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1、4.4法拉第电磁感应定律【基础知识梳理】知识点01电磁感应定律.感应电动势(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。产生的感应电动势的那 部分导体就相当于电源。(2)分类 感生电动势：由感生电场产生的感应电动势。动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势。1 .电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：七=。式中的n为线圈的匝数，笆是磁通量的变化率。AZA/知识点02导线切割磁感线时的感应电动势.公式：E = Blv(1)上式仅适用于导线各点以相同的速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且1、V、B两 两垂直。(2)在/_L
2、3, /v,而u与8成。夹角时，如图所示，导线切割磁感线产生的感应电动 势大小为.导体棒绕其上一点以角速度。转动，切割磁感线产生感应电动势的大小：(1)以中点为轴时，ER (两段的代数和为0)。(2)以端点为轴时，七二工台口(平均速度取中点位置的速度)。2(3)以任意点为轴时，E = -Bc-llA+l2=l).2知识点03反电动势电动机转动时，线圈中也会产生感应电动势，这个感应电动势总要削弱电源电动势的作 用，我们把这个电动势称为反电动势。该电动势的方向与电源电动势的方向相反。【例题讲解】一、法拉第电磁感应定律1.关于电磁感应现象，下列说法中正确的是()A.只要闭合电路中有磁通量，闭合电路中
3、就有感应电流产生B.只要闭合线圈做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流C.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大D.穿过线圈的磁通量变化率越大，感应电动势越大2.如图所示，面积为5、匝数为的线圈内有匀强磁场，已知磁感应强度随时间的变化规 律为8 =综-内（k0且为常数，但未知），当t=0时磁场方向垂直纸面向里。在磁场方 向改变之前，有一带电荷量为q、质量为m的粒子静止于水平放置的、间距为d的平行板 电容器中间。（重力加速度为g）由此可以判断（）A.此粒子带正电B.磁感应强度的变化率为4 =半qnSC.当磁场方向改变后，该粒子将向下做加速运动D.电容器所带电荷量与时间成正比3.如图所示，。、b两
4、个闭合正方形线圈用同样材料和粗细的的导线制成，匝数均为N匝,线圈边长/=44,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小,不考虑线圈之间的相互影响，则下列说法正确的是（）A.两线圈内产生逆时针方向的感应电流B. a、b线圈中感应电动势之比为4: 1C. a、b线圈中感应电流之比为4 : 1 D. a、b线圈中电功率之比为4 : 1.如图所示，100匝的线圈两端M、N与一个理想电压表V相连。线圈内有方向垂直纸面向内的磁场，线圈中的磁通量按如图所示规律变化。则下列说法正确的是（）A.电压表示数为150V, M端接电压表正接线柱B.电压表示数为150V, N端接电压表正 接线柱C
5、.电压表示数为50.0V, M端接电压表正接线柱D.电压表示数为50.0V, N端接电压表 正接线柱.（多选）如图所示，金属杆岫静止放在水平固定的U”形金属框上，整个装置处尸竖直向上的匀强磁场中。当磁感应强度均匀增大时，杆岫总保持静止，则（）A.杆中感应电流方向是从b到QB.杆中感应电流大小均匀增大C.金属杆所受安培力方向水平向左D.金属杆所受安培力大小均匀增大6.（多选）如图所示，一导线弯成半径为Q的半圆形闭合回路。虚线右侧有磁感应强度 为8的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径 始终与MN垂直。从。点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（）B.
