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1、集合、复数、不等式与常用逻辑用语一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.2021 福州福清西山高三模拟已知集合A=x|2Wx4),3=x5xW3,则AA3 =()A. x| -5x4B. x 5xW2C. x| 2xW3D. x|3Wx42.2021 荆、襄、宜三地七校联考已知命题p： VxeR, e+22,则为()A. 3%eR, 8+*2B. 3%eR, e+*2C. 3xR, e*+W2D VxR, e+523. 2021 湖南长沙期末已知qR, p=/4q+5, q=(a2)29则p与q的大小关系 为()A. pWqB
2、. pqC. pq4.2021 大同调研已知i为虚数单位，复数z=i(3i),且|z|=5,则实数。=()A. -4 B. 4 C. 4 D. 25.2021 开封一模使得ab0成立的一个充分不必要条件是()A. t-B. e“e b aC. abh(lD. lnczln/?06. 2021 潍坊联考若(o历)i=l + i(a, Z;eR),则了匕=(+i 1 -i- 1 +i 1 -iA. B. -C. -2D. -27.2021 全国统一考试模拟演练已知M, N均为R的子集，且(rM)UN,则MU(rM =()A. 0B. MC. ND. R8.2021 张家口高三期末质量监测太极图被称
3、为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱， 到老子楼观台、三茅宫、白云观的标记物；到中医、气功、武术及中国传统文化的书刊封面、 会徽、会标这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼1, x0太极图”.已知函数sgn (x) = o, x=0 ,则以下图形中，阴影部分可以用不等式组、-1, xb3B.若任昌则2sC.若In/昉2,则22D.若 tantanZ?,贝U ab10. 2021 河北高三一模设 m则 “|+历| = |l+i|” 是 q=Z?=1 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11. 2021 湖南长沙市长郡中
4、学高三一模已知非空集合A、3满足以下两个条件：（1）4 U5 =b 2, 3, 4, 5, AGB=0； （2）A的元素个数不是A中的元素，5的元素个数不是3中 的元素.则有序集合对（4,的个数为（）A. 4B. 6C. 8D. 16x-y+52012. 2021 .宁夏海原第一中学月考在约束条件卜+y。下，目标函数z=*的最大值为（）A. IB. -1C.不存在D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.已知命题4x+a0”的否定是假命题，则实数，的取值范围是. xy+12013 . 2021 .甘肃省第二次高考诊断考试若实数x, y满足约束条件x+y+12。，则z= j 1 Z?
5、0）取最大值4时，,+1的最小值为.14 . 2021 宁波新东方高一上已知p： 2尤410, g 1一根根（加0）,且p是 的必要不充分条件，则实数机的取值范围是.15 .2021 湖南省永州市高三二模诺对八口1, 2,都有加一xWO,则实数。的取值 范围是.集合、复数、不等式与常用逻辑用语1. C 因为集合 A = x| 2Wx4, B=x|-5X3,所以 A G 3= x| 2WxW3.故 选C.2.B原命题为“VxR,e，+42”，根据全称命题的否定规则，可知为 0R, k+皆0,所以pq,故选 D.4. C 方法 1： z=i(3ai)=+3i,则方=5,解得 q = 4,故选 C.
6、方法 2： |z| = |i(3-m)| = |i|3-m|=l X32+ (-tz) 2=5,解得。=4,故选C.5. D 当比0时，/!，e“e”成立，即5，e“e是泌0的必要条件，不符合题 意,排除A, B.当泊时，可取。=1, Z?= 1,但泌0不成立，故心不是比0的 充分条件，排除C.函数在(0,+8)上单调递增，当lnQlnZ?0时，abl0；当ab0 时，取a=J, b=2,则Inbvln4Vo.综上，lnaln/?0是ab0的充分不必要条件.故选D.CC位 .g-ii . 1+i (1+i) (i).6. B 因为(一bi)i= 1+i? 所以 a-bi=)= 1i, 又 a,
7、 Z?R,111 一i1 一i所以 Q=l,b= 1,所以- / ( 、 7、= -故选 B.a-rb 1 +1(1+1) (11)27. B解法一 由(rMIUN,得(rN)GM,所以 MU(rN)=M,故选 B.解法二 根据题意作出集合N,如图所示，集合M为图中阴影部分，集合N为图中除内部小圆之外的部分，显然满足(rM)UN, 由图易得(rN)UM,所以MU(rN)=M,故选B.1. B题中的不等式组表示的平面区域为1 (x, y) H r2、 I+),sgn (x) 1 )I0=(x，y) I, ( ,I、2-1或错误！ G错误！，故选BI(y+ 1)9. C a= - lf b=l 满
8、足),但32”,exC-v LxB 错；CAna2nh2a2h2=ah=2M2w, C 正确；targtan与，但争号，D 错.故选 C.10. B V|+/7i| = |l+i|,而不=/乔，即 片+尻:？，Vcr+krlD/ah 1,而 4=Z?= 1=/+=2,.二 c/+/?2 = 2” 是的必要不充分条件，即“|a+列= |l+i|是-=b=l”的必要不充分条件,故选B.11. C由题意可知，集合A不能是空集，也不可能为1, 2, 3, 4, 5).若集合A只有一个元素，则集合A为4；若集合A有两个元素，则集合A为1, 3、3, 4、3, 5；若集合A有三个元素，则集合A为1, 2,
9、 4、1, 2, 5、2, 4, 5)；若集合A有四个元素，则集合A为1, 2, 3, 5).综上所述，有序集合对(4 3)的个数为8,故选C.12. A由题意作出可行域,如图,目标函数z=*可看做点尸(一5, 0)与可行域内点(x, y)连线的斜率, 4I J数形结合可得，当点(x, y)在直线xy+5=0上时，Zmax= 1 .故选A.13 .答案：(4, +)解析：由命题“VxR, f4工+。0”的否定是假命题可知原命题是真命题，即不等式/-4尤+。对任意实数x恒成立.设y=f4x+a,则其图象恒在x轴上方，所以x24x+q=0的根的判别式/=16 4Xq4,故实数。的取值范围为(4,
10、+8).14 .答案：2解析：由题意可知，可行域是由41, 0), B(l, -2), C(l, 2)构成的三角形及其内 部区域.21当且仅当直线z=ax+Z?y经过点C(l, 2)时，z取得最大值，所以+2=4,所以;十石= Lzv Lx 照+执。+2力=82+普+圻2)浦4+2杷用=2,当且仅鳄=*即a=2b=2时， 等号成立.15 .答案：(0, 3解析：p： 2WxW10, q： 1 mWxW 1+根(加0),且p是q的必要不充分条件，所以x|l 1 +/%是x|2WxW 10的真子集，1 2 f 1 m-2所以卜+加10或l+mWIO,解得00l/n016 .答案：(-8,解析：因为 Vxl, 2,都有加一xWO,所以 Vxl, 2,都有 aW；,令 g(x)=：, 口，2,因为g(X)=J在光引1, 2上单调递减，所以g(X)min = g(2)=J,所以。J,即实数。的取值范围是（一8,