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1、（新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金 卷数学（A）考前须知：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分,在每题给出的四个选 项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1
2、.i是虚数单位，假设2 =-虫+,i,那么z2=（）2A.二十四B. 一，_正iC. - + iD.，一回22222222.有以下四个（1）对于非零向量，b,假设那么与方的夹角为锐角；（2）假设向量而与而是共线的向量，那么点A, B , C,。必在同一条直线上；假设|。| 二例，那么Q =力或=一；（4）假设。b = 0,那么。=0或b = 0.其中错误结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 12 .点。为AABC所在平面内一点，假设动点P满足而=丽+ %（而+恁）（420）,所以而与而共线，即直线AP与直线A。重合, 所以直线AP一定过乙48。的重心，应选D.4. A4. A在AHBC
3、中，由tanA =1，得3在AHBC中，由tanA =1，得3sin A 1cos A 3又sin2 A + cos2 A = 1，所以geos? A + cos2 A = 1,即 cos2 A又sin2 A + cos2 A = 1，所以geos? A + cos2 A = 1,即 cos2 A43 41所以cosAn-, sinA = -=, VlO 回n /c1由 cosB = 得因为sin 4sin3 = aZ?.所以 cos C = cos(7t- A-B) = -cos(A + B) = -211 )=TP+ m n I 3 3 八， n)3 3) 3 3m 3 3,DE= 7,与
4、, /+1而=也荏+而， 3332Jx V 3 3/z?如图，以点。为坐标原点，ODQ4所在直线为乂丁轴建立平面直角坐标系，由 AA = 2, ZBAD = 60,当且仅当27=2时，等号成立，即，+工的最小值为但+工1+ 2但，那么有+勺+ 2心二9，解得1 = 2或一 18（舍）,m n（3 丫9 13 3） V9 3故，=2,应选B.二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得。分.9. ABC对于 A： a + b= yj（a + b） = a + Z2 + 2|xbxcos= 1 故 A 正
5、确； 2冗对 J，B：设。A = ，OB - b | | 1 NA08 =,贝“明2=。4 + 0P一2。4053巧=3,即一可二8，故B正确;3OC = c由（a-c）（8 c） = （）,得BC_LAC,点C在以AB直径的圆上（可以与A8重合）.设力8中点是M，同=|oc|的最大值为|。M+|加。|=庄电+网=_1+立逐，故c正确；。+与加同向，由图，而与C的夹角不可能为钝角，故D错误， 应选ABC.10. CD对于 A,复数(l + i)3=(l + 2i-l)(l + i) = 2 + 2i,虚部是2,故错误;如丰r i RO可用 hY CY &卅楼厚对于B，=-=J - + =，故错
6、味；1 + i | 2 |212；2对于C,复数z = 3 i的共弱复数是)= 3 + i，正确；对于 D,设 z = x+ji,(x,yR),由 |z + 3| + |z-3| = l()得而了+ 而可丁 = 1，可看作动点夕（X），）到两个定点（-3,0）,巴（3,0）的距离的和为10的点的轨迹, 由于|耳剧= 6vl0,根据椭圆的定义可得P（x,y）点的轨迹是椭圆，所以复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆, 故正确，应选CD.11. ACD对于A： 由正弦定理得一=一丝，而一 二一，. sin A = sin 4, sm A sin B sin B sin A4 + 8+C = 7t,只能
7、A = 8,即ZMBC为等腰三角形，故A正确；对于B： 由正弦定理得一 二一,sin A sin B假设一-=-可化为 sin Acos A = sin Bcos B，即 sin 2A = sin 2B， cos B cos A/. 2A = 28 或 24 + 28 =兀，A48C为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于 C： 丁4 + 8 +。=兀，/. sin（A + B） = sin（7r-C）= sinC, cos（A + 8） = cos（7t-C）= -cosC, sin A sin B sin C/. tan A + tan 4- tan C =+cos A cos B cos
8、 Csin A cos + sin B cos A sinC sin C sin C1=1cos A cos B cosC cos Acos B cosC.J 11 ). d cos C + cos A cossin Asin Bsin C=sm C1= sin C =cos/AcosB cosCy0, sin B0, sin C 0,，cos A、cosB、cosC必有一个小于0,，AABC为钝角三角形，故C正确;对于 D： = /?sinC+ccos3,/.由正弦定理得 sin A = sin BsinC+sinCcosA ,即 sin 8cosc+sin Ceos 3 = sin 3si
