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1、20202021学年北京市西城区三帆中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分）1. （3分）如图，将一张矩形的纸对折，旋转90后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，那么剪下的纸片翻开后的形状一定为（）A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形（3分）如图，将A8C绕点A逆时针旋转100 ,得到AOE.假设点。在线段的延长线上，那么的大小为（）（3分）假设要得到函数y= （x+1） 2+2的图象，只需将函数的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移I个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单
2、位长度，再向下平移2个单位长度（3分）假设关于k的方程（?+1）.刖陷-213是关于x的一元二次方程，那么用的取值为（）A. m= 1B. m= - 1C. m= 1D.mW - 1（3分）OO是四边形A8CO的外接圆，AC平分NBA。，那么正确结论是（）A. AB=AD B. BC=CDC. AB=BE D. NBCA=NDCA（3分）函数y=f+c,其中。0, c0）的图象与x轴的公共点有 个.13 . （2分）如图，A/3是。的弦，C是43的中点，连接0c并延长交。于点。.假设CO=1, A8=4,那么。的 半径是.14 . （2分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点。表示数0,点A
3、表示数1,点8表示数5,以AB为直径作半圆（如图）;第二步：以8点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）；第三步：以人点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保存作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为15 . （2分）如图，抛物线尸aF+/u-+c、（#0）与），轴交于点C,与x轴交于A, 8两点，其中点8的坐标为8（4, 0）,抛物线的对称轴交x轴于点。，CE/AB,并与抛物线的对称轴交于点现有以下结论：。0：b0； 4a+2+cV0；4O+CE=4.其中所有正确结论的序号是.三、解答16 .解以下一元二次方程：（1） 3 （1+x） 2=1
4、5；（2） 3?-4x-2=0.17 .一元二次方程7- （2m- 1） x+nr - m=0.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根：（2）假设抛物线），=f - （2m - 1） x+m2 -m经过原点，求m的值.18 .二次函数y=-2j-3.（1）将 1y=/ - 2x- 3 化成 y=a （x - A） 2+k 的形式为：（2）此函数与x轴的交点坐标为；（3）在平面直角坐标系X。），中，画出这个二次函数的图象；（不用列表） （4）直接写出当-2VxV3时，），的取值范围.19 .如图，菱形 ABC。中，AC 与 BO 交于点 O, DE/AC, DE=AC.2（1）求证：四边形OCE
5、D是矩形；（2）连接AE,交0。于点凡 连接。兄 假设CF=CE=l,求AC长.20 .如图，四边形A4CO内接于。0, 0C=4, AC=4沈.（1）求点。到AC的距离；.小明根据学习函数的经验，对函数尸产PH的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与），的几组对应数值如下表:X.911 - 23一一 一 J一-4525 T-1_1T170_11 21_573.2211T9 .7y4.33.20- 2.2-1.402.83.743.7 2.80-1.4-2.2m3.24.3 其中m=；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对
6、应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质：（4）进一步探究函数图象发现：方程产-5+4=0有 个互不相等的实数根：有两个点（xi, yi）和（.,修）在此函数图象上，当x2xi2时，比拟户和”的大小关系为：yyi （填 “”、V” 或“ = ”）；假设关于a-的方程/ - 5/+4=。有4个互不相等的实数根，那么a的取值范围是.二次函数 y=al - 4at+3。.（1）该二次函数图象的对称轴是直线x=；（2）假设该二次函数的图象开U向下，当1W/W4时，1y的最大值是2,求抛物线的解析式；（3）假设对于该抛物线上的两点P（xi,川），Q （%2
7、, ?2）,当，WxiWrH,时，均满足，请结合图象, 直接写出，的取值范围.7 -6 -5 -4-3 -2 -6-5 -4 -3 -2 -1。-124.在等腰A8C中，AB=AC,将线段BA绕点8顺时针旋转到BQ,使8。_LAC于H,连接4D并延长交8C的延长线于点P，（1）依题意补全图形；（2）假设NB/tC=2a,求N8D4的大小（用含a的式子表示）；（3）小明作了点。关于直线BC的对称点点，从而用等式表示线段OP与BC之间的数量关系.请你用小明的 思路补全图形并证明线段DP与8C之间的数量关系.25.对于平面直角坐标系中的点P,给出如下定义：记点P到工轴的距离为力，到），轴的距离为公，假设小 小，那么称小为点P的最大距离；假设由心，那么满意为点P的最大距离.例如：点P（-3, 4）到x轴的距离为4,到），轴的距离为3,因为3V4,所以点。的最大距离为4.（1）点A （2, -5）的最大距离为；假设点B （a, 2）的最大距离为5,那么。的值为；（2）假设点C在直线y=-x-2上，且点C的最大距离为5,求点C的坐标；（3）假设。0上存在点M,使点M的最大距离为5,直接写出。的半径，的取值范围.