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1、“应用概率统计”形考任务姓名: 学号: 得分: 教师签名:应用概率统计综合作业一一、填空题（每题0.4分，共4分）.随机事件A的概率夕（力）= 0.5,事件B的概率尸（皮=0.6 ,条件概率 9（| /） = 0.8,那么事件AU6的概率P AUB=（ ）.1 .设在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为:，那么A至少出现一次的概率为（）.2 .设随机事件A, B及其和事件AU3的概率分别是0.4, 0.3和0.6,那么积事件的概率尸（4万）=（）.4 . 一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，那么 第二次抽出的是次品的概率为（）.5 .设10
2、件产品中有4件不合格品，从中任取2件，所取2件产品中有一件是不合格品， 那么另1件也是不合格品的概率为（）.6 .设随机变量hN（3,。2）,且尸（3v 5） = 0.3,那么尸（才 1）=（）.7 .设随机变量才绝对值不大于1,且= -1）=工，AX = 1）=工，那么4P（1 /1）=（）.8.设随机变量/的密度函数为f（x） = rX，0 * 1以Y表示对X的三次独立重复观0,其他，五、（2分）设二维随机变量（X,y）的联合密度函数为7（%y)=cxey, 0 x y +oo, 0,其他，试求:(1)常数c；(2) /X(x), fY(y)；(3) /x|y(Xy)， /小3工)；(4)
3、p(x + y 1).六、（2分）两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首 先开动其中的一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动.试求两台自动记录仪无故障工 作的总时间T的概率密度函数f（t）及数学期望E（T）和方差D（T）.七、（2分）设随机变量x和y相互独立，x服从o, 1上的均匀分布，y的密度函数为f 6 v V0/(y) =0 试求随机变量2=乂 + 丫的密度函数/z(z).八、(2分)某箱装有io。件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记X,=随机抽取一件，记X,=fl,假设抽到，等品0,其他，= 1,2,3.试求：(1
4、)随机变量X1与X2的联合分布律;(2)随机变量X1与乂2的相关系数。.“应用概率统计”形考任务三姓名：学号：得分：教师签名:应用概率统计综合作业三一、填空题（每题0.4分，共4分）.在天平上重复称量一重为。的物品，测量结果为X- x2,x,各次结果相互独立且服从正态分布N（q,0.22）,各次称量结果的算术平均值记为文，为使 P（|-6z| 0.95 ,那么及的值最小应取自然数（）.1 .设X- X2,X是来自正态总体N（,42）的容量为10的简单随机样本，S2为样 本方差，P（Y）= 0.1,那么二（ ）.2 .设随机变量y服从自由度为的分布，那么随机变量片服从自由度为（）的分布.3 .设
5、总体X服从正态分布N（12,b2）,抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为 S2 = 5.57 ,那么样本均值又小于12.5的概率为（ ）.4 .从正态分布N（,b2）中随机抽取容量为16的随机样本，且未知，那么概率,q 2、P 丁 1,X2,0,其他，).X是取自总体X的随机样本，那么参数a的极大似然估计值为（7 .设总体X服从正态分布N（ CT2）,其中未知而02，为使总体均值4的置信度为1-。的置信区间的长度等于那么需抽取的样本容量最少为（）.8设某种零件的直径（mm）服从正态分布N（，o-2）,从这批零件中随机地抽取16个零 件，测得样本均值为又= 12.075 ,样本方差52
6、=0.00244,那么均值的置信度为0.95的 置信区间为（）.9 .在假设检验中，假设。2未知，原假设“0： 4 = 4,备择假设:时，检验的 拒绝域为（ ）.10 . 一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄x （年）对员工的月薪丫（百 2525元）的影响，随机抽访了 25名员工，并由记录结果得：Xj=100, 2匕=2000, i=li=l2525ZX；=51O, ZX）=965O,那么丫对X的线性回归方程为（）.i=li=l二、选择题（每题0.4分，共4分）1 .设X1，X2,X”是来自正态总体XN（0,b2）的一个简单随机样本，又为其样本 又）2均值，令丫=上，那么丫一（ ）
