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1、第八章 成对数据的统计分析8.3 列联表与独立性检验学案一、学习目标1.结合具体实例，理解22列联表的统计意义.2.通过实例，了解22列联表与独立性检验及其应用.二、基础梳理1.22列联表：定义一对分类变量X和Y，形如下表的列联表称为22列联表.XY合计abcd合计22列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.2.独立性检验的零假设：零假设或原假设：分类变量X和Y独立.3.独立性检验的统计量：.4.统计量中的临界值：对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得下面关系成立：，我们称为的临界值.5.独立性检验：利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简
2、称独立性检验.三、巩固练习1.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由公式（其中）计算出的值，并由此得出结论：有99%的把握认为学生是否喜欢跳舞与性别有关，则可以为( )0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A.3.565B.4.204C.5.233D.6.8422.某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏251540不喜欢玩电脑游戏253560合计5050100则下列结论正确的是是( )（参考公式：，参考数据：，）A.有95%的把握认为是否喜欢玩电脑游戏
3、与对待作业量的态度有关B.有95%的把握认为是否喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关C.有99%的把握认为是否喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关D.有99%的把握认为是否喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关3.某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人a7c年轻人6bd合计ef50已知抽取的老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是( )A.B.C.D.4.在一次独立性检验中，得出22列联表如表所示，且最后发现两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( )A合计B309012024a合计54A.72B.30C
4、.24D.205.某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格：偏爱蔬菜偏爱肉类男生/人48女生/人162则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有( )附：，.0.010.0050.0016.6357.87910.828A.B.C.D.6.2019年，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示：男性运动员女性运动员对主办方表示满意200220对主办方表示不满意5030现有如下说法：在参与调查的500名
5、运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”.则正确说法的个数为( )附：，.A.0B.1C.2D.37.某校团委对“学生性别和喜欢某热门软件是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢该软件的人数占男生人数的，女生喜欢该软件的人数占女生人数.若有95%的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则男生至少有( )0.0500.0103.8416.635A.12人B.6人C.10人D.18人8.某校为了研究学生的性别
6、和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则至少有_的把握认为“学生的性别与是否支持该活动有关系”.附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8289.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：近视不近视合计少看手机203858多看手机6842110合计8880168则在犯错误的概率不超过_的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.附：0.0050.0017.87910.82810.某机构为了解民众对纪念币的喜爱态度，随机选取某城市某小区的50位居民进行调查，得到了如
7、下的列联表：喜爱不喜爱总计年龄不大于40岁24年龄大于40岁20总计2250（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为是否喜爱纪念币与年龄有关？11.为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高（单位：厘米）进行统计，统计结果如下表所示，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.茎高（厘米）抗倒伏143147147151153153157159160164166169174175175180188188192195195199203206206茎高（厘米）易倒伏151167
8、175178181182186186187190190193194195198199199202202203（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数m；（2）根据表格中的数据，完成下面的列联表：抗倒伏易倒伏合计矮茎高茎合计（3）根据（2）中的列联表，依据的独立性检验，分析抗倒伏与玉米矮茎是否有关.附：，其中.0.050.010.0013.8416.63510.82812.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分（采用百分制），剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别
9、分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到下表.男/人39181569女/人64510132（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果判断数学成绩与性别是否有关；（2）规定成绩在80分以上为优秀（含80分），请你根据已知条件补全所列的列联表，并依据的独立性检验，分析数学成绩与性别是否有关.优秀非优秀合计男生女生合计附表及公式：0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828，其中.答案以及解析1.答案：D解析：因为有99%的把握认为学生是否喜欢跳舞与性别有关，所以，故选D.2.答案：A解析：由题意得，故有95%的把握认为是否喜欢玩电
10、脑游戏与对待作业量的态度有关.故选A.3.答案：D解析：由题意得，所以，故选D.4.答案：A解析：两个分类变量A和B没有任何关系，则，解得，验证可知满足题意.故选A.5.答案：C解析：由已知，列联表为偏爱蔬菜偏爱肉类合计男生/人4812女生/人16218合计201030则，故至少有的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关，故选C.6.答案：B解析：任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，故错误；，故错误，正确.故选B.7.答案：A解析：设男生人数为x，则女生人数为，则列联表如下：喜欢该软件不喜欢该软件合计男生x女生合计x若有95%的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则，即，解
11、得.又因为，为整数，所以男生至少有12人.故选A.8.答案：99%解析：，结合题表中数据可得，至少有99%的把握认为“学生的性别与是否支持该活动有关系”.9.答案：0.001解析：由题意题中数据可得，由临界值表可得，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.10.解析：（1）列联表补充如下：喜爱不喜爱总计年龄不大于40岁81624年龄大于40岁20626总计282250（2）由（1）中的列联表可得.故有99%的把握认为是否喜爱纪念币与年龄有关.11.解析：（1）.（2）补全的列联表如下所示：抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045（3）零假设为：抗倒伏与玉米矮茎无关.计算可得，依据的独立性检验，推断不成立，即认为抗倒伏与玉米矮茎有关.12.解析：（1），从男、女生各自的平均分来看，数学成绩与性别无关.（2）由题表可知，在抽取的100名学生中，男生组中成绩优秀的有15人，女生组中成绩优秀的有15人，据此可得列联表如下：优秀非优秀合计男生154560女生152540合计3070100零假设为：数学成绩与性别无关计算可得.依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为数学成绩与性别无关.学科网（北京）股份有限公司