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1、5弹性碰撞和非弹性碰撞学习目标1 1 .知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点2能运用动量和能量的观点分析、解决一维 碰撞的问题.梳理教材一、弹性碰撞和非弹性碰撞1 .弹性碰撞：碰撞过程中动能丕变的碰撞.2 .非弹性碰撞：碰撞过程中动能减少的碰撞.二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为my的小球以速度与质量为加2的静止小球发生弹性正碰.根据动量 守恒定律和能量守恒定律：m+202 ； 2+/2。2 2碰后两个物体的速度分别为, mim2 / 2mi假设加1他,V和02,都是正值,表示。1和。2,都与方向同向.（假设21加2，V =01，V2 =2功，表示 21的速度不变，22以21的速度被撞出去）
2、（2）假设加加2，V f为负值，表示与S方向相反,如被弹回.（假设如加2，=一S，S, =0,表示仍被反向以原速率弹回，而加2仍静止）（3）假设2|=及，那么有=0, V2f =V9即碰撞后两球速度互换.。即学即用判断以下说法的正误.（1）发生碰撞的两个物体，动量是守恒的.（V ）（2）发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.（X ）碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大.（X ）（4）两物体发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加.（X ）探究重点提升素养一、弹性碰撞和非弹性碰撞【导学探究】图乙为它们碰撞前后的x-t图像，m左右777777/777777777777
3、7777/777A.碰前加2静止，阳向右运动B.碰后m和m2都向右运动C.D.由动量守恒可以算出及=0.3 kg碰撞过程中系统损失了 0.4 J的机械能答案ACx、解析碰前22的位移不随时间而变化，处于静止状态,mi的速度大小为5 = 24 m/s,方向右为正方向，碰后加2的速度方向向右为正方向，碰后加2的速度方向向只有向右才能与机2相撞，故A正确；由题图乙可知, 为正方向，说明22向右运动，而如的速度方向为负方向，说明 如向左运动，故B错误;由题图乙可求出碰后机2和根1的速度分别为6, =2 m/s, v =-2 m/s,根据动量守恒定律得如01=22。2 -mV,代入解得加2=。.3 kg
4、,故C正确；碰撞过程中系统损失的机械能为 AE=3102；7%国/2一2 = 0, 故 D 错误.L能力提升练8.甲、乙两铁球质量分别是2甲=1 kg、相乙=2 kg.在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分 别是。甲=6 m/s、。乙=2 m/s.甲追上乙发生正碰后两铁球的速度有可能是（）A.。甲=7 m/s,。乙=1.5 m/sB.。甲=2 m/s,。乙=4 m/sC.。甲 =3.5 m/s,。乙 =3 m/sD. o 甲=4 m/s,。乙=3 m/s答案B解析 选项A满足动量守恒条件，但碰后总动能大于碰前总动能，故A错误；选项C不满 足动量守恒条件，故C错误；选项B、D满足动量守恒条件，且碰
5、后总动能小于碰前总动能, 但D项碰后甲铁球速度大于乙铁球速度，要发生第2次碰撞，不合理，故B正确，D错误. 9.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1 小球以速度如撞向它们，如图6所示.设碰撞中不损失机械能，那么碰后三个小球的速度分别 是（）“3图6A. V=V2 = V3=V（）。1=0， V2=V3=2voB. 771=0, V2 = V3=VoD. 01=92 = 0，03 = 00答案D解析 由于1球与2球发生碰撞的时间极短，2球的位置来不及发生变化.这样2球对3球 不产生力的作用，即3球不会参与1、2球碰撞，1、2球碰撞后立即交换速度，即碰
6、后1球 停止，2球速度立即变为m同理可知，2、3球碰撞后交换速度，故D正确.10.（2021.重庆八中月考）在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，3在前, A在后.碰前两球的动量分别为以=12 kg.m/s、p8=13kgm/s,碰撞前后，它们动量的 变化量分别为以、以下数值可能正确的选项是（）-4 kgm/s、Ap54 kg-m/sA. Ma=4 kgm/s、_4 kg-m/sN）a = -24 kgm/s、A/?b24 kg-m/sB. 八=24 kgm/s、N）b= - 24 kg-m/s答案A解析 Aa=-4 kgm/s、AB=4kgm/s,知碰后两球的动量分别为=8 k
7、g-m/s, =17 kg-m/s,符合动量守恒定律，而且碰撞后A的动能减小，3的动能增大，总动能可能不增加， 也不违反不可穿越原理，应选项A正确；由B、D所给动量变化量可知，碰撞后，A的动量 沿原方向增大，即违反了不可穿越原理，故B、D错误；Ap4=-24 kgm/s、Ap=24 kgm/s, 碰后两球的动量分别为Pa = - 12 kg-m/s, p/ =37 kg-m/s,可以看出，碰撞后A的动能不 变，3的动能增大，违反了能量守恒定律，故C错误.11.（多项选择）如图7所示，小球A的质量为z?u = 5 kg,动量大小为外=4 kgm/s,小球A水平 向右运动，与静止的小球5发生弹性碰
8、撞，碰后A的动量大小为p/ =1 kg-m/s,方向水平 向右，那么（ ）/A.碰后小球B的动量大小为pb=3 kgm/sB.碰后小球8的动量大小为pb=5 kgm/sC.小球3的质量为15 kgD.小球8的质量为3 kg答案AD解析 规定向右为正方向，碰撞过程中A、8组成的系统动量守恒，所以有pa=Pa +p小2/ 2解得P8=3kg.m/s, A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故守1=与一 /2A Z/TIa+解得m=3kg, C错误，D正确.12.在光滑的水平面上，质量为网的小球A以速率oo向右运动，在小球A的前方。点处有一 质量为他的小球8处于静止状态，如图8所示.小
