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1、15.力学三大观点的应用1.（2021四川攀枝花市第二次统考）如图1所示，半径为/?的四分之一光滑圆弧形 轨道A8固定在竖直面内，与水平轨道3c相切于B点。小球。自圆弧轨道最高 点A静止释放，经圆弧A8后在8点与静止的物块Q相碰，碰撞时间极短，碰后 P上升的最大高度为*不计空气阻力，己知P、。质量分别为?、3加，物块Q 与水平轨道8C之间的动摩擦因数=0.2,重力加速度为g。求：图1（1）小球P碰撞前对圆弧轨道B点压力的大小；物块。沿水平轨道滑行的最大距离。答案（1）3叫（2）为解析（1）设小球P到达B点速度为vi,从A滑到B的过程中，由动能定理有mgR =22沆，小球尸过B点时，由向心力公式
2、有N解得N=3mg,由牛 顿第三定律得小球P过B点时对轨道的压力N=3m&1R（2）设小球P的反弹速度大小为。2,由动能定理有产质=mg4，设尸、。碰后， 。的速度大小为S,在。与。碰撞过程中，由动量守恒有皿=2（6）+ 3机03, 设。在滑行过程中最大距离为x,由动能定理有（）一；咖专=一（3m）gx,解得x 今。2.（2021 江苏南京市盐城市第二次模拟）如图2所示,Oi为竖直平面内圆周的圆心， 两根长为L的轻绳分别悬挂甲、乙两个相同的小球，其质量为加，甲、乙两球分 别位于图中A、。两点处，半径OC与水平方向夹角为30。，半径。与水平方 向夹角为60。，其中点。2处固定一个可挡住轻绳的铁钉
3、，甲球在最低点A处获得水平向右的初速度后恰能通过最高点运动到C点时与乙球发生对 心弹性碰撞，重力加速度为g。求：ZZZZB1决对0:：6吟；电 /D 图2(1)甲球通过B点时的动能；(2)甲球在C点发生碰撞前的速度大小；碰后甲球能否绕。2在竖直面内做完整的圆周运动？请通过计算说明理由。答案57gL (2)2gL (3)不能理由见解析解析(1)由于甲球恰好通过最高点，根据圆周运动的绳模型，在最高点对小球进 行受力分析，仅由小球重力提供向心力，则抬=第 可得 内=4正，EkB=mgL(2)小球甲从3点到C点做圆周运动，根据机械能守恒可得/ng(L-Lsin 3()=1/m?则在碰撞前小球甲在。点的速度为vc=2gL0(3)两小球在C点发生对心弹性碰撞，可得fnvc=mv甲+加。乙,彳加虎=5m彘+彳加虎， 则在碰撞之后，甲球的速度为。甲=0,做自由落体运动至下方与C对称的E时有 加弘=%?决一()，此时绳子绷紧，沿绳方向速度分量消失，只剩余垂直于绳方向的 速度分量，可得。F=%cos3()。，若要小球能够进行完整的圆周运动，必须满足最 高点，小球速度VF、愕,根据动能定理求出小球通过最高点的速度 一?g(Lsin 30。+亨一亨cos 30oj=nrurmVE- 由于（木J gL、代，故不能通过最高点、,不能完成完整圆周运动。