7、 O(A) /( 1) (B)(C) NQg (D)n2 .设X1, X2, X是来自正态总体XN（,b2）的简单随机样本，x为样本均值,记（ ）.1一1 nS；S；力鲁，S这4,那么服从自由度为 -1的f分布的随机变量是().(A) T=(B) T=(c) T= X? (D) T= X S21yjn-lS3/ J几S4 /a) = 0.05,那么P(X,)的值为()a(A) 0.025(B) 0.05(C) 0.95(D) 0.975.设总体X服从正态分布N(，cf2), X1, X2,X是从X中抽取的简单随机样本，其中4，未知，那么4的100(1 H的置信区间() s s s s(A)(X
8、w X + z0)(B)(X 飞(1)7r X+” - l)方) (J cySS(C) ( X Zq 1, X + Za1)(D ) ( X - ta() j= 9X + ta ()I).设总体X服从正态分布N(，cr2),其中未知，未知，X, X2,X是简单随机样本，记又= fXj ,那么当的置信区间为(又一 Z0o5-,5+Z0o5-)时， 几 /=1Yny!n其置信水平为(其置信水平为().(A) 0.90(B) 0.95(C) 0.975(D) 0.05.从总体中抽取简单随机样本X- X2, X3,易证估计量= - X H X2 H X?， Uy X H X2 H X?1 2 1 3
9、2 6 32 2 1 4 2 4 3111122念=.X+.乂2+/X3, /z4 =-Xj +-X2 +-X3336555均是总体均值的无偏估计量，那么其中最有效的估计量是()(A)认(B)(C)认瓦9.从一批零件中随机地抽取100件测量其直径，测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,Y _ 5 7现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm,采用，检验法，并取统计量为2二1.6/10那么在显著性水平a下，其接受域为()(A) MQ(99) (B) |r| ta (99) (D) |r|(100) 222210.在假设检验中，方差/己知，”0： =().(A)假设备择假设口 ：尸内,那么其
10、拒绝域为|八二氏半训一(勺S/y/n 2(B)假设备择假设 1：那么其拒绝域为|“二区二誓2%a / 万(C)假设备择假设1：o,那么其拒绝域为|U卜 区二誓2%(D)假设备择假设o,那么其拒绝域为U= 上曲V4o 7n三、(2分)现有一批种子，其中良种数占工，从中任选6000粒，问能从0.99的概率 6保证其中良种所占的比例与,相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？ 6四、(2分)设总体X服从正态分布N(q2)，假如要以99%的概率保证偏差X-/ 0.1, 试问：在b? =0.2时，样本容量应取多大?五、（2分）设总体X服从01分布：P（X=x） = p%i, x = 0.1；其中q =p
11、,从总体X中抽取样本X, X2,X,求样本均值文的期望和方差、样本方差Sz的期望.六、（2分）某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了 100家住户，得出每户每月平均 需要量为10kg,方差为9,设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供应该 地区10 000户居民，在。= 0.01下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要?七、（2分）某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为20.0现换了新材料，为此从产品中随机抽取8个样品，测量长度为：20,020.020.120.020.220.319.820.2问用新材料做的零件
12、的平均长度是否起了变化（。=0.05） ?八、（2分）设总体X服从正态分布N（，cr2）,X2,X 是从X中抽取的简单n-随机样本，其中未知，选择常数C,使统计量T = cZ（Xj+1- Xj）2是。2的无偏估 i=计量.“应用概率统计”形考任务U!姓名：学号：得分：教师签名:应用概率统计综合作业四一、填空题（每题2分，共28分）. 一元线性回归方程，$ = a + 中x是 变量，y是 变量.1 .回归系数B=&，贝队v=； lxx =.2 .方程5 = 3 +标,丫称为，卞称为.3 .相关系数是表示 与 之间相关程度的数字特征.4 .相关系数广；与回归系数B的关系.5 .回归平方和U二 或,
13、反映了回归值目（i = l,2,，口的.+.剩余平方和。=或；反映了观测值%。= 12，的6 .设歹= t + %o, %的1-a置信区间为（丸一3（%o）, 5o+3（%o）那么B（尤o） =，其中 s =.7 .根据因素A的个不同水平4,4，4的女组观测数据来检验因素A对总体的影响是否显著，检验假设=4=二/，如果户 时，那么在水平。下认为;如果/ 乙0寸，那么在水平。下 ，认为.8 .如果因素A的攵个不同水平对总体的影响不大，F = Sa/Se ；反之.9 .正交表是一系列规格化的表格，每一个表都有一个记号，如4（2），其中L表示 ， 8 是正交表的, 表示； 7 是正交表的 ，表示;
