《2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 第七章 第3课时 离散型随机变量及其分布列 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 第七章 第3课时 离散型随机变量及其分布列 学案.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3课时 离散型随机变量及其分布列课程要求1 ,了解离散型随机变量的概念，知道离散型随 机变量是样本空间到实数集上的一个映射， 分布列是描述离散型随机变量取值概率分布 的工具.2 .能用随机变量表示相关的事件，并解释其 意义，对于简单的随机试验，能合理地定义 随机变量并写出分布列，能根据概率的基本 性质表述分布列的性质.课程要求3 ,了解离散型随机变量的概念，知道离散型随 机变量是样本空间到实数集上的一个映射， 分布列是描述离散型随机变量取值概率分布 的工具.4 .能用随机变量表示相关的事件，并解释其 意义，对于简单的随机试验，能合理地定义 随机变量并写出分布列，能根据概率的基本 性质表述分布
2、列的性质.素养要求1 .数学抽象：抽象出离散型随机变量及其分布 列的概念.2 .逻辑推理：由特殊到一般地得出分布列的 性质.3 .数学运算：能求简单离散型随机变量的分 布列.知识梳理1 .随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Q中的每个样本点3,都有唯一的 实数X(3)与之对应，我们称X为 随机变量.2 .离散型随机变量：可能取值为 有限个 或可以 一一列举 的随机变量.3 .离散型随机变量及其分布列：一般地，设离散型随机变量X可能取值为xi，X2,， Xn,我们称X取每一个值Xi的概率P(X = Xi) = pi, i=l, 2,，n为X的 概率分布列， 简称分布列.以表格形式表示如下.XX
3、IX2 Xi XnPPiP2 Pi Pn4 .离散型随机变量的分布列具有如下性质：(1) pi2O, i=l, 2,，n ；(2) p|+p2-lhpn= 1 .(5) 点分布：如果随机变量X的概率分布列为X01p1pp其中0p0时）的概率.分析：找出每一个结果及其对应的变量取值，然后求出相应的概率，从而得到随机变 量的概率分布列.解析：（1）依题意，当取到2个白球时，随机变量X=-2;当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X= - l;当取到2个黄球时, 当取到1个白球，1 当取到1个黑球，1 当取到2个黑球时,当取到2个黄球时, 当取到1个白球，1 当取到1个黑球，1 当取到2个黑球时,随机
4、变量x=o；个黑球时，随机变量X=l; 个黄球时，随机变量X = 2; 随机变量X=4.1, 2, 4.所以随机变量X的可能取值为-2, -1, 0,冕 5C 2P（x=-2）y，p（x= 1）工=4P(X=0)=总 P(X=1) =P(X=0)=总 P(X=1) =c?2 -irc Clci 4P(X=2)=_C?T=33 所以X的分布列为c Clci 4P(X=2)=_C?T=33 所以X的分布列为- Cl 1P(X=4)=yy,4 . 119X-210124D521441r2211661133114(2)P(X0) = P(X = 1) + P(X = 2)+P(X=4) =4 33 ,
5、 n 33,19所以赢钱的概率为能 【规律方法】求离散型随机变量的分布列的步骤找出随机变量X的所有可能的取值Xi(i=l, 2,，n),并确定X = Xi的意义；借助概率知识求出随机变量X取每一个值时的概率P(X = Xi) = pi(i=l, 2,n)；(3)列成表格的形式.【变式训练3】 设随机变量X的分布列P(X=1) = ak(k=l, 2, 3, 4, 5).求：常数a的值；(2)P(X2|)； 17 P(正xm).解析：由题意，得随机变量X的分布列为X1 52535451Pa2a3a4a5a由分布列的性质得a+2a+3a+4a+5a=1, 解得a=T7.JL334345 4（2）（
6、方法一）P（X2m = P（X=5）+P（X=m+P（X=l）=有+百+百=亍（方法二） 32124P（X与）=1 P（X w尸一廿石尸亍171 2 3G）因为15Vx15，所以x=i予:17123123 2所以 p（IUxTU）=p（x=5）+p（x=5）+p（x=;）=I+m+*=/i.在求离散型随机变量的分布列之前，耍弄清楚随机变量可能取的每一个值，以及取 每一个值时所表示的意义.另外，需要求出随机变量取每个值时相应的概率.2 .求离散型随机变量的概率分布列的步骤：(1)求出随机变量的所有可能取值；(2)求出各取值的概率；(3)列成表格.3 .注意用分布列的性质pi+p2HFpiH = 1进行验证.