9、nC+sin Ceos 3,，cos C = sin C 应选ACD.12. ACD如下图，点。为AABC所在平面内一点，且A0 + 20B + 30C = 0, UUU ULUl UU UlUU UU ULI可得 40 + 208-20A + 30C - 30A + 50A = 0，即4亚=2(砺-丽) + 3(反-函)，num i uun 3 uum即4/=2福+ 3祕，所以AO = AB + AC,所以A是正确的； 24在A/BC中，设。为8C的中点，UUU UUU ULUUmill HIMI CHIU UlUU由 40 + 2OB + 3OC = 0，可得(40+OC) + 2(OB
10、+ OC) = 0，所以短=-2（。豆+近）=-4。方，所以直线4。不过BC边的中点，所以B不正确;由=-40万,可得|印q = 4|而|且ACOD,所以匹=4，所以oe = Lec,可得ec=2bc,所以空=3, EC AC 445EC 2ADx BE sin Z.AEB所以含也=孑=等=：，所以C正确；,AOC i ad X EC sin ZOEC EC 22UUtl ULU UllUUU UUU UUtl由 40 + 203 + 300 = 0，可得 O4 = 2OB + 3OC，uiin uinn因为 OB 0C = 1,ULU UUU 且 03 _L 0C，mr 2 可得QA uun
11、 uim - =2O/ + 3OCUU12 IUD UUU UUU2= 4OB +12OBOC +90c =13,uur 所以OA=J，所以D是正确的, 应选ACD.第n卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每题5分.13. V2 + 1因为 Z1 = 1+ icos6 , z2 = sin -i,所以Zj -z2 =（1 -sin，）+（cos，+l）i,故|Z _z?| = J（l-sin11+（cos6 + 1）2 = j3-2sin6 +2cos，= 3-2/2sin（9_；所以当sin（e - ；） = -l时，R-Zzl有最大值，且最大值为|Z|-z21nm =73 + 272
12、 =V2 + 1，故答案为及+ 1.14. 21v DE = -EC, BF = -FCt :.EF = -BD, 223AG D =（AE+EG）（D-X5） = f +=（而+ ；反+ 丽（而_而）=（而+ ；而+ 而J而）.（而一碉二（洒 +押）（而_砌二萍 _|而.而翔272I 5= -x36 x6x3xx9 = 28-2-5 = 21 ,992 9故答案为21.15. 600 m因为 NM4O = 45。，ZC4B = 60, WZMAC = 180-45-60 = 75 ,所以 ZMCA = 180。一 75。- 60。= 45。，乂因为 M4sin450 = MO = 400m,
13、所以 M4 = 400夜 m,又因为)J =二3一，所以4c = 400百m, sin 60 sin 45所以 8C = ACsin 60 = 400/3x = 600 m，故答案为600 m .2一, 22设 W = 电，那么 行=/+齐=/诙=/+;1（而-硝 =ac+Aab-ac=AAB + (1 -2) AC = - AB + mAC,332 1 1-4 = -1所以， 33 ,解得? = % = 一./? = 1 - 2S八叱=；|呵|狗sin ABAC =1祠.国=2, /.|ab|-|ac| = 8,apJLab+Lac =Lab2+Lac2+Lab-acU 2)943=三祠+
14、J码2 +三祠 |狗cos /BAC 2标*同 +1臼阿国=4,当且仅当g祠=g国时，即当画=,国时，等号成立.所以，网的最小值为2.故答案为 2.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演 算步骤.16. (1) /“ = -3或/? = 2； (2) tn = .(1)假设z为实数，那么fn2 + 5m + 6 = 0，解得加=-3或z = -2.+1 = 0(2)假设Z为纯虚数，那么1 2 K /八，解得 7 = 1.m + 5m+6 - 0(1)最大值为7,最小值为3； (2)见解析.(1)设2 =工+何，根据上一2| = 2,所以有(1-2)2 + y2
15、=4,所以z的轨迹为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，所以|z + _4i| = |(x + l) + ()，_4)i| = J(x+l)2+()，_4)2 ,其表示点a,y)到(-1,4)的距离, 所以其最大值为圆心(2,0)到(-1,4)的距离加半径,最小值为圆心(2,0)到(-1,4)的距离减半径, 所以最大值为J(2 + l)2+4? +2 = 7,最小值为J(2 + l):+42 - 2 = 3.4.4. 4(x-yi) . 4x . . 4y v(2) z + - = x+yi +- = x+yi + - = (x + y) + (y - r)i,zx+ yix- + y x +
