图研探5正态分布概念：论证一般地，如果对于任何实数a教师在前面分析以旧引新，虽然的基础上引出正态概念较抽象，但分布的概念，并说这样的处理过程明记法。学生不会觉得太b，随机变量X满足PaX b ba,xdx，则称正态分布，则记作X N,2。X的分布为正态分布，常记作N,2。如果随机变量X服从引导学生分
10、析得突兀，易于接受到，X所落区间的新知识。同时培端点是 否能 够取养了学生把前后值，均不影响变量知识联系起来进落在该区间内的概行思维的习惯。率。引导学生分析，学生发现了所学求定积分，通常需要求出原函数。根知识无法解决的据现有知识，无法求,x原函数。问题，从而引起得寻求别的方法求了他们的疑问，概率。教师通过利用几何画板演示随机变激发了他们要解量X落 在 区 间决问题的欲望，,2,2与变“要我学”为3,3这三。个区间内的概率，“我要学”引入 3原则的内容，并 指出：在63原则几何画板演示 3原则：以外取值的概率只有，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。所以，在实际应用中，我们通常认为服从于
11、正态分布的随机变量只取3,3之间的值，简称3原则。我们可以利用3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。(教师板书 3原则的内容)3,3区间新知识的直接给出，学生接受或多或少会有点困难。教师利用几何画板，从数与形上体现了3原则的内容，能很好加深学生的印象便于理解。这为后面3原则的应用作了铺垫。教学环节教学内容师生互动设计意图反例题 1 把一条正态曲线a沿着学生独立分析，通 过 该 例 的 设馈矫横轴方向向右移动 2 个单位，并学生 间互 问互置，深化了学生正得到新的一条曲线b，下列说检，质疑答辩。教对正态曲线的特法不正确的是（）A曲线b仍然是正态曲线师排难解惑，帮助点及正态分布密学生巩
12、固深化所学度函数表达式中参数与的理B曲线a和b的最高点的纵坐知识。标相等学生易分析知：解。C以曲线b为正态分布的总体正态曲线a经过平的方差比以曲线a为正态分布移仍是正态曲线，的总体的方差大 2峰值不变。而曲线D以曲线b为正态分布的总体的左右平移与即的期望比以曲线a为正态分布均值（期望）有关。的总体的期望大 2故 C 选项的说法不正确。学生相互讨论，通过一个贴近生根据对 称轴 可知根据峰值可活的实例，学生绩X服从正态分布，其密度函60，知8，代入正态数曲线如下图：曲线表达式可得：体会到了数学在例题 2 某地区数学考试的成18 2y,x18 2ex602128实际问题中的应用，培养学生应用所学知识
13、解决问题的能力，激发学习热情。由 60,8知：O 20 40 60 80100 x 写出X的分布密度函数；求成绩X位于区间52,68的本例是由课本 74概率是多少页练习 2 进行变 求成绩X位于区间60,68的式处理，做到了概率是多少一题多用。若该地区有 10000 名学生该环节设置的参加考试，从理论上讲成绩 这 三 个 小在 76 分以上的考生有多少问，分别要求学人生根据3原则直接求出对称区间概率，利用对称性及结合概率为1，求不对称区间的概率。体现了数 形 结 合 的 思想，同时问题的设置由易到难，形成坡度。例 3 设正态总体落在区间学生分析易知：落 在,1和3,内概率相等知1,由 区 间
14、2,4概率为%，知134,132,即1，代入正态分布密度函数解析式知最高点的坐标为1,1.2要求学生能根据题意画出草图，分析已有条件得到 两 个 参 数 的解，利用解析式求出结果。再一次强化了数形结合的解题思想。,1和区间3,内的概率相等，落在区间 2,4内的概率为99.74%，求该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标。教学环节应用评价教学内容师生互动设计意图1正态曲线有哪些具体的特点教师引导学生进通过学生提出学行课堂小结，自我习本节内容中的困惑和与同伴分23原则是什么它对、取评价。任何数，数据落到相对区间内的概率是不变的吗学生可以展示自享学习成果，引己的所悟所得，与导学生进行反思3思想方法：
15、数形结合等。同伴分享成功的喜与自我评价。教4生活中的正态分布悦；还可以提出自师不仅引导学生己的困惑，师生共反思学习知识，同探讨。将课堂小还 反 思 思 想 方结作为自我评价的法。主阵地。通 过 教 师 的 介教师结合例子对绍，学生能够体正态分 布进 行介会到生活中处处绍。有正态分布，感受到数学的实际应用。A 组 课本 75 页 A 组 第 1 题学生通过作业进学生通过作业，77 页 B 组 第 2 题行课外反思，通过及时反馈，巩固B 组 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N70,100，已知成绩在 90 分以上（含 90分）的学生有 12 名。试问此次参赛的学生总数
16、约有多少人课外思考：请尝试从解析式角度分析正态曲线的对称性与最值。思考发散思维，发所学知识；教师现创新。通过分层次布置思维创新教师通过布置作作业，提高了学业，进行自我评价，生的学习效率，更新教法。同时能在作业中发 现 教 学 的 不足。五、教法与学法五、教法与学法学情分析学情分析在必修三的学习中，学生已经掌握了统计等知识，这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球的分布规律奠定了基础。但正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难。根据以上学情，我采取了如下的教学方法：1 1、教法、教法本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程，所以在教学中我采取了直观
17、教学法、探究教学法和多媒体辅助教学法。通过“观察探究再观察再探究”等思维途径完成整个教学过程。而多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性。2 2、学法、学法纵观整堂课的设计，我注重培养学生以下学习方法：观察探究：观察探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力。（如利用高尔顿板探究正态曲线的来源）归纳分析：引导学生观察归纳，能缩短解决问题的时间，锻炼数学思维。（如通过几何画板的观察，归纳分析参数、对图象的影响）理解应用在应用中体会到数学来源于生活又服务于生活，让学生感受
18、到数学的价值，提高学习数学的兴趣。（如例题 2 及作业 B 组题的设置）六、教学设计说明六、教学设计说明数学知识之间存在着内在的本质联系，本设计充分注意了新旧知识间的内在联系，这样更容易使学生在学习过程中把前后所学知识联系起来进行理解记忆，更容易体会数学知识的形成过程。该教学设计通过试验引入旧知铺垫生成函数层层深入探究新知延伸拓展等环节展示了一个完整的数学探究过程。为使课堂生动有趣，教学效果好，该设计将信息技术与课程内容进行有机整合，用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容，增大了课堂容量，使学生对重点内容的掌握更深入。（附）板书设计（附）板书设计正态分布正态分布1解析式2曲 线 性质33原则例 1例 2例 3多 媒 体 投影