《2021-2022学年陕西省汉中市西乡县第四中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年陕西省汉中市西乡县第四中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年陕西省汉中市西乡县第四中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的,4sin a =一1.若 5,且仪是第二象限角，则tana的值为()433A. 3B. 4C, 4D. 3参考答案：A434sin cif = cos Of = 因为 5，且&是第二象限角，所以5,所以tans的值为3 o2.如果方程,= 2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数上的取值范围是 ( )C. (1,C. (1,A. (0, +8)B. (0,2)+ 8)D. (0, 1)参考答案：D3.如图所示，在正方形
2、A3CO中，E为AB的中点，/为CE的中点，则衣=A. 44+jiDB. 44又由向量 a=(4，-2), b=(x, 1), 则有 4xx+ (-2) xl=O,即 4x.2=0,解可得X=T,(III)根据题意，若炉2, b=1),则有 2b+屋(8, 0) , I a IV42+(-2) 2 = 2a/5* |2 b+ a |=a/82+0=8又7 a (2 b +a)=32,cos e =a(2b+Z)二言写 - 16V55. I a | 12 b + a.21.已知集合小隹 x6/ = x2x9.求：Wn3),；(2)已知, = 很。+ 1,若cs,求实数a的取值集合.参考答案： v
3、 j4Q5 = x|3x 6)CR(ACB) = xx 6a2(2) C c 5.L + 1X9 .-.22l(1)证明：2 ；(2)证明：当、之1时,今.一2.参考答案:(1)证明见解析；(2)证明见解析.试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识分析推证；（2）借助题设构造函数运用导数的 有关知识分析推证.试题解析:（1）不等式4口工一/（力之1一,即不等式cosx2:W 22设g(x) = 8s工+彳-,则g(x) = _sinx+x,xe再次拗酸1%（耳=-4。乂+工，则力）=+整0在xeQ”o）时恒成立，胞演昉（4）在 03）上单调递增，所以A（x） A力（0） = 0,所以父（x）
4、20在0：欣）上恒成立，胞跚g在0）上单调递埔，所以g（X）Ag（0）=。，所以8SX+-12 0,附入85%之1-3 ,Pfsinx-/（x）l- -成立（2）由的解析可知，当“网）时，无且皿”“一万, 所以对工日0,46）恒成立时，不等式力W一2恒成立,不等式X-构造函数”(工)=。一彳x1 ,贝iJM(x) = /%1 ,令m(x) = cx，-2,即不等式c 一字一一1之0对xeO,m)恒的贝=当xwO,H)时，M(x)AO,故M(x)在O：xo)上单调递增，所以m(x)Aa(O) = O,故M(x)AO,即M(x)在0,+oo)上单调速地，所以M(x)AM(O) = O故X-1 NO
5、恒成立2故X-1 NO恒成立211分的当 a Al时，x-12。X-1A0,22即当。之1时，不等式2恒成立12分考点：不等式的推证方法及导数的有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以 三角函数解析式(4二媪1一皿也)为背景，考查的是导数知识在研究函数单 调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时先将不等x，运用函数的单调性求出的最小值,从而使得问题获解.x，运用函数的单调性求出的最小值,从而使得问题获解.x2sinx-y(x)1-cosxl-. 一式2等价转化为2，求导后构造函数叫叼-由+兀,再借助导数研究
6、函数的单调性从而使得问题获证；第二问的求解中，先将不等式_ /2a j? 02)转化为不等式万”一对女曲同恒成立，再构造函数C. 2D. 42参考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可AF = -(AC+AE) 石万【详解】根据题意得：2，又AC = AB+AD,2 ，所以/迹+而/画=3万+工亚2242.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.4.1. 知数列斯为等比数列，且，=2, 4=应则=()A. 5 B. 4 C. 4 D. -4参考答案：C【分析】利用等比中项的性质求解.详解由题得0)5.直线y=5与尸-1在区间上截曲线2所得弦长相等且
7、不为零，则下列描述正确的是()3_5nt% ,n-mPA. 22 B. mW3， n=2 C. 2 D. m3, n=2参考答案：【考点】正弦函数的图象.【分析】曲线厂gn 2 x+n（m0 ”）的性质知，在一个周期上截直线y=5与y=-1所得的弦长相等且不为0,可知两条直线关于y=n对称，由此对称性可求出n,又截得 的弦长不为0,故可得振幅大于3.【解答】解：由题意可得国。n）的图象关于直线丫中对称，因为曲线被直线y=5与y= - 1所得的弦长相等，所以直线y=5与直线y= - 1关于y=n对称.5-1所以n二2二2,又因为弦长相等且不为0,5+1所以振幅m 2 =3.故选D.6. m和n是