14、2是，表示此表可以安排.正交表中，每列中数字出现的次数；如4（23）表每列中数字 均出现.10 .正交表中，任取两列数字的搭配是,如4（2）表里每两列中各出现两次，3. KAi =工 xjA i = 1,2,3） =.j=i二、选择题（每题2分，共12分）1 .离差平方和（）.A、心）2/=1 /=1c、一姐）2 /=!2 .考查变量X与变量Y相关关系,1 b、9产一一凶）2/=i /=1d、Z（-x）（y y）i=l试验得观测数据（匕，%）, i=l,2,.,n那么7=17=1A、称为X的离差平方和A、称为X的离差平方和B、称为Y的离差平方和C、称为X和Y的离差乘积和C、称为X和Y的离差乘积
15、和D、称为X和Y的离差平方和3.当r0 05 |r| r0,01时,那么变量Y为X的线性相关关系（）.B、显著A、不显著察中事件出现的次数，那么y = 2(察中事件出现的次数，那么y = 2().9 .设随机变量X的概率分布为P( = 1) = 0. 2,=2) = 0. 3 , P(X = 3) = 0. 5,那么随机变量/的分布函数9(x)=().10 .设随机变量才的密度函数为f(x) = /I八，求随机变量Y = 1- 的密度函数 6(y)=().二、选择题(每题0.4分，共4分).同时抛掷3枚均匀对称的硬币，那么恰有2枚正面向上的概率为()(A) 0.5(B) 0.25(C) 0.1
16、25(D) 0.375.某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为0.3,那么其最可能失败(没投中)的次数为( )(A) 2(B) 2 或 3(C) 3(D) 1.当随机事件A与B同时发生时，事件C必发生，那么以下各式中正确的选项是()(A) P(J) + P(B) - 1(C) P(C) =(D) P(C) = P(AUB).设 0 v P 1, 0 P(B) 1, P(A B) + P(A B) = 1,那么( )(A)事件A和B互不相容 (B)事件A和B互相对立(C)事件A和B互不独立(D)事件A和B相互独立.设 A与 B是两个随机事件，且 0 V 0, P(B | A) = P(B J)
17、,那么必有()(A) P(A | B) = P(A I B)(C)= P(QP(B) P(A | B) = P(A I B)(C)= P(QP(C) P(A | B) w P(A | B)(D) P(AB) w PP1 .设随机变量l的密度函数为f(x),且f(-x) = f(x), F(x)为/的分布函数，那么对任意实数a,有( )(A) F(-a) = 1 一 df(x)dx (B) F(-a)二一Jo2 Jo(C) F(-a) = F(a)(D) F(-a) = 2F(a) - 1C、特别显著D、特别不显著4 .以下结论正确的选项是（）.A、相关系数r越大，Y为X之间线性相关关系越显著B
18、、当r0时，50,称Y与X为正相关，说明Y为X之间线性相关程度密切C、当r0时，称Y与X为负相关，说明Y为X之间线性相关程度不密切D、当二0时，Y与X之间不存在线性关系5 .如果认为因素A对总体的影响特别显著，那么（）.A、F 4 ）,05B、F（）（）5 FC、/ o.o5 F F00i D、F001 F6 .单因素方差分析，组间平方和限二（）.A、R-PB、R-QC、Q-RD、Q-P三、（30分）某地区以家庭为单位，调查某种商品的年需求量与商品价格之间的关系，其一组调查数据如下表:价格X/百元5222.32. 52.62.833.33. 5需求量y /吨13.532.72.42.521.5
19、1.21.2试对该种商品的年需求量与商品价格之间的关系作回归分析并作散点图.四、(30分)某厂为了探索用400度真空泵代替600度真空泵生产合格的某种化工产品，用正交表安排试验，选用的因素水平如下表：因素ABC水平苯酎pH值J醇加法10. 1561次20. 206. 52次如果选用L (23)正交表，试安排试验方案.7 .设随机变量才服从正态分布那么随着b的增大，概率.才 % 0为（）（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变（D）增减不定.设两个随机变量I和Y分别服从正态分布N （/,42）和N （从匠），记4 =尸 一4,乙=尸2 + 5）,那么（）（A）对任意实数，都有=P2（A）对
20、任意实数，都有=P2（B）对任意实数，都有片 P2（C）只对的个别值，才有片二P2（C）只对的个别值，才有片二P2（D）对任意实数4,都有片 P，28 .设随机变量才服从正态分布4 （0,4）,那么尸（才 1）=（）0, x 0,.设随机变量I的分布函数为F(x)=,工/,04x 5,那么(3 v X 5)=(251,5 0四、(2分)连续型随机变量l的密度函数为广(x)= 一 试求: 0, x 0,(1)常数 A； (2) P(X = 2), P(0 Z 2) ; (3)/的分布函数。五、(2分)设10件产品中有5件一级品，3件二级品，2件次品，无放回地抽取，每次取 一件，求在取得二级品之前