9、球A与小球8发生正碰后，小球A、B 均向右运动，小球3被在。点处的竖直墙壁弹回后与小球A在P点相遇，尸Q=L5PO. 假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，两球均可视为质点，那么A、8两 小球质量之比为()B. 2 ： 1C. 3 ： 1D. 4 ： 1答案B解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和3的速度大小保持不变，根据它们通过的 路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4 ： 1,两球碰撞过程，有机+加2。2,i?o2=17712+, 解得加i : m2 = 2 : 1.13.两滑块。、匕沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过 一段时
10、间后，从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置X随时间f变化的图像如图9所示.求:2 4 6 8 10 12 r/s(1)滑块4、6的质量之比；整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.答案(1)1 ： 8 (2)1 ： 2解析(1)设。、的质量分别为2、加2, 4、人碰撞前的速度分别为01、02.由题图得 。1 = - 2 m/s V2= 1 m/s 2a、发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为o.由题图得。=彳m/s 由动量守恒定律得加 1 o 1+2202=(m 1 + mi)v联立式得如：m2=l : 8 (2)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为(m
11、i +62)庐由题图可知，两滑块最后停止运动.由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为+ 恤)联立式，并代入题给数据得W ： E= 1 ： 2.如图1甲、乙所示，两个质量都是根的物体，物体3静止在光滑水平面上，物体A以速度 利正对3运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度。继续前进，两物体组成的系统碰撞前后 的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化?m m口静止力/力答案不守恒.碰撞时：mvo=2mv,得0=5Ek 1 =mvo2, Ek2 = 2X 2根疹=mvo2.即系统总动能减少了加(A所以 AEk = Ek2Eki =mvo2mv（）2= mv（）29 【知识深化】1.碰撞的特点时间特点
12、：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计. 相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒. 2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒.miVi+m2V2=miVif +2202力 /+产2。22=品1。/2+品2曲 2 假设02 = 0，那么有, 如一加2 , 2m iV v V 9 V2 =7解十机2m+m2(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，AE=Ek初总一反末总=Q.完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大. 设两者碰后的共同速度为。共，那么有1。12 +
13、 m222 1。12 + m222 共2mV-m2V2 = Qn 1 + mi)v 共 机械能损失为AE 命题角度1弹性碰撞 例 如图2所示，光滑平台上有两个刚性小球A和以 质量分别为2m和3加，小球A以 速度方向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后 经时间才刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为相，速度为200,小车 行驶的路面近似看作是光滑的，求：77/777777777碰撞后小球A和小球B的速度大小;（2）小球B掉入小车后的速度大小.答案（1)|o(2)点0o解析（1）A球与3球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
14、: mAVo=mAV i + msV2 碰撞过程中系统机械能守恒，有:92解得。1 =一b（），。2=铲（），碰后A球向左运动，B球向右运动.（2*球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得: mRV2-m车。3 =（加h+机车冗3解得 3 = 0。0针对训练 如图3所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，珈= 5始上球静止，拉起A球，使细线与竖直方向偏角为30。，由静止释放，在最低点A与8发生弹性碰撞.不计空气阻力，那么关于碰后两小球的运动，以下说法正确的选项是（）图3A. A静止，3向右，且偏角小于30。B. A向左，3向右，且偏角等于30。
15、C. A向左,3向右，A球偏角大于8球偏角，且都小于30。D. A向左，3向右，A球偏角等于3球偏角，且都小于30。答案C 解析 设人球到达最低点的速度为。，在最低点A与B发生弹性碰撞后，A球的速度为办, 3球的速度为。8,取向右为正方向由动量守恒可得：mAV=mAVa + msVB 由机械能守恒可得:可得。A =v=2mA 1,A向左，5向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30。，应选项C正确.例命题角度2非弹性碰撞如图4所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为根=1kg的相同小球4、B、C,现让A球以。0=2 m/s的速度向着3球运动，A、3两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟。
