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1、课后限时集训（二十九）（建议用时：40分钟）基础对点练题组一：电磁感应中的电路问题1.1.如图甲所示为 =50匝的圆形线M,它的两端点C、。与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，那么C、。两点的电势高低与电压表的读数为（）A. 9c9o,20VC. 20 VA. 9c9o,20VD. 20 VB.VE. 9cV圆形线圈产生感生电动势，相当于电源的内电路。磁通量均匀增加,由楞次定律知，线圈中的感应电流为逆时针方向，又因为线圈相当于内电路,故9c；等=50 =黑：；-1 V=10V,因而电压表的读数为10 V。电压表测量的是电源的电动势，即感生电动势，应选项B正确。2.如下图，
2、由均匀导线制成的半径为K的圆环，以速度。匀速进入一磁 感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（NaOZ=90。）。、b两点 恰到磁场边界时，。、力两点的电势差为（）VVD.平BR0A. y12BRvC. BRv由于尺、八B及L均为常数，所以.与1成正比，即金属杆在导轨上做初 氏+r速度为零的匀加速直线运动，匀加速运动的加速度a= a 1X0.15 = L5 m/s2金属杆在04 s内的位移x=at2=12 m。(3)在第4 s末金属杆的速度v=at=6 m/s金属杆受安培力方安=3几=0.112 5 N由牛顿第二定律，对金属杆有方一方安=机解得拉力F=0.127 5N故4 s末拉力F
3、的瞬时功率P=Fr=0.765 Wo答案：(1)0.75 A 由 d 指向 c (2)12 m (3)0.765 W12. (2019洛阳模拟)如下图，足够长的平行光滑金属导轨MN、P0相距 为L,导轨平面与水平面的夹角为“，导轨电阻不计，磁感应强度为3的匀强磁 场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上， 且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为处电阻为R,两金属导轨的上端连接 右侧电路，电路中出为一电阻箱，灯泡的电阻Rl=3不变，定值电阻R =R,调节电阻箱使&=6K,重力加速度为g,闭合开关S,现将金属棒由静止 释放。求金属棒下滑的最大速度Dm的大小;假设金属棒下滑
4、距离为X时速度恰好到达最大,求金属棒由静止开始下滑X 的过程中流过R的电荷量和R1产生的焦耳热。1；(3)改变电阻箱电的值，求及为何值时，金属棒匀速下滑过程中R2消耗的电功率最大。解析：(1)当金属棒受力平衡时速度最大，有mgsm a=夕安,F=BIL,R 总=4R,联立解得Vm =4/ngRsin aB2L2io平均感应电动势=A0_BLxAt A，p平均感应电流/=言BT y得通过Ri的电荷量q=mt= 由动能定理有Wg-W安WG=Awgxsin a, W安=0解得Q=gsin“一细嚼警=/wgxsin a2加昭sWB4L4(3)设金属棒匀速下滑时，zwgsin a=BIL 那么I=* 由
5、分流原理，通过及的电流大小为12 ，=及 3R2 Ri+Rl R1+3R9K29K2in a ?(BL)+6R又尸2 =场&日工二 w d9K2K2蜂sin %联工可付尸2一期+6K&+9K2( BL)一9/?2由数学知识得，当&=等，即&=3K时，及消耗的功率最大。 “2答案：(1)4根gRsin aB2L2i I.2加炉昭sin2a(2)甲wgxsin a &=3R113D 设整个圆环电阻是r,其外电阻是圆环总电阻的不即磁场外的局部，而在磁场内切割磁感线的有效长度是也R,其相当于电源，E=B5v,根据343、伤欧姆定律可得口=/旧=甫-3网，选项D正确。题组二：电磁感应中的图象问题3.（多
6、项选择）（2019广西模拟）图示有三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B, 方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L在磁场区域的左侧边界 处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂 直，现用外力方使线框以速度。匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点， 规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量0 为正值，外力尸向右为正。那么以下能反映线框中的磁通量。、感应电动势E、 外力耳和电功率P随时间，变化的规律图象的是（）-L L L LABIF化IIIIII01t !_I,II .on tCDABD 当线框开始进入磁场时，磁通量开始增加，当全部
7、进入时达最大； 此后向里的磁通量增加，总磁通量减小且变化率为之前2倍；当运动到L5L时, 磁通量最小，当运动到2L时磁通量变为向里的最大，故A项正确；当线框进入 第一个磁场时，由可知，保持不变，感应电动势为正；而开始进入第 二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势为2BL以为正，故B项正确；因安 培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C项错误；拉力的功率P=Fv9因速度不变，而当线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两2BLv BLv边分别在两个磁场中时，尸安=2fL=4F一,因此安培力变为原来的4倍, KK那么拉力的功率变为原来的4倍，故D项正确。4 .（多项选择）空间内存在一垂
