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1、热点17力学三大观点的综合应用1.(2020浙江9+1联盟联考)如下图，一质量=0.8 kg的工件静止在水平地面上，其A3 段为一半径为R=L0m的光滑圆弧轨道，3C段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相 切于3点，整个轨道位于同一竖直平面内，。点为圆弧轨道上的一个确定点.一质量机=0.2 kg可视为质点的小物块，与8C间的动摩擦因数川=0.4,工件与地面间的动摩擦因数2 =0.l.(g=10 m/s2)77777777777777777777777777777777777777777777777(1)假设先把工件固定在水平地面上，再将小物块由尸点无初速度释放，滑至。点时恰好静止, 求产
2、、。两点间的高度差任(2)假设将一水平恒力厂作用于工件上，使小物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加 速直线运动，求产的大小；假设地面光滑，且段长度L未知，当小物块从P点由静止释放，恰好没有从工件上滑落, 求最后小物块与工件的速度大小及L的值.答案 (l)0.2m (2)8.5 N (3)0 0.5 m解析(1)物块从P点下滑经B点至。点的整个过程，根据动能定理得mghfimgL = 0, 代入数据得/z=0.2 m.设物块的加速度大小为，尸点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为仇R-h由几何关系可得cos 9=F-,根据牛顿第二定律，对物块有：mgtan 0=ma,对工件和物块整体有：+m
3、)g=(A/+ m)a, 联立以上各式，代入数据解得尸=8.5N.(3)物块和工件组成的系统在水平方向动量守恒那么有0=mv-Mv2, 得 v =172=0.由系统能量守恒得mgh=mgL,得L=0.5 m.2.某电动机_L作时输出功率尸与拉动物体的速度。之间的关系如图(a)所示.现用该电动机 在水平地面拉动一物体(可视为质点)，运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如 图(b)所示.物体质量2=1 kg,与地面间的动摩擦因数川=0.35,在出发点。左侧s距 离处另有长为d=0.5 m的粗糙材料铺设的地面A3段，物体与A3段间的动摩擦因数为偿= Q45.(g 取 10 m/s2)假设s足
4、够长，电动机功率为2 W时，物体在地面能到达的最大速度是多少；(2)假设启动电动机，物体在。点从静止开始运动，到达3点时速度恰好到达0.5m/s,那么3C间 的距离s是多少；物体能通过A3段吗？如果不能，停在何处？答案(1) m/s (2)0.25 m不能 物体最后停在A3中点位置解析(1)电动机拉动物体后，物体速度最大时，加速度为零，那么水平方向所受拉力厂等于 摩擦力F = Ff 1 =川2g=3.5 Np 4根据P=F。有：加=后巧m/s;(2)当物体运动速度小于0.5 m/s时，绳子对物体的拉力为恒力，物体做匀加速运动, p拉力/=5=4 N由牛顿第二定律得FFfi =ma解得：6Zi=
5、0.5 m/s2由s=%得，BC间的距离5=0.25 m物体过5点后，丘=22g=4.5N,做减速运动，运动速度不会大于0.5 m/s,拉力仍为恒力， 有/一Ff2 = m2 解得：cii= - 0.5 m/s22物体滑行 x=。 R =0.25 m=T那么物体最后停在A3中点位置.3.如下图，固定在水平面上倾角。=37。的光滑斜面底端有一垂直于斜面的挡板，可看成 质点的物块A、B、C质量均为根=2.5 kg,物块8、C通过一劲度系数=72 N/m的轻质弹 簧相连，初始时，物块C靠在挡板上，物块8、。处于静止状态，物块A以初速度如沿光滑 的水平面进入竖直面内与水平面相切于七点、半径R=L2m的
6、光滑固定半圆形轨道.当物块 A到达轨道的最高点。时，对轨道的压力大小为尸N=%/g，物块A离开。点后，恰好无碰撞 地从P点滑上斜面，继续运动5=* m后与静止于。点的物块8相碰，碰撞时间极短，碰后物块A、3粘在一起，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2, sin 37。=0.6, cos 37 =0.8 .求：D物块A的初速度内的大小；物块A、5碰撞后瞬间的共同速度o的大小；设从物块A、3粘在一起到物块。恰好离开挡板这一过程所用时间为3假设E=ls,那么这一过程中弹簧对物块。的冲量大小/为多少？(弹簧始终处于弹性限度内)答案(1)8 m/s (2)3 m/s (3)55 N-s解析(1)
7、当物块A到达。点时，对物块A受力分析，根据牛顿第二定律有v 2Fn +/叫=而齐，根据牛顿第三定律尸n =Fn,解得。o=4m/s.物块A从开始运动到到达。点的过程中，由动能定理得“1717mg-2K=nVD一产 0o.解得 0o=8 m/s.(2)当物块A离开。点后，物块A做平抛运动，到达P点时速度沿斜面向下那么。尸=二；7。= 5 m/s. Vv/O J /从P点到Q点的过程中，由动能定理得1 9 mgs-sin 37=-解得 Vq=6 m/s.从物块A与物块B相碰到碰撞结束这一过程，由动量守恒定律得mvQ=2mv, 解得 v=3 m/s.(3)设在碰撞前弹簧的压缩量为xi,受力分析得1
8、=2gsin 37,可得汨=言m.当物块。恰好离开挡板时，弹簧处于伸长状态，设伸长量为X2,对物块。受力分析得入2=2gsin 37,入2=2gsin 37,m.从物块A、3碰撞完到物块。恰好离开挡板，设物块C恰好离开挡板时物块A、B的共同速 度为0,以物块A、3为研究对象，此过程弹簧的弹力做功为零，由动能定理得2mg(xi +%2)sin 37=义 2mv27：X2mv2 解得 Vi=2 m/s.从物块A、B碰撞完到物块C恰好离开挡板，设弹簧对物块A、8的冲量为/(),规定沿斜面向上为正方向，由动量定理得一2加盛m37。+ /（）=2勿孙一（一2加。解得/o=55Ns, 此过程弹簧对物块C的
9、冲量大小：/=/o=55 N-s.4.（2020浙江杭高模拟）简谐运动是一种常见且重要的运动形式.它是质量为m的物体在受 到形如尸=一息的回复力作用下，物体的位移x与时间1遵循无=AsinG/变化规律的运动， 其中角速度/=爷=俏（%为常数，A为振幅,T为周期）.弹簧振子的运动就是其典型代表.如 图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为我的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质 量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为。.另一质量也为m的小球B从距。点”的 P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起向下做简谐运动.两球均可视为质点，在运 动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性
10、势能为稣=斗戊2.”=生产, 重力加速度为g.求：BA/77777/（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；小球A从。点开始向下运动到第一次返回。点所用的时间.答案（1八/零Q）嘤（3）小、传解析（1） B自由下落”的速度为08,根据机械能守恒有如 解得 VB=y2gH,5与A碰撞过程动量守恒，那么有mVB+0=（m+m）v,解得。尸守脸（2）A在。位置时，弹簧被压缩须），根据平衡条件得加g=3）. 设A与B共同体继续向下运动离。点的最大距离为Xm 根据能量守恒定律得：(22)s 2 +yhco2 + 2mgxm=yZ:(xo+xm)2, 整理得 Xm2 2zoXm 3xo2 = 0,得 Xm = 3xo, Xm=Xo(舍去),(3)由题意知该弹簧振子的周期T=2tvJ又振幅A = 2xo=般 K振动图象如图,由余弦函数知，=gx(；7) 所求时间z=2Az+yT=2得 1=1 X 22m 4k 3