6、 C。段直线始终不受安培力C.感应电动势最大值石=2及八，D.感应电动势平均值元=2乃及“4二、对导体棒切割磁感线产生电动势的理解和计算7 .如图所示，两根相距为/的平行直导轨ab、cd, b、d间连有一定值电阻，阻值为R, MN P为放在附和”上的一导体杆，与岫垂直，其电阻值为导轨电阻可忽略不计整个装置处F匀强磁场中，磁感应强度的大小为8,磁场方向垂直了导轨所在平面（指向图中纸面内） 现对MN施力使它沿导轨方向以速度“如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小, 则（）2U=-Blv,流过定值电阻R的感应电流由b到dU=；Bh,流过定值电阻R的感应电流由b到dU = Blv ,流过定值电阻
7、R的感应电流由b到dA. U = Blv ,流过定值电阻R的感应电流由d到b.如图所示，水平放置的平行金属导轨MN和PQ之间接有定值电阻R,导体棒ab长为/ 且与导轨接触良好，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现使导体棒附向右匀速运动,下列说法正确的是()A.导体棒ab两端的感应电动势越来越小 B.导体棒ab中的感应电流方向是C.导体棒ab所受合力做功为零D.导体棒ab所受安培力方向水平向右.如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距A = 0.3m,其间连接有定值电阻R = 0.4C和电流传感器。导轨上静置一质量为m= 0kg、电 阻, = 0.2n、长度为
8、/的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度8 = 0.5T的匀强磁场中，磁场 方向竖直向下。用一外力F沿水平向右的方向拉金属杆岫，使它由静止开始运动，金属杆 与导轨接触良好并保持与导轨垂直。导轨和传感器电阻均忽略不计。电流传感器获得电流/ 随时间t变化的关系如图乙所示。问：(1)，= 2.0s时金属杆ab受到的安培力的大小和方向。(2)金属杆岫在外力的作用下做怎样的运动？请说明理由。(3)，= 2仆时金属杆ab的速率和外力对金属杆做功的功率。(4)定性画出金属杆ab的动能随时间变化的图像。X X.如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为1,导轨平面与水平面的 夹角8 = 30。,导轨
9、电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向匕长为d的 金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为机、电 阻为/ = /?.两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻& = 重力加速度为g.现闭 合开关S,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为b=田的恒 力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率.求:(1)金属棒能达到的最大速度以；(2)灯泡的额定功率R；（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑义的过程中，金 属棒上产生的电热0.三、导体棒进出磁场的加速度变化.如图所示，间距
10、为L的无限长光滑导轨平面倾斜放置，磁感应强度为8的匀强磁场垂直 于导轨平面向下，导轨面与水平面夹角为0，一个质量为m,电阻为r的光滑导体棒垂直横 跨在两根导轨上，导轨上端的定值电阻阻值为R,导轨电阻不计，当导体棒从静止释放后， 沿导轨下滑距离/时达到稳定状态，下滑过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，以下说 法正确的是（ ）A.导体棒做变加速运动，最大加速度为Q=gsin。B.导体做匀加速运动，加速度为。=95柄。C.导体棒稳定时的速度为-*D.从开始到稳定导体棒上消耗的电热为mgl sin 6 m3 g ? (R + sjn2 g2-8 .如图。两根间距为L相互平行的光滑倾斜金属长直导轨，与
11、水平面的夹角。= 30。，在两导轨间有两个垂直于导轨平面、方向相反、磁感应强度均为8、宽度均为5的相邻匀强磁 场区域，金属杆MN、PQ用绝缘杆固定连接形成工”字形框架，间距也为5,与导轨紧密接 触且时刻与导轨垂直，使框架从距磁场上边沿一定距离处静止释放，框架进入磁场过程中做 匀速运动，且速度与线框离开磁场做匀速运动过程的速度相同。已知工字形框架的总质量 为m,金属杆MN、PQ的电阻均为R,其余电阻不计，重力加速度为g。求：框架刚释放时，金属杆PQ距磁场上边界的距离；金属杆PQ越过两磁场分界线的瞬间，框架的加速度大小：框架穿过磁场的整个过程中，金属杆MN产生的焦耳热。9 .如图所示，平行、光滑、
12、间距为L=lm的金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为9 = 37。, 导轨底部有一与导轨垂直的绝缘固定挡板P“质量均为m = 0.1 kg的金属直杆。和b间系一 轻质弹簧，。杆紧靠挡板P，b杆静止在导轨上。在b上方某处，沿导轨宽为d = 0.75m的矩 形范围内有垂直导轨向下的匀强磁场。质量也为m的金属直杆。从沿导轨方向距磁场上边 界d的位置由静止释放。c杆恰好能匀速地穿过整个磁场，与b杆碰撞后立即与b杆结为一 体，之后a杆恰好不能离开挡板P, c杆恰好没有再次进入磁场。已知。杆在导轨间的电阻 为r = 4C,其余所有电阻不计，弹簧始终没有超出弹性限度，g = 10m/s2, sin370 =