16、球碰撞，。球的最终速度%=1 m/s.求:图4(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；两次碰撞过程中共损失了多少动能.答案(1)1 m/s (2)1.25 J解析 人、8相碰满足动量守恒，以0o的方向为正方向，有：mvo=2mv得两球跟C球相碰前的速度功=1 m/s.(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以00的方向为正方向，有：2根01 =根00+2m 解得两球碰后的速度。2=0.5 m/s,两次碰撞共损失的动能AEk=2 x 2mi?22 2ml；c2= 1.25 J.二、碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原那么：(1)系统动量守恒，即Pl+p2=P+2.22/ 2/ 2系统动能不增加
17、，即可+&2如,+&2,或乳+乳力元+除丁(3)速度要合理：碰前两物体同向运动，即0后,。前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且。前2。后.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.(多项选择)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的 动量a = 9 kgm/s, 3球的动量pb=3 kgm/s,当A追上5时发生碰撞，那么碰后A、B两球的 动量可能值是()p =6kgm/s, pb =6 kg-m/sA. pa 4 kg-m/s, p/ =6 kg-m/spa =-6kgm/s, p/ =18 kg-m/sB. pa =4 kg-m/s, p/ =
18、8 kg-m/s答案AD答案AD解析设两球质量均为九o 2 4s碰前总动量p=pa+pb= 12 kg-m/s,碰前总动能Ek=t+就=新假设 Pa =6 kg-m/s, pj =6 kg-m/s,碰后总动量 p =Pa +p/ =12 kg-m/s.r ?碰后总动能反,=合+PB2m2=m故可能,A正确.假设 Pa =4 kg-m/s, p/ =6 kg-m/s,碰后 p =p +pb Wp,故不可能，B 错误.Pa 2假设 Pa = _ 6 kg-m/s, pb =18 kg-m/s,碰后 为 =, 十2m.口7天.假设 Pa =4 kg-m/s, =8 kg-m/s,碰后 =12kgm/
19、s=，PB2m2 40 45F田，故可能，D正确总结提升处理碰撞问题的思路1 .对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加.2 .注意碰后的速度关系.3 .要灵活运用反=合或p=2mEk,或=当几个关系式.随堂演练逐点落实1.（碰撞问题分析）（2020江西景德镇一中期中）如图5所示，小球A和小球8质量相同，小球 3置于光滑水平面上，小球A从高为处由静止摆下，到达最低点恰好与3相撞，并粘合在 一起继续摆动，假设不计空气阻力，小球均可视为质点，那么它们能上升的最大高度是（）图5A. h Bh C.（ Dz1/z答案c解析 小球A由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，由机械能守恒
20、得m=那么Vi=N2gh,A、B的碰撞过程满足动量守恒定律，那么m0 = （m4+ms）V2,又得S=戈丝，对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得夕期十加3）力2 =（两+ 乙乙hmB）gh ,那么/ =4,故 C 正确.2.（碰撞类型的判断）在冰壶世锦赛上中国队以8 ： 6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军.假设 队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正 碰静止的瑞典队冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心.两冰壶质 量相等，那么以下判断正确的选项是（）A.瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的
21、碰撞是弹性碰撞B.瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞C.瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞D.瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞答案B解析 两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有mvi = mV2+mV3,解得 3 = 0.3 m/s.动能变化量|rk|=J根。12J%。2?一）加。32 =。.57 J,动能减小， 两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞，选项B正确.3 .（碰撞可能性的判断）（多项选择）质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正 碰，关于碰后的速度
22、s和。2，下面可能正确的选项是（）/4A. v =V2r =Q m/sv =3 m/s, s =0.5 m/sB. vi = 1 m/s, V2f =3 m/s= 1 m/s, s =2.5 m/s答案AD解析 由碰撞前后总动量守恒ms=如+根2。2和动能不增加反241 +反2验证A、 B、D三项皆有可能.但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞， 不符合实际，所以A、D两项有可能.4 .（碰撞问题分析）如图6所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，5C段水平，段 与BC段平滑连接，质量为mi的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为他的小球发生