8、直纸面向里的匀强磁场，磁场区域的横截面为等 腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为心一正方形导体框边长也为L开始 时正方形导体框的口边与磁场区域横截面的斜边刚好重合，如下图。从图示 位置开始计时，正方形导体框以平行于前边的速度。匀速穿越磁场。假设导体框 中的感应电流为i, 、8两点间的电压为血，感应电流取逆时针方向为正，那么 在导体框穿越磁场的过程中，以下八随时间的变化规律正确的选项是（）A B C DAD 由楞次定律可以判断出导体框进磁场时电流方向为逆时针，出磁场时F Blv电流方向为顺时针，由E=B历可得，=h=方一，进、出磁场时导体框切割磁感胤总 总线的有效长度，均由大变小，所以电流也是从
9、大变小，选项A正确，B错误；进3磁场时ab为电源，uah0且Uab由一彳3勿增大至零，出磁场时ab不是电源，电 流从力到生时0且岫由-一“增大至零，选项C错误，D正确。题组三：电磁感应中的动力学能量问题5 .（多项选择）（2019泰安模拟）如下图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方 向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面；纸面内磁场上方 有一个正方形导线框Hcd,其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、 下边界的间距。假设线框自由下落，从H边进入磁场时开始，直至M边到达磁 场下边界为止，线框下落的速度大小可能（）A,始终减小A,始终减小B.始终不变C.始终增加C.始终增
10、加D.先减小后增加CD 导线框开始做自由落体运动，曲 边以一定的速度进入磁场，而边切 割磁场产生感应电流，根据左手定那么可知/边受到向上的安培力，当安培力大 于重力时，线框做减速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流， 此时只受重力，做加速运动，故先减速运动后加速运动，A项错误，D项正确； 当打 边进入磁场后安培力等于重力时，线框做匀速运动，当线框完全进入磁场 后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先匀速运动后加速 运动，B项错误；当M边进入磁场后安培力小于重力时，线框做加速运动，当 线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速度增大的 加速运动，C项正确
11、。6 .（多项选择）（2019惠州模拟）如下图，在磁感应强度3=1.0 T的匀强磁场中, 质量m=l kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度。=2 m/s向右匀速滑动，U形导轨度。=2 m/s向右匀速滑动，U形导轨定在水平面上，两导轨间距离，=10m,金属杆P。与U形导轨之间的动摩擦因数=0.3,定值电阻阻值尺=3.0。，金 属杆的电阻r=LOO,导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10m/s2,那么以下说 法正确的选项是（）R I，v BT X I X X Xd x Qx x x CA.通过K的感应电流的方向为由d到qB.金属杆P。切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.
12、0 VC.金属杆尸。受到的外力方的大小为2.5 ND.外力方做功的数值大于电路上产生的焦耳热BD 根据右手定那么可判断出金属杆尸。切割磁感线产生的感应电流的方向 为从。到P,通过R的感应电流的方向为由。到d,选项A错误；根据法拉第 电磁感应定律，金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为E=Blv=1.0XL0X2 V=2.0 V,选项B正确；根据闭合电路欧姆定律，金属杆PQ中的E电流大小/=后再=0.5 A,金属杆P0受到的安培力厂安=B=L0X0.5XL0N =0.5 N,方向与速度方向相反，金属杆尸。与U形导轨之间的摩擦力片 0.3X1X10 N=3 N,又金属杆PQ做匀速运动，那么金
13、属杆PQ受到的外力厂的 大小为尸=方安+片0.5 N+3 N=3.5 N,选项C错误；根据功能关系，外力F 做功的数值等于金属杆克服摩擦力做的功与电路上产生的焦耳热之和，即外力F 做功的数值大于电路上产生的焦耳热，选项D正确。7 .（多项选择）（2019湛江模拟）竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方 向如下图。磁感应强度4=0.5 T,导体曲及cd长均为0.2 m,电阻均为0.1 Q, 重均为0.1 N,现用竖直向上的力推导体协，使之匀速上升（与导轨接触良好）， 此时释放Cd, Cd恰好静止不动，那么打上升时，以下说法正确的选项是（）卜XXXXXXXXXXX 1A.而受到的推力大小为02
14、N8 . H向上的速度为2m/sC.在2s内，推力做功转化的电能是0.8 JD.在2s内，推力做功为0.6 JAB 导体棒M匀速上升，受力平衡，cd棒静止，受力也平衡，对于两棒 组成的整体，合外力为零，根据平衡条件可得：ab棒受到的推力F=2mg=0.2 N, 故A正确；cd棒受到的安培力厂安=8/L=f-, cd棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得/而一代入数据解得o=2 m/s,故B正确；在2s内，电路X2 J = 0.4 J,那么在2 s内，拉力做E2 (BLv)2 (0.5 X 0.2 X 2)2 产生的电能。=永=2R t= 2X0.1的功有0.4 J的机械能转化为电能，故C错误；在2