21、取得一级品的概率。六、(2分)某地抽样调查结果说明，考生的外语成绩才(百分制)近似服从正态分布，平 均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩X在60分至84分 之间的概率。(1) = 0. 841,(L 5) = 0. 933,(2) = 0, 977)七、（2分）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表 分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出2分。试求：（1）先抽出的一份是女生表的概率,；（2）假设后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率0。八、（2分）假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次
22、数N（t）服从参数为;It的 泊松分布，（1）求相继两次故障之间间隔时间T的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作 8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率q。“应用概率统计”形考任务二姓名:姓名:学号:得分:教师签名:应用概率统计综合作业二一、填空题（每题0.4分，共4分）1.某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80, 10和10件，现从中随机地抽取一件，记X,二1 抽箕等品;1,2,3,那么X, X2的联合分布律为（）.0,其他，2 .设二维连续型随机变量（X, y）的联合密度函数为/（%, y）=kxy, 0xl,0 1, 0,其他，其中左为常数，贝UZ=（）.3 .设随机变量
23、x和y相互独立，且xn（o,22）, yNQ32）,那么（X, /）的联合密度函数为（）.4 .设随机变量x和y同分布，x的密度函数为了（%）=一%2,0 x a9 B = y相互独立，且PAU瓦=屐贝必=（).X=x01P0.50.55.设相互独立的两个随机变量x和y具有同一分布律，且那么随机变量Z = max（X, Y）的分布律为（）.6 .设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4,那么Xz的数学期望石(X2)=().7 .设离散型随机变量X服从参数4的泊松分布，且石(X-1)(X-2) = 1,那么参数4 =( ).8 .设随机变量x和y相互独立，且均服从正态
24、分布n(o,)，那么随机变量|x-的数学 期望 e =(|x y|)=().9 .设随机变量X, X2, X3相互独立，其中XI服从正0, 6区间上的均匀分布，X?服 从正态分布N(0,22), X3服从参数4 = 3的泊松分布，记随机变量y = X 2X2+3X3, 那么 D(r)=().10 .设随机变量X的数学期望石(X) = ，方差O(X) = b2,那么由切贝雪夫(Chebyshev) 不等式，有P(|x423b)().二、选择题(每题0.4分，共4分)1 .设两个随机变量x和y相互独立且同分布，p(x = i)= p(y = i)= L , p(x =l) = P(y = l) =
25、 -,那么以下各式成立的是()(A) P(x = y)= l (B) P(X = Y) = 1(0+ y = o)= - (d)(X)D(y)(B) D(X + Y) = D(X) + D(Y)(c) x和y相互独立(D)x和y不相互独立.设随机变量X服从二项分布，且(x)= 2.4, Q(X) = L44,那么参数/2, 的值等于 ( )(A) = 4, p = 0.6 (B) = 6, p = 0.4 (C) = 8, p = 0.3 (D) = 24, p = 0.17 .设两个随机变量x和y的方差存在且不等于零，那么。(乂 + 丫)=。(乂)+。(丫)是乂和 y的()(A)不相关的充分
26、条件，但不是必要条件(B)独立的必要条件，但不是充分条件(C)不相关的充分必要条件(D)独立的充分必要条件8 .设随机变量(X, 丫)的方差z)(x)= 4, D(y)= i,相关系数曲丫=0.6,那么方差D(3X - 27)=(A) 40(B) 34(C) 25.6(D) 17.610.设随机变量X和Y相互独立,且在(0, 6)上服从均匀分布，那么Enin( X, 丫)=()AA.(A) e (B)-(C)-(D)-234三、(2分)设随机变量XI, X2 , X3, X4相互独立，且同分布：pXj=0 = 0.6,PXj=l=0.4, z=l, 2, 3, 4.X X求行列式X =12的概率分布.“3义4四、(2分)随机变量X的概率密度函数为= 卡L -oox+oo；(1)求X的数学期望石(X)和方差。(X).(2)求X与团的协方差，并问X与国是否不相关？(3)问X与因是否相互独立？为什么？