23、碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中 无机械能损失.求碰撞后小球m2的速度大小外.（重力加速度为g）A处. 2mly丽i 1=1 木 m +7?12解析 设如碰撞前瞬间的速度为o,根据机械能守恒定律有机ig/2=；22,解得u=2gh 设碰撞后m与及的速度分别为v和。2,根据动量守恒定律有mv=mV+m2V2由于碰撞过程中无机械能损失联立式解得。2=言心将代入得6=将代入得6=2mH 2gh/7?i +m2课时对点练I基础对点练考点一碰撞问题的理解1 .以下关于碰撞的理解正确的选项是（）A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B.在
24、碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞答案A解析 碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内发生的一种现象， 一般内力远大于外力，系统动量守恒，动能不一定守恒.如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹 性碰撞.微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞, 故A正确.2 .（多项选择）（2020鹤壁市高二下质检）如图1所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能 相向运动，它们的质量分别为阳和根2,且如22,经一段时间两
25、物体相碰撞并粘在一起， 碰撞后（） - T|2/图1A.两物体将向左运动B.两物体将向右运动C.两物体组成的系统损失能量最小D.两物体组成的系统损失能量最大答案AD解析 物体的动量p=yj2mEk,两物体动能反相等，加1根2,那么piP2,两物体组成的系 统总动量方向与物体2的动量方向相同，即向左，由动量守恒知，两物体碰撞后动量向左， 两物体将向左运动，故A正确，B错误；两物体碰撞后粘合在一起，发生的碰撞是完全非弹 性碰撞，两物体组成的系统损失的机械能最大，故C错误，D正确.3.（多项选择）甲物体在光滑水平面上运动的速度为小,与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械 能损失，以下结论正确的选项是（
26、）A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为。B.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度为2sC.乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度为一切D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案ABC解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律 可以解得两物体碰后甲的速度V.20 乙的速度6=2210.当mi=m2时 s= 01, A对；当2122时，02 =2。1, B对；当如根2时，V =V, C对；根据动能 定理可知，D错.4.新型冠状病毒引发肺炎疫情期间，一些宅在家里久了的朋友有些耐不住寂寞，想要出门逛 逛，但是又担忧受到感染，因此绞尽脑汁来自我
27、保护.如图2所示，母女俩穿着同款充气“防 护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰 撞.假设妈妈的质量为3女儿的质量为加，且以相同的速率。在光滑水平面上发生相向碰撞, 碰撞后妈妈静止不动，那么这次碰撞属于（）A.弹性碰撞C.完全非弹性碰撞A.弹性碰撞C.完全非弹性碰撞图2B.非弹性碰撞D.条件缺乏，无法确定答案A解析设碰撞后女儿的速度为小 ,根据动量守恒定律可得机0=/加,，故碰后女儿的速度为vf =2v;碰前母女俩的总动能为Ek=qx3ml；2+mv2=2mv2,碰后母女俩的总动能 为=mv 2=Imv1,由于碰撞前后总动能相等，所以母女俩的碰撞为弹性
28、碰撞，选A.考点二碰撞问题的计算5. （2020.甘肃武威十八中高二期中）台球是一项深受人们喜爱的休闲运动，如图3在某次击球 过程中，白球以3 m/s的速度向右运动与静止的黑球发生正碰，假设白球与黑球质量相等，碰撞中没有机械能损失，将台球视为质点，通过计算得到两球碰撞后的运动情况为（）A.白球静止，黑球以3 m/s的速度向右运动B.黑球静止，白球以3 m/s的速度反弹向左运动C.白球和黑球都以1.5 m/s的速度向右运动D.白球以3 m/s的速度反弹向左运动，黑球以3 m/s的速度向右运动 答案A白2+Jtw黑2, 联立解得0白=0, o黑=3 m/s, 故 A 正白2+Jtw黑2, 联立解得
29、0白=0, o黑=3 m/s, 故 A 正解析 设每个球质量为m,取碰撞前白球的速度方向为正方向.由动量守恒定律得mvo=mv白 +mv黑，由能量守恒定律得5w（）2 确，B、C、D错误.6,质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图4所示.具有动能Eo的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物 块粘在一起，那么最后这个整体的动能为（）77777777777777777777777777777777777A. Eo B.C号D号答案C解析碰撞过程中动量守恒,解析碰撞过程中动量守恒,有mvo=3mv, 可得b=%w()2 =yX3mi2()由得 Ek =；X32（?）2=；X（%w（）2）=与,故 c 正确. 乙J JJ7.（多项选择）如图5甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为如和加2,