15、 s内拉力做的功为W=比= 0.2X2X2 J=0.8 J,故 D 错误。题组四：电磁感应中的动量问题8.（2019广州模拟）如下图，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够 长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中， 铜棒“、力的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为山，铜棒平行地 静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒。一个平行导轨向右的瞬时冲量/, 关于此后的过程，以下说法正确的选项是（）XXXJ bX XXB回路中的最大电流为BLImRB.铜棒b的最大加速度为B2L2I2m2RC.铜棒b获得的最大速度为D.回路中产生的总焦耳热为身B 给铜棒a一个平行导轨
16、的瞬时冲量/,此时铜棒a的速度最大，产生的 感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大, jE BLII=mv09 00=碗，铜棒a电动势=为30,回路电流，=赤=三康，选项A错误；此时铜棒力受到安培力F=BIR,其加速度aF IB21m 2Rm2,选项B正确；此后铜棒做变减速运动，铜棒力做变加速运动，当二者到达共同速度时，铜棒力 速度最大，据动量守恒，mvo=2mv,铜棒最大速度。=,选项C错误；回,11 P路中产生的焦耳热。=5根加一52雨=说，选项D错误。9 .如下图，两根彼此平行放置的光滑金属导轨，其水平局部足够长且处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为Bo现
17、将质量为mi的导体棒ab放置于导轨的水平段，将质量为砥的导体棒cd从导轨的圆弧局部距水平段高为h的位置由静止释放。己知导体棒仍和cd接入电路的有效电阻分别为R和或2,其他 局部电阻不计，整个过程中两导体棒与导轨接触良好且未发生碰撞，重力加速 度为g。求:/b(1)导体棒Cd最终速度的大小；(2)导体棒ab所产生的热量。解析：(1)设导体棒cd沿光滑圆弧轨道下滑至水平面时的速度为00,由机械 能守恒定律机2g介=最/12加，解得5)=72gh,随后，导体棒cd切割磁感线产生感 应电动势，在回路中产生感应电流，导体棒cd、M受到安培力的作用，其中导 体棒cd所受的安培力为阻力，而导体棒协所受的安培
18、力为动力，但系统所受的 安培力为零；当导体棒cd与导体棒。速度相等时，回路的感应电动势为零，回 路中无感应电流，此后导体棒cd与导体棒 仍以相同的速度匀速运动，以0o的 方向为正方向，由动量守恒定律可得：加2。0 =(9+既2)% 解得两棒最终速度为 v=-、2gh。机1十机2(2)由能量守恒定律可得系统产生的热量为Q=AE=%2沅一;O1+机2)=加1+机2g由焦耳定律可得，导体棒赤所产生的热量之比是：g=g解得Q 答案：都为谭M国Ri mim2& + &如+而2 g考点综合练10 .如图甲所示(俯视图)，相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨 一局部处在以00,为右边界的匀强磁场中，匀
19、强磁场的磁感应强度大小为比 方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻K,导轨电阻忽略不计。在距边界00为L处垂直导轨放置一质量为界00为L处垂直导轨放置一质量为电阻不计的金属杆仍。求解以下问题:题:aa(1)假设金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由 B均减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热gio(2)假设磁场的磁感应强度不变，金属杆M在恒力作用下。由静止开始向右运 动3L距离，其。-%的关系图象如图乙所示。(0、功)求：金属杆ab在刚要离开磁场时的加速度大小；此过程中电阻K上产生的焦耳热0。解析：(1)磁场的磁感应强度在时间1内由3均匀减小到零，说明=?此过程中
20、的感应电动势为耳=笑=平通过尺的电流为/1=得K此过程中电阻R上产生的焦耳热为。1=及4R274联立解得厂。.(2)而杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得F(3LL)=不机(虎vl)H杆刚要离开磁场时，感应电动势瓦=25e通过K的电流为/2=今A水平方向上受安培力方安和恒力厂作用安培力为F安=2BLL联立解得F安=由牛顿第二定律可得：b一jF安=机4,、4B2lJvi联五解传a= 4L mR o而杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，根据功能关系，恒力方 做的功等于打杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，那么FL=mvi+Q2联工解仔Qio答案：喀砂赞曙1好咛理1L (2019
21、福州检测)如图甲所示，水平足够长的平行金属导轨MN、P0间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值K=0.8O的固定电阻。开始 时，导轨上固定着一质量帆=0.01 kg电阻r=0.4 O的金属杆cd,整个装置处 于磁感应强度5=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。现用一平行金属导轨平面的外力方沿水平方向拉金属杆cd,使之由静止开始运动。电压 采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化 的关系如图乙所示。求：电压采集电压采集甲.乙在t=4 s时通过金属杆的感应电流的大小和方向;(2)4 s内金属杆cd位移的大小；(3)4 s末拉力F的瞬时功率。解析：(1)由题图乙可知，当，=4s时，U=0.6 V此时电路中的电流(通过金属杆的电流)/=/= 0.75 A用右手定那么判断出，此时电流的方向由d指向c。(2)由题图乙知U=kt=0.15t金属杆做切割磁感线运动产生的感应电动势E=BLvR由电路分析：口=两三Er+,联立以上两式得0.15/