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1、课时跟踪检测（十七） 机械能守恒定律及其应用A级一基础小题练熟练快1 .（多选）19济宁市笫二模拟）如图所示，4、B两物体的质量分别 为小、2小，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上。现将它们从静止释放, 在下滑的过程中（）A.两物体下滑的加速度相同B.轻杆对A做正功，对B做负功C.系统的机械能守恒D.任意时刻两物体重力的功率相同解析：选AC 因为两物体用轻杆连接，一起运动，加速度相同，两物体整体受力分析 得：（2/+i）gsin。=（2m+?）“，整体加速度a=gsin ，A正确；设杆对3的力为凡 隔离 3可得:2wgsin。+产=2/na,且a=gsin ，所以尸=0, B错误；只有重力对系统
2、做功，动 能和重力势能相互转化，机械能守恒，C正确；因为重力功率等于P=mgvyf虽然两物体 速度相同，但是质量不一样，重力功率不一样，D错误。2 .（多选）如图所示，在一个直立的光滑圆管内放置一根轻质弹簧，弹簧的上端 。与管口 4的距离为2x（）, 一个质量为机的小球从管口由静止开始下落，将弹簧 压缩至最低点不压缩量为x。，设小球运动到。点时的速度大小为处，不计空气 阻力，则在这一过程中（）A.小球运动的最大速度大于小B.小球运动的最大速度等于如C.弹簧的劲度系数为管D.弹簧的最大弹性势能为解析：选AD当小球加速度为0时，小球速度最大，kx=mgf所以速度最大位置在 压缩量为管位置，从O点到
3、压缩量为半位置，小球合力向下，依然加速，最大速度大于 Vo, A正确，B错误；结合A选项的分析，kx=mgt x为速度最大的位置，x（）为速度为0 的位置，所以x管，C错误；对小球全程用机械能守恒定律：rng3x0=EpmtV 人0D正确。3.（多选）（2019武电第三次质检）F1anj EE2g4.（2019河北张家口考试）如图所示，半径为7?=0.4 m的光滑如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球。线长为L小车以速度如做匀速直 线运动，当小车突然碰到障碍物而停止运动时，小球上升的高度的可能值是（）D.等于2L解析：选ABD 当小车突然碰到障碍物而停止运动时，由于惯性小球的速度仍为如，
4、若如可以满足小球做圆周运动，则小球可以上升的最高点正好为圆的直径，即为2L,若小 球不能做圆周运动，则根据机械能守恒可得%2=7ngm 解得卜理，若空气阻力不能忽 略，则小球的机械能不守恒，上升高度小于誓，故A、B、D正确。的;圆弧形轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与足够长的光滑固一力巾定水平轨道相切，可视为质点的质量均为川=0.5 kg的小球甲、 _ 乙用轻杆连接并置于圆弧形轨道上，小球甲与。点等高，小球乙乙位于圆心。的正下方。某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平轨道上运动。g取10 ni/s2,则（）A.下滑过程中小球乙的机械能守恒B.两小球最终在水平轨道上运动的速度大小为2啦m/sC
5、.当小球甲滑到圆弧轨道最低点时，轨道对它的支持力大小为10 ND.小球甲下滑过程中重力对它做功的功率增大解析：选C 下滑过程中，杆要对小球乙做功，则小球乙的机械能不守恒，选项A错 误；系统机械能守恒，故有加解得=10X0.4 m/s=2 m/s, 故B错误；当小球甲下滑到圆弧形轨道最低点时，由重力和支持力的合力提供向心力有N mg=ijrf 解得 N=mg+wr万=0.5X 10 N+0.5Xj N= 10 N,故 C 正确；小球甲下滑 过程中，在最高点时的速度为零，故重力的功率为零；在最低点时的速度和重力垂直，故 重力的功率也是零；而中途重力的功率不为零，故重力的功率应该是先增加后减小，故D
6、 错误。5.（多选）（2020公安一中模拟）v j第2页，共9页如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道 内径的小球，小球在管道内从A点到3点做圆周运动，从5点脱离后做平抛运动，经过0.4 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=1 m,小球可看做 质点且其质量为机=1 kg, g取lOm/s?。下列判断正确的是（）A.小球在斜面上的碰点C与管道圆心。的高度差是0.2 mB.小球在斜面上的相碰点。与B点的水平距离是0.8 mC.小球经过管道内O点等高点时，重力的瞬时功率是一60 WD.小球经过管道的4点时，对管道外壁压力是66 N解析：
