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1、课时作业（十八）列联表与独立性检验一、选择题1. （2021陕西黄陵中学高二月考）根据下面的列联表嗜酒不嗜酒合计患肝病7 775427 817未患肝病2 099492 148合计9 874919 965得到如下几个判断：有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关；有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关； 认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%; 认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%. 其中正确命题的个数为（）A. 0 B. 1C. 2 D. 3效安 U 葩加 2 - 9 965X(7 775X49 2 099X42)2 口木.B 解析/9 874X91X2 148X7 81756.63210.82
2、8,故有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关，正确, 错误.正确命题的个数为1个.故选B.2. （2021.天津河北区高二期末）为比较甲、乙两所学校学生的数 学学习水平，经过抽样并测试得到如下关于X和丫的列联表：学校数学成绩合计不优秀（Y=0）优秀(Y=l)甲校(X=0)331043乙校(X = D38745合计711788根据上表得到乙校数学成绩优秀的频数和样本容量数分别是A. 33 和 88B. 10 和 88C. 7 和 45D. 7 和 88答案：C 解析：由列联表中的数据可知，乙校共抽样本45人, 其中优秀的有7人.故选C.3. （2021河南信阳高二月考）疫苗是为了预防、控制传染病
3、的发 生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中, 一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动 物试验时，得到如下统计数据：未发病发病合计未注射疫苗20注射疫苗30合计5050100附表及公式：n=a b c d.a0.050.010.0050.001Xa3.8416.6357.87910.8282现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为（则下 列判断错误的是（）A.注射疫苗发病的动物数为102B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为彳C.能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效D.该疫苗的有效率为75%答案：D 解析：由题可知
4、：注射疫苗动物共40只，未注射为 60只，补充列联表，未发病发病合计未注射疫苗204060注射疫苗301040合计5050100由此可得AB正确.100X(20X10-40X30)216.6710.828,60X40X50X50故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效.C正确， D错误.故选D.4. （2021.广东湛江高二检测）针对“中学生追星问题”，某校团 委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中 女生人数是男生人数的去男生追星的人数占男生人数的幺女生追星2o2的人数占女生人数的?若有95%的把握认为是否追星和性别有关， 则调查样本中男生至少有（）参考数据及公
5、式如下：2n(ad be?” (q+b)(c-d)(a+c)(b+d).a0.050.010.0050.001Xa3.8416.6357.87910.828A.12 人B. 11 人C. 10 人D. 18 人答案：A 解析：设男生人数为x,依题意可得列联表如下:喜欢追星不喜欢追星合计男生X65x 6X女生X3X6X2合计X2X3x若有95%的把握认为是否喜欢追星和性别有关，则于三3.841,2-=部三3.841, O2-=部三3.841, O解得x三10.24,3x( x2 _ 5x2 .2 El拓一而 由 ir-因后的整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人
6、.故选A.60X(10X12 22X16)2 -32X28X26X345. （2021.河南驻马店高二期末）在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的2X2列联表:休闲性别看电视或玩手机运动或旅游合计男102232女161228合计263460为了判断休闲方式是否与性别有关，根据表中数据，得到72 =4.077.因为3.841/26.635,所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断（）a0.050.010.0050.001Xa3.8416.6357.87910.828A.出错的可能性至多为5%B.出错的可能性至多为1%C.出错的可能性至少为5%D.出错的可能性至少为1%答案：A 解析：
7、因为 3.841/6.635,但 9V10.828,所以有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关，或 者说，在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“光盘行动”的 认可情况与年龄有关.所以选项C正确，选项D错误.由表可知认可“光盘行动”的人数为60人，所以在该餐厅用餐的客人中认可“光盘行动”的比例为普义100 %Q66.7%,故选项A正确，选项B错误.故选AC.二、填空题（2021.浙江杭州高二模拟）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局 批准附条件上市.在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小 鼠进行动物实验.现随机
8、抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫 苗进行实验，得到如下2义2列联表（部分数据缺失）：被新冠病 毒感染未被新冠病毒感染合计注射疫苗1050未注射疫苗30合计a100表中的值为;计算可知，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预 防新冠病毒感染的效果”.参考数据：a0.1000.0500.0100.0050.001Xa2.7063.8416.6357.87910.828答案：30 0.050 解析：完善2X2列联表如下:被新冠病 毒感染未被新冠病毒感染合计注射疫苗104050未注射疫苗203050合计3070100所以 = 30.2_n(ad be?、
9、X (+Z?)(c+4(+c)S+的100X（10X30-40X20）2=4 762,30X70X50X50又 4.7623.841,4.7626.635,所以在犯错误的概率最多不超过0.050的前提下，可认为“给基 因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”.故答案 为 30； 0.050.7. （2021江苏无锡高二检测）下面是一个2X2列联表：y合计Xi35a70X2151530合计50b100其中，b处填的值分别为.答案：35,50 解析：由 “+35 = 70,得=35,a+15 = b,得 b=50.故答案为35,50.三、解答题8. （2021.贵州遵义高二月考）某校为
10、了解高三年级不同性别的学 生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究.全年 级共有1 350人，男女比例为8 ：7,现按分层抽样方法抽取若干名学 生，每人被抽到的概率均为今通过对被抽取学生的问卷调查，得到 如下2X2列联表：支持反对合计男生30女生25合计参考公式及临界值表：2n(adbc*(+c)(b+d)(a+b)(c+d),a0.100.050.0100.0050.001Xa2.7063.8416.6357.87910.828(1)完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有 关？(2)若某班有3名男生被抽到，其中1人支持，2人反对；有2名 女生被抽到，其中1人
11、支持，1人反对.现从这5人中随机抽一男一 女进一步调查原因，求其中恰有一人支持一人反对的概率.Q解：全年级男生人数为1 350X=720,17 女生人数为1 350X=630,1样本中的男生人数为720义*80,女生人数为630x1=70, y完善2X2列联表如下：支持反对合计男生305080女生452570合计7575150150X(30X25-50X45)X 80X70X75X75?所以，没有99.9%的把握认为态度与性别有关.(2)记3名男生中持支持态度的男生为，持反对态度的男生为记2名女生中持支持态度的女生为儿 持反对态度的女生为A从这5人中随机抽到一男一女，所有的基本事件有：(a, b), (a, B), (Ai, b), (Ai, B), 2, b), (A2, B),共 6 种，其中，事件”所抽取的2人中一人支持，一人反对”所包含的基 本事件有：(。，B), (4, b), (A2, b),共 3 种，3 1故所求概率为p=i= o 2