8、分别在两个互相垂直的面a、B内的两条直线，a与B交于1, m和 n与1既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系 是（）A.可能垂直，但不可能平行B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D7若将一个质点随机投入如图所示的长方形A3CO中，其中AB=2, BC=1,则质点落在以 AB为直径的半圆内的概率是（）X X X XA. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B71试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2,半圆面积所以质点落在以AB为直径n的半圆内的概率是4,故选B.考点：几何概型.广 塔:（“至8.函数我-2瓜3a+22的最大值是（）A
9、.五B.白 C.2 D.君参考答案：B.已知集合=一L，D, = 1,切.若3G4则实数川的值是（）A. 0B. -1C. 0 或一 1D. T或0或1参考答案：C.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图1俯视图2145A. 3 B. 3 c. 3 D, 6 参考答案：A【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积.【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，=则该几何体的体积为：33.故选：A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分.在aABC中，角48所对的边分别为反5 = 45, =60,匕= 20,则a 二 参考答案：2出A=(xy = og
10、2-l)fB = yy = (x()MArB9 .已知集合2等于 O参考答案：10 .设函数7.)=(勿- 1%+匕在R上是减函数，则的范围是.参考答案：1 a /15,化为 bc=24,又 b - c=2,解得 b, c.由余弦定理可得：才=b2+c2-2bccosA即可得出. 叵【解答】解：VAe (0, “)，AsinA=vl-co s2A= 4.1，. a)/VSAABc=2bCSinA=24bc=3V15,化为 bc=24,又 b-c=2,解得 b=6, c=4./ (工)由余弦定理可得：a2=b2+c2 - 2bccosA=36+16 - 48X4=64.解得a=8.故答案为：8.
11、【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了 推理能力与计算能力，属于中档题.16. f (x)是定义在R上的偶函数，且对任意的a, b (-8, o,当a#b时，都有f (a) - f (b)a-b .若f (m+l) |2rn- 1|,由此求得m的取值范围.【解答】解：f (x)是定义在R上的偶函数，且对任意的a, be ( -o,当aWbf (a) - f (b) 0时，都有 a-b ,故函数f (x)在(-8, 0上单调递增，故它在(0, +8)上单调递减.若 f (m+1) 12m - 11 , 3m2 - 6nl0, /.0m =-10;厕集合4的
12、子集有上 个,若集合B = x| xe 4 且 2-x J则 B=。参考答案：8 、-1;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤sin(p-a) =ae(,0)18 .若3,且 2 ，求tana的值.参考答案：tan CL 5【分析】sin(p - a) = - 2sina =一 -ae(-,0)本题首先可根据3以及诱导公式得出3 ,然后根据2 以及同角三角函数关系计算出及同角三角函数关系计算出cosa =3 ,最后根据ana tana =皿口即可得出结果。sin(p_?【详解】因为3,.2ana =所以 3,ae(-,0)因为 2,所以cosa0, )
13、cosa =因为sin a+cos a=l,所以解得 3 ,【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式有sh2a+8Ja=l、ana8sa以及皿P-a)=ma,考查计算能力，是简单题。19 .扇形A0B的周长为8cm.，它的面积为3cnA求圆心角的大小.参考答案：【考点】扇形面积公式.【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值.【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长1与半径，进而根据公式&二1求出扇形圆心角的弧度数.【解答】解：设扇形的弧长为：1,半径为r,所以2r+l=8,1因为S扇形=21rz=3,所以解得：厂1, 1=6或者厂3, 1二2至
14、1所以扇形的圆心角的弧度数是：二二6或者至【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力, 此题属于基础题型.-vr.已知向量。二(4,一2), =(x,l).(I)若G,各共线，求的值；(II)若瓦求x的值；(III)当x=2时，求。与21+。夹角。的余弦值.参考答案：【分析】(I )根据题意，由向量平行的坐标公式可得-2x=4,解可得x的值，即可得答 案；(II)若al b,则有标=0,结合向量数量积的坐标可得4xx+ (-2) xl=0,即4x.2=0,解可得x的值，即可得答案；(IH)根据题意，由x的值可得E的坐标，由向量的坐标计算公式可得|、|2认3和W?a a (2 b + a)cos =(2+W)的值，结合 |a|2b+W|,计算可得答案.【解答】解：(I)根据题意，向量Z=(4，-2),良(x, 1),若a与b共线,则有-2x=4,解可得x=2(II)若 a 1 b,则有W?E=O,