7、选ACD 小球从8到C的运动时间为1=0.4 s,那么，小球在C点的竖直分速 度为：vy=gt=4 m/s；由小球恰好垂直与倾角为45的斜面相碰可知：小球从8点水平射 出的速度v=UyOt 45=4 m/s,故小球在斜面上的相碰点。与5点的水平距离为：s=vt =1.6 ni;IOXO.42 m = 0.8 m, /?co=Kf=l0.8=0.2 m,故 A 正确，B 错误;从管道内。点等高点到8点，由机械能守恒定律得：一吆/?=；2-重力的功率 心=一68如=一60 W,故C正确；从管道内A点等高点到8点，由机械能守恒定律得： mglR=v2,在A点，有尸n 一陪=，得,解得尸n = 66N
8、,故D正确。60020*州市第一次涉断性考试）如图所示，一根足够长的光滑细杆倾斜 固定放置在竖直平面内，它与以。为圆心、R为半径的圆（图中虚线表示）相交 于3、C两点，一轻弹簧一端固定在圆心。点，另一端连接一质量为小的小“A b球，小球穿在细杆上且能自由滑动，小球由圆心正上方的A点静止释放，经 !过B点时弹簧恰好处于原长，此时小球速度为。，整个过程弹簧均在弹性限： 嫉 j 度内，则小球从A点到。点的运动过程中，下列判断正确的是（）A.小球机械能守恒B.小球经过8点时速度最大C.小球经过C点时速度一定大于oD.小球重力势能和动能之和先减小后增大再减小解析：选C 小球从A点到C点的运动过程中，小球
9、与弹簧组成的系统能量守恒，小 球的机械能不守恒，故A不正确。小球经过8点时弹簧恰好处于原长，此时小球速度为2 则小球经过。第3页，共9页点时弹簧恰好也处于原长，小球从3到C重力做正功，小球动能增加，小球经过。点 时速度一定大于以 故B不正确，C正确。分析知弹簧原来处于伸长状态，小球从A到3, 弹簧的弹力做正功，弹性势能减少，小球的重力势能和动能之和先增加；小球从B到BC 的中点过程中，弹簧被压缩，弹性势能增加，则小球的重力势能和动能之和就减少；小球 从中点到C的过程中，弹簧伸长，弹性势能减少，则小球的重力势能和动能之和就增 加，所以小球从4点到C点的运动过程中，小球重力势能和动能之和先增加后减
10、少再增加， 故D不正确。7.（多选）（2019岳阳市一横）在一次探究活动中，某同学设计了如图所 示的实验装置，小车的质量M=1 kg、长L=4 m,半径K=1 m的光滑 半圆弧轨道固定在小车的上表面的中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上 表面水平相切，现让位于轨道最低点的质量，=0.2 kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动，某时刻小车碰到固定障碍物而瞬时处于静止状 态（小车不反弹），之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过 这次实验得到了如下结论，其中正确的是（g取10 m/s2）（）A.小球到达最高点的速度为屈m/sB.小车与障碍物碰撞时损失的机械能
11、为12.5 JC.小车瞬时静止后，小球在轨道最低点对轨道的压力是12 ND.小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5 m/s解析：选AC解析：选AC从最高点做平抛运动，下落时间为E=L 422故A正确；小球在上滑过程中由动能定理可知出时的速度为m/s=d 10 m/s,5mg-2R=mv2-mv（irt解得：vo=5yl m/s,故小车和小球向右运动的速度为56 m/sQ7.07m/s,故小车损失的机械能为m2=；xiX（54i）2j = 25J,故B错误，D错 误；碰撞后小球开始做匀速圆周运动，在最低点由牛顿第二定律得：Ffs2mg=ifTf解得：Fn2=12N,由牛顿第三定律可知对轨道的压力
12、为12 N,故C正确。B级增分题目练通抓牢8.（多选）（2019武汉询研）如图所示，用长度为s的金属丝绕制成高度为h的 等距螺旋轨道，并将其竖直固定。让一质量为m的有孔小球套在轨道上，从顶 端无初速度释放。已知重力加速度为g第4页，共9页,不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A.下滑过程中轨道对小球的作用力逐渐增大B.小球的运动可以分解为水平方向的匀速圆周运动和沿轨道斜向下的匀加速直线运动C.小球运动到螺旋轨道底端时，重力的功率为机g廊D.小球从顶端运动到螺旋轨道底端的时间为、借解析：选AD由于不计一切摩擦，故小球在下滑过程中机械能守恒，小球沿轨道斜向 下的速度不断增大，故小球下滑过程中的运动可