16、 y x + y44 v因为z +一为实数，所以)一二 二。， zr+ )广4即 y(1一2 + ,2) = 0,所以 y = o或/ + 9 =4 ,fx = 0x = 4 x = l (x=又因为(工一2)2 + 丁=4,所以(舍去)或4 或或1y = 0y = 0 y = V3 y = -V3所以 z = 4 或 z = l + /3 或 z = 1 -/3i .17. (I) 3x+2y = -l； (2) AC EF = -9(3) (-21,-9). i (1)因为 BEuBC , CF = 2FD _ i ? 1 2 一21所以= EC + b = -4C-DC = -AD一一A
17、B,所以x = -, y = -, 232332故力 + 2) = 3乂(_1) + 2乂； = _1.而历=(而+码而_|珂=；而2_|宿、通而A4CD为菱形，.|丽卜|而卜6,1 2 1 2111：.ACEF = 一一AB 一一AB cos ABAD = 一一x36一一x36x- = -9,即66662AC.EF = -g. uun uun i uuu i 9 (3)因为AE=AB + AO, EF = -AD一一AB, 223所以通丽二(而+ g 而而丽)=,通而而2，同.国际瓯而、通2 + ；人方二6854反4万一15,一lcos而，布/3 71cosx = 2sin x + , I
18、3)/(x)图象向右平移g个单位长度得到)，=2sin6横坐标缩短为原来的! (纵坐标不变)得到y = 2sin + 图象,所以g(x) = 2sin(2x +看，令一色 + 2kn 2x + 0,/? 0）,假设一十 一的最小值为一，那么正数/ m n3的值为（）8 1A. 1B. 2C. D.33当cos寻可二4时,呜哼,B*71此时由勾股定理可得a = 7124 = 2JL 所以SBC =1x2x2V2=2a/2 .21. (1) 36回(2) 12.（1）由题意，3 = 60。，b = 12,由余弦定理可得 12? = a2 + c2 - 2czccos60 ac /. ac ac .
19、a + c、= “2+48, Z?4, .A6C周长为a + /? + c28 + 4 = 12,当且仅当。=。时，zMBC周长的最小值为12.22. (1)兀；(2) (2,2 + y-J.(1)在ABC中，由余弦定理可得BC = J16 + 12 2x4x2Gx等=2,=BC = x2xkx1 = n. 2（2）。的轨迹为AADC外接圆的一局部，设八4。外接圆的半径为R,由正弦定理2R = 4 = R =2，且满足4QN2JJ, T由（1）得432 + 3。2 =4。2,所以/ABC为直角,过。作于点E，设所求距离为d, 当DE通过圆心。时，到达最大，由几何关系得，四边形OCBE为矩形,4
20、4/3l所以 4n派=/? + 0石=/?+8。= 2 + 7 = 2 +工，此时满足 AQ22JJ； 33当。无限接近C时，此时4-2, 综上：所求D到直.线AB距禽d的取值范围为（2,2 +二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得。分.9.。，8是平面上夹角为丁的两个单位向量，c在该平面上，且（一。）（力c） = O,那么以下结论中正确的有（）A. a + b=iC. |c| 百10.以下命题中正确的选项是（）A.复数（l+i）3的虚部是2i1 1B.=-l + i 2B. a-b=43D.
21、a + b, c的夹角是钝角C.复数z = 3 i的共规复数是1 = 3 + iD.满足|z + 3|+|z3| = 10的复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆11.在A5C中，a, b, c分别为NA, DB, NC的对边，以下表达正确的选项是（）A.假设 二/一,那么八45。为等腰三角形sin B sin AB.假设一=上1那么AABC为等腰三角形 cosB cos AC.假设tanA + lanB+tanC/3 km， AC =4 km, ZBAC = -. 6（1）求BC的长度：（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道 A-D-C（B,。在AC两侧），
22、A。，CO为线段.假设44。二=，A到健康步道 B-C-D的最短距离为2& km ,求。到直线AB距离的取值范围.C （入 BX： 2 A（新教材）2020-2021学年下学期高一期中 备考金卷数学（A）答案 第I卷（选择题）一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分,在每题给出的四个选 项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. D由题可知：z =-立 22匚口、1 2（ 6131 .21 .所以z?=+ -1 =i + -r =1,应选D.2242422 /2. A对于（1）：因为。）二|a|ZHcosa.，又Q力0,所以cosa,）0,即,方 0,1,所以。与的夹角为锐角或零角，故（1）错误；对于（2）：假设向量而与丽是共线的向量，那么A8CO或A8与CO共线，那么点4, B，C,。不一定在同一条直线上，故（2）不正确；对于（3）：假设时=可，那么，的模相等，而方向是任意的，故（3）不正确；对于（4）：假设a b = 0,那么q = 0或。=0或a_L，故（4）不正确，所以错误结论的个数是4个，应选A.3. D取BC的中点。，那么A月+ AC = 2AZ5，因为9=厉+几（而+配）（42。），所以A户=2/14方，