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1、正态分布罗田县骆驼坳中学罗田县骆驼坳中学 陶伟陶伟本考点复习总体设想新课标对该专题要求新课标对该专题要求 通过实际问题，借助直观（如实际问题的通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。线所表示的意义。 湖北进入新课标以后，已经历两次高湖北进入新课标以后，已经历两次高考，考，20132013年高考更是将正态分布放在解答题年高考更是将正态分布放在解答题上。题目本身的难易程度再次凸显了湖北高上。题目本身的难易程度再次凸显了湖北高考对于该节内容的要求。考对于该节内容的要求。本专题知识体系的构建本专题知识体系的构建 正
2、态分布是选修正态分布是选修2-32-3第二章最后一节，是对第二章最后一节，是对本章知识体系的一个完善，是在学习了离散型本章知识体系的一个完善，是在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续性随机变量，随机变量之后，正态分布作为连续性随机变量，让学生对随机变量有一个更深入的了解，生活让学生对随机变量有一个更深入的了解，生活中除了有离散型随机变量的例子外，更多的是中除了有离散型随机变量的例子外，更多的是连续性随机变量。连续性随机变量。 正态分布是日常生活中经常遇到的一种分布。正态分布是日常生活中经常遇到的一种分布。 本节内容不多也不难，只要例题得当，便可本节内容不多也不难，只要例题得当，便可将本节
3、知识体系完整的连接起来。将本节知识体系完整的连接起来。本专题的重点知识强化策略本专题的重点知识强化策略 教学重点教学重点: : 利用正态分布的意义和正态利用正态分布的意义和正态曲线的性质解决一些简单的与正态分布有关曲线的性质解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。的概率计算问题。常见的主要题型常见的主要题型 求正态总体在某个区间上的概率（分值求正态总体在某个区间上的概率（分值5 5分）分） 考查对正态分布的定义考查对正态分布的定义, ,性质的理解性质的理解. .（分（分值值5 5分）分） 解答题，考查运用正态分布解决实际问题解答题，考查运用正态分布解决实际问题 (2013(2013湖北，分
4、值湖北，分值6 6分分) )主要解题方法主要解题方法 利用正态分布的意义和正态曲线的性质，用数形集合思想解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。难点突破策略难点突破策略 教学难点教学难点: : 正态分布密度曲线的特点。正态分布密度曲线的特点。 突破难点的方法：是把具体问题与正态曲线突破难点的方法：是把具体问题与正态曲线图形结合起来，并配合多媒体手段以增强直观图形结合起来，并配合多媒体手段以增强直观性。性。训练试题的选择意图训练试题的选择意图 针对一轮复习的特点和学生掌握的情况，以针对一轮复习的特点和学生掌握的情况，以及高考中对本专题的要求，选择有助于对掌握本及高考中对本专题的要求，选择有助
5、于对掌握本章重点知识的理解和强化解题方法的训练题，使章重点知识的理解和强化解题方法的训练题，使学生通过复习和训练，达到掌握本章知识的备考学生通过复习和训练，达到掌握本章知识的备考要求。要求。正态分布说课教案 在教学中可以从知识梳理、实际应用（例题在教学中可以从知识梳理、实际应用（例题讲解和学生展示两个部分）和归纳总结三个环讲解和学生展示两个部分）和归纳总结三个环节来进行教学，最后再配备适当的练习加以巩节来进行教学，最后再配备适当的练习加以巩固。固。【示例示例1 1】 (2013 (2013湖北湖北) )假设每天从甲地去假设每天从甲地去乙地的旅客人数乙地的旅客人数 是服从正态分布是服从正态分布
6、的的随机变量随机变量. . 记一天中从甲地去乙地的旅客人数记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过不超过900900的概率为的概率为 （）求）求 的值；的值；)50,800(2N0P0P直击高考直击高考【示例示例2 2】(2011(2011湖北湖北) )已知随机变量已知随机变量服从正态服从正态分布分布N N(2(2，2 2) )，且，且P P( (4)4)0.80.8，则，则P P(0(02)2)等于等于( () )A A0.6 B0.6 B0.4 C0.4 C0.3 D0.3 D0.20.2知识梳理知识梳理(1)(1)正态曲线的定义正态曲线的定义函数函数，( (x x) ) x x( (，)，其
7、中实数其中实数和和( (0)0)为参数，我们称为参数，我们称，( (x x) )的图象的图象( (如图如图) )为正态分布密度曲线，简称正态为正态分布密度曲线，简称正态曲线曲线222)(21xe（2 2）正态分布的表示）正态分布的表示 如果对于任何实数如果对于任何实数a a，b b( (a a b b) )，随机变量，随机变量X X满足满足P P( (a a X Xb b) ) 则称则称X X的分的分布为正态分布，记作布为正态分布，记作N N( (，2 2) )ba(x)dx，(3)(3)正态总体在三个特殊区间内取值正态总体在三个特殊区间内取值P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4