13、分解为水平方向速率不断增大的圆周运动 和竖直方向的匀加速直线运动，选项B错误；又小球下滑过程中，水平方向做圆周运动的 速率不断增大，则轨道对小球水平方向的作用力逐渐增大，竖直方向小球的受力恒定不变， 即轨道对小球竖直方向的作用力恒定不变，故下滑过程中轨道对小球的作用力逐渐增大，选项A正确；小球运动到螺旋轨道底端时，根据机械能守恒定律有/股浊解得。= 2gh,根据功率公式，重力的功率P=mgvcos 0=mgyflglicos夕，为小球运动到底端时速 度方向与重力方向的夹角，选项C错误；用长度为s的金属丝绕制成高度为的等距螺旋 轨道，可等效为长度为s、高度为h的倾斜轨道，小球速度方向与竖直方向夹
14、角的余弦值cos 0=t小球沿等效倾斜轨道运动的加速度a=gcos =斗，由s=%F,解得小球从顶端运动 到螺旋轨道底端的时间，=、借，选项D正确。9.（多选）（2020广东茂名一测）如图所示，在竖直平面内固定有同心圆轨-7T道，外圆光滑，内圆粗糙。一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度如 夕 % 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为凡不计空气阻 UZ力。设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（）人工/A.若小球运动到最高点时速度为0,则小球机械能一定不守恒B.若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为6咫/?C.若使小球始终做完整的圆周运动，则如一定不小于屈D.若小球第
15、一次运动到最高点时速度大小为。，则如=/颁解析：选AC 若小球运动到最高点时速度为0,则小球在运动过程中一定与内圆轨道 接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的机械能一定不守恒，故A正确；若初 速度Vo第5页，共9页比较小，小球在运动过程中一定与内圆轨道接触，机械能不断减少，经过足够长时间， 小球最终在水平直径下方运动，最大的机械能为mSRt所以小球最终的机械能不可能为方 mgRf若初速度如足够大，小球始终沿外圆轨道做完整的圆周运动，机械能守恒，机械能 必定大于2?gR,故B错误；若使小球始终做完整的圆周运动，小球应沿外圆轨道运动，在 运动过程中不受摩擦力作用，机械能守恒，设小球沿外圆轨
16、道恰好运动到最高点时的速度 为Vt则有陪=7端由机械能守恒定律得加2 = 7喈2/?+热*解得小球在最低点时的最 小速度如=4颛，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则如一定不小于4疑，故C正 确；如果内圆轨道光滑，小球在运动过程中不受摩擦力作用，小球在运动过程中机械能守 恒，如果小球运动到最高点时速度为0,由机械能守恒定律得如2 =股2%小球在最低 点时的速度%=赤，由于内圆轨道粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球 在最低点时的速度一定大于43证，故D错误。10.（多选）（2019湖*永州二棋）如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道 ABC,小球以一定的初速度从最低点A冲上轨
17、道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到 。的过程中，其速度的平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作 用力为2.5N,空气阻力不计，5点为AC轨道的中点，g=10m/s2,下列说法正确的是（）A.图乙中x=36B.小球质量为0.2kgC.小球在3点受到轨道的作用力为8.5ND.小球在4点时重力的功率为5 W解析：选BC 小球在光滑就道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有卷如2 =mv2-Vmght 解得 v2=-2g/-f-vo2,当入=0.8 m 时，=9 m2/s2,代入数据得 vo=5 m/s; 当九=0时，v2=vo2=25 m2/s2, x=25,故A错误；由