13、0.6o（1）求磁感应强度8的大小；（2）求b杆初始位置到磁场下边界在沿导轨方向的距离x和轻弹簧的劲度系数（3）若将c杆换成相同材料相同长度但截面积为c杆3倍的e杆，其余条件均不变，求a 杆第一次刚要离开挡板P时be杆整体的速度大小。10 .如图所示，水平U形光滑框架，宽度为1m,电阻忽略不计，导体棒ab的质量m = 0.2kg、 电阻R = 0.5C,匀强磁场的磁感应强度8 = 0.2T,方向垂直框架向上.现用F=1N的外力由 静止开始向右拉ab棒，当ab棒的速度达到2m/s时，求：ab棒产生的感应电动势的大小；ab棒所受的安培力；（3）ab棒的加速度.11 .如图所示，两平行光滑金属导轨由
14、两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径=0.5 m的竖直.半圆，两导轨间距离/=0.3m,导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小8 = 1T的匀强磁场中，两导轨电阻不计.有两根长度均为/的金属棒岫、”，均垂直导轨置于水 平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为mi=0.2 kg、m2=0.1 kg,电阻分别为h=0.1。、 R2 = 0.2 C.现让ab棒以i/o=1O m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好 能通过轨道最高点PP, cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10 m/s2,求： ab棒开始向右运动时cd棒的加速度的；（2）cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速
15、度大小口；cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.四、计算导体棒切割磁感线电路中产生热量.如图所示，矩形线圈长为L,宽为人，电阻为R,质量为?，线圈在空气中竖直下落一 段距离后（空气阻力不计），进入一宽度也为/?、磁感应强度为B的匀强磁场中.线圈进入 磁场时的动能为反|，线圈刚穿出磁场时的动能为耳2,从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q,线圈克服安培力做的功为,重力做的功为1%,则以下关系 中正确的是（B. Q = Wt-W2场的过程中产生的热量为Q,线圈克服安培力做的功为,重力做的功为1%,则以下关系 中正确的是（B. Q = Wt-W2B. Q = Wt-W2B.
16、Q = Wt-W2A. Q = Ekx-Ek2C.。=叱D. W2 = Ek2-Ekl.（多选）如图所示，光滑平行金属导轨与水平面间的夹角为9,导轨电阻不计，下端与 阻值为R的电阻相连。匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为乩 一质量为m、 长为/、电阻为的导体棒垂直导轨放置，从。b位置以初速度v沿导轨向上运动，刚好能滑 行到与仍相距为s的。匕位置，然后再返回到岫。该运动过程中导体棒始终与导轨保持良 好接触，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.向上滑行过程中导体棒做匀减速直线运动B.上滑过程中电阻R产生的热量为“3 -2gssm 2（R + r）C.向下滑行过程中通过电阻
17、R的电荷量为尖D.电阻R在导体榛向上滑行过程中产生的热量小于向下滑行过程中产生的热量18.（多选）如图所示，两根足够长的直金属导轨平行放置在倾角为9的绝缘斜面上，两导 轨间距为L,顶端接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆岫放在两导轨上，并 与导轨垂直，杆岫的电阻为，导轨的电阻可忽略整个装置处于磁感应强度为8的匀强磁 场中，磁场方向垂直斜面向下让杆岫沿轨道由静止开始下滑，导轨和杆岫接触良好，不 计它们之间的摩擦，杆由静止下滑距离S时，己处于匀速运动.重力加速度为g则（） A.匀速运动时杆ab受到的安培力大小为mgsinOrj qB.杆岫由静止下滑距离S过程中，流过R的电荷量为一厂KC.匀
18、速运动时杆ab的速度为mn党产 BLD.杆岫由静止下滑距离S过程中，电阻十产生的热量为gsin夕。19 .如图，两根电阻不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L = lm；在水平虚线 间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度8 = 0.5T,磁场区域的高度d = 1m,导体 棒的质量也未知、电阻R = 1C；导体棒力的质量/=O.O5kg、电阻=0.50,它们分别 从图中M、N处同时由静止开始在导轨上向下滑动，匀速穿过磁场区域，且当刚穿出 磁场时“正好进入磁场并匀速穿过，取gfOm/s。不计。、b棒之间的相互作用，导体棒 始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求:(1)。棒穿过磁场区域过程所用的时间；(2)4棒刚进入磁场时两端的电势差；棒。的质量；从静止释放到。棒刚好出磁场过程中“棒产生的焦耳热。20 .两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为/,导轨上面垂 直放置两根导体棒岫和“，构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量均为m,电阻均 为R,回路中其余部分的电阻不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强 度为B.两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd棒静止，棒ab有指向cd的速度功.两 导体棒在运动中始终不接触.求：(1)在运动中产生的最大焦耳热；(2)当棒附的速度变为时，棒cd的加速度.