8、；P(3X3)0.997 4. (4)(4)正态曲线有以下性质：正态曲线有以下性质： 曲线位于曲线位于x x轴上方，与轴上方，与x x轴不相交；轴不相交； 曲线是单峰的，它关于直线曲线是单峰的，它关于直线x x 对称；对称；21曲线在曲线在x x处达到峰值处达到峰值曲线与曲线与x x轴围成的图形的面积为轴围成的图形的面积为1 1；当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定，确定，越小，越小，曲线越曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中；，表示总体的分布越集中；越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分，表示总体的分布越分散散当当一定时，曲线随着一定时，曲线随着的变化而沿的
9、变化而沿x x轴平轴平移；移； 从理论上讲，服从正态分布的随机变量从理论上讲，服从正态分布的随机变量的的取值范围是取值范围是R R，但实际上，但实际上取区间取区间( (3 3，3 3) )外的数值的可能性微乎其微外的数值的可能性微乎其微( (只有只有0.26%)0.26%)，在，在实际问题中常常认为它是不会发生的因此，往实际问题中常常认为它是不会发生的因此，往往认为它的取值是个有限区间，即区间往认为它的取值是个有限区间，即区间( (3 3，3 3) )，这就是实用中的三倍标准差规则，也，这就是实用中的三倍标准差规则，也叫叫3 3原则在企业管理中，经常应用这个原则进原则在企业管理中，经常应用这个
10、原则进行产品质量检查和工艺生产过程控制行产品质量检查和工艺生产过程控制 审题视点审题视点 两个参数两个参数，的值如何找？的值如何找？【例例1 1】 若一个正态分布的概率密度函数是若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为一个偶函数，且该函数的最大值为 (1)(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)(2)求正态总体在求正态总体在( (4,44,4的概率的概率(3)(3)若正态总体在若正态总体在(0,3(0,3的概率的概率为为0.30.3，求其在，求其在(-,3(-,3内的概率内的概率241（实际应用）例题讲解 解：解：(1)(1) 所
11、以其图象关于所以其图象关于y y轴对称，即轴对称，即0.0.由峰由峰值，得值，得4 4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是故该正态分布的概率密度函数的解析式是，( (x x) ) x x( (，)(2)(2)P P( (44X X4)4)P P(0(044X X004)4)P P( ( X X) )0.682 6.0.682 6.(3)(3)由正太曲线的性质可知由正太曲线的性质可知 P P( (X X3)=0.5+0.3=0.83)=0.5+0.3=0.8322241xe（实际应用）学生展示【示例示例1 1】 (2013 (2013湖北湖北) )假设每天从甲地去假设每天从甲地去乙地的旅客人数
12、乙地的旅客人数 是服从正态分布是服从正态分布 的的随机变量随机变量. . 记一天中从甲地去乙地的旅客人数记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过不超过900900的概率为的概率为 （）求）求 的值；的值；)50,800(2N0P0P【示例示例2 2】(2011(2011湖北湖北) )已知随机变量已知随机变量服从正态服从正态分布分布N N(2(2，2 2) )，且，且P P( (4)4)0.80.8，则，则P P(0(02)2)等于等于( () )A A0.6 B0.6 B0.4 C0.4 C0.3 D0.3 D0.20.2问题实质：问题实质：x=4x=4左边曲线与左边曲线与x x轴所围成的曲边梯形
13、面轴所围成的曲边梯形面积是积是0.80.8，则由，则由x=0,x=2,xx=0,x=2,x轴以及曲线所轴以及曲线所围成的曲边梯形面积多少？围成的曲边梯形面积多少？24课堂练习1、设XN(1,22)，试求 (1)P(1X3)； (2)P(3X5)； (3)P(X5)解XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)1P(3X5)1P(14X14)1P(2X2
14、)(10.954 4)0.022 8.2、 随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)0.3，则P(2)_.3、(2010广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5答案0.7答案：B4.设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有() A12，12B12，12C12，12D12，12答案：A5.在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生
15、总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解:设学生的得分情况为随机变量X，XN(60,100)则60，10.(1)P(30X90)P(60310X60310)0.997 4.P(X90)1P(30X90)0.001 3学生总数为：13/0.001310 000(人)(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8.设分数线为x.则P(Xx0)0.022 8.P(120 x0 xx0)120.022 80.954 4.又知P(60210 x60210)0.954 4.x06021080(分)归纳总结归纳总结 了解正态曲线的函数表达式了解正态曲线的函数表达式 掌握正态曲线的性质掌握正态曲线的性质 能利用能利用3 3 原则求概率原则求概率 数学思想：数形结合数学思想：数形结合板书设计正态分布1、解析式 例1 例2 练习（演板） 多媒体投影2、曲线性质（1）（2）（3）（4）（5）（6）