18、题图乙可知，轨道半径R=0.4 m, 小球在C1点的速度vc=3 m/s,由牛顿第二定律可得尸+火=?手，解得血=0.2 kg, B正 确；小球从A到过程中由机械能守恒有%mo2=%i*+/叫R,解得小球运动到力第6页，共9页点的速度在=F m/s,在B点，由牛顿第二定律可知、8=机贲，代入数据得N= 8.5 N,选项C正确；小球在A点时，重力mg和速度如垂直，重力的瞬时功率为0, D错 误。11.（多选）（2020河南锚普通高中毕业班而合适应性测试）如图所示，n 质量分别为2m、m的小滑块A、Bf其中A套在固定的竖直杆上，B静 置于水平地面上，4、吕间通过较链用长为L的刚性轻杆连接。一轻弹簧
19、 彳 左端与8相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平。当=30。时，弹簧处于原长状态此时将4由静止释放，下降到最低点时变为45。，整个运动过程中，4、B始 终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为则A下降过 程中（）A. A、“组成的系统机械能守恒B.弹簧弹性势能的最大值为（小一行）mgLC.竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力1） . 4的速度达到最大值前，地面对5的支持力小于3电解析：选BD 根据能量守恒知，A、5弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；根据 系统机械能守恒可得：Ep = 2mgL（cos 300 cos 45）,弹性势能的最大值为p = （，5 y2）mgLf
20、故B正确；对3,水平方向的合力用=尸杆5必a一户并=/明 滑块先做加速运动 后做减速运动，竖直杆对A的弹力大小等于尸杆sin * 所以竖直杆对4的弹力不始终大于 弹簧弹力，故C错误；A下降过程中动能达到最大前，A加速下降，对A、整体，在竖直 方向上根据牛顿第二定律有3电一N=2/w,则有Nv3mg,故D正确。故选B、D。12. （2020安做锚巢湖市质检）如图所示，光滑水平轨道A与光滑半圆形轨道8C在B 点相切连接，半圆轨道半径为K,轨道AS、SC在同一竖直平面内。一质量为血的物块在 4处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点Co已知物块在到达B 点之前已经与弹簧分离，重力加速
21、度为g。求：（1）物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离;物块在B点时对半圆轨道的压力大小;（3）物块在A点时弹簧的弹性势能。解析：（1）因为物块恰好能通过C点，则有：/g=rR第7页，共9页x=vdf2R=解得x=2R即物块在水平轨道的落点到3点的距离为2R。物块由8到C过程中机械能守恒，则有 mv=2mgR+p/i设物块在B点时受到的半圆轨道的支持力为广、, 则有：尸n-mg=m-t解得尸n=6/叫由牛顿第三定律可知，物块在3点时对半圆轨道的压力大小尸n =Fn = 6电。由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为局=2酸+品2,解得Ep=QmgR。答案：(1)2K (2
22、)6mg (3mgR13. (2018江苏高考)如图所示，钉子4、相距5。处于同一高 度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。 质量为，的小球固定在细线上。点，B、C间的线长为3/。用手竖直 向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时C与水平方向的夹角为53。松手后，小球运 动到与A、3相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g, 取 sin53=0.8, cos530=0.6。求：(1)小球受到手的拉力大小产；物块和小球的质量之比M ：加；小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小兀解析：(1)由几何知识可知AC_LbC,根据平衡(F+mg)cos 53=Mg解得 F=Mgingo(2)与A、6相同高度时小球上升加=3Zsin 53,物块下降=2/,物块和小球组成的系统机械能守恒mghi=Mghi第8页，共9页解得耨。(3)根据机械能守恒定律，小球向下运动到最低点时，恰好回到起始点，设此时物块受 到的拉力为r,加速度大小为明由牛顿第二定律得Mg 对小球，沿AC方向由牛顿第二定律得T-mgcos 53=ma解得T=解得T=5(/+M)结合可得“地铲与嗡叫或布心答案：(琮吸一，叫(2)6 ： 58mMg25Mg 48 8、瑞衢I55或冢叫或正啊I第9页，共9页