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1、第四章 THE fourth chapter曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解考试标准过好双基关 回扣基础知识训练基础题目知识内容曲线运动运动的合成与分解考试要求bC一、曲线运动1 .速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2 .运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.3 .物体做曲线运动的条件：物体所受合处方的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 加速度方向与速度方向不在同一条直线上.4 .合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“
2、凹”侧.【判断正误】（1）做曲线运动的加速度方向一定变化.（X ）物体在恒力作用下不可能做曲线运动.（X ）物体在变力作用下一定做曲线运动.（X ）【自测1】“神舟十号”飞船于2013年6月发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞 行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”飞船所受合外力的方向可能是（）答案C解析 合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，尸与速度方向（轨迹切线方向）解析 根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度 的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确.将消防队员 的运动沿水平方向和竖直方向分解，知水平
3、方向上的速度为消防车匀速后退的速度和消防员 沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为消防员沿梯子方向的速度在水平方向 上的分速度在变化，所以消防队员水平方向的速度在变化，故D错误.6 .篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣 味投篮比赛，运发动站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球.如 果运发动相对平台静止，那么下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中箭头指向表 示投篮方向）（）答案C解析 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向时，球才可能会被投入篮筐， 故C正确，A、B、D错误.%综合提升练.无风时气球
4、匀速竖直上升，速度为3 m/s.现吹水平方向的风，使气球获得4 m/s的水平速 度，气球经一定时间到达某一高度，那么有风后（）A.气球实际速度的大小为7 m/s.气球的运动轨迹是曲线C.假设气球获得5 m/s的水平速度，气球到达高度力的路程变长D.假设气球获得5 m/s的水平速度，气球到达高度人的时间变短答案C解析 有风时，气球实际速度的大小。=木不下m/s = 5 m/s, A错误；气球沿合速度方向做 匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；竖直方向速度不变，那么气球飞行到达高度力的时间不 变，水平速度增大，那么水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到 达高度力的路程变长，C正
5、确，D错误.8.（2019山东烟台市期中）在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从 坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的，图象和巧一图象分别如图4甲、乙所示，求:运动后4 s内质点的最大速度;(2)4 s末质点离坐标原点的距离.答案(1)24 m/s (2)8 mX解析(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为“=2 m/s,在运 动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s,那么运动后4 s内质点运动的最大速度为vm =7uj+vJ = 24 m/s.(2)02 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，24 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴
6、负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a=动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a=6-2包Ar2S m/=3 m/s2v 2那么质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间亥=一=彳s那么运动后的4 s内沿y轴方向的位移y=3x2X(2+ m-；X4xg m = 0因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移 由题图甲可知，4s末质点离坐标原点的距离s=x=8 m.的夹角为钝角，C选项正确.二、运动的合成与分解.遵循的法那么位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定那么.1 .合运动与分运动的关系等时性：合运动和分运动经历的时间
7、相等，即同时开始、同时进行、同时停止.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他运动的影响.等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的兹里.合运动的性质判断加速度（或合外力）变化:不变:非匀变速运动 匀变速运动加速度（或合外力）方向与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果。合与。合共线，为匀变速直线运动如果。合与。合不共线，为匀变速曲线运动
8、【自测2】如图1所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，那么风速越大，降落 伞（）图1图1A.下落的时间越短 B.下落的时间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大 答案D解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B项错误；风速越大，落 地时合速度越大，C项错误，D项正确.研透命题点细研考纲和真题分析突破命题点基础考点/自主悟忘基础考点/自主悟忘命题点一 曲线运动的条件和特征1 .条件物体受到的合外力方向与其速度方向不共线.2 .特征运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动. 动力学特征：做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和
9、速度方向始终不在同一条直线上. 轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，且向合外力一侧弯曲. 【例1】（2019浙江金华市联考）春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图2甲所示， 孔明灯在竖直方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为 图乙中的（）图2A.直线04B.曲线05C.曲线OCD.曲线0。答案D【变式11电动自行车绕如图3所示的400 m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h 处不动.那么以下说法中正确的选项是（）A.电动车的速度一直保持不变B.电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C.电动车绕跑道一周需40 s
10、,此40 s内电动车的平均速度等于10 m/sD.跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力一直为零解析 电动车经BC。的运动为曲线运动，速度方向时刻变化，车一直有加速度，车受到的合 力不为零，B项正确，A、D项错误；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C项 错误.基础考点/自主悟冠命题点二运动的合成与分解1 .运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它 们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定那么.2 .合运动和分运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点.3 .合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是
11、物体的实际运动.4 .两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与 合加速度是否共线决定的.5 例2】如图4甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其。一/图象如图乙所示，同 时人顶着杆沿水平地面运动的，图象如图丙所示.假设以地面为参考系，以下说法正确的选项是A.A.猴子的运动轨迹为直线B.C.X猴子在。2 s内做匀变速直线运动/=0时猴子的速度大小为8 m/s2丙D.猴子在02 s内的加速度大小为4 m/s2答案D 解析 假设以地面为参考系，那么猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度为4m/s2的匀减速直 线运动，水平方向做速度大小为4m/s的匀速直
12、线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0 2 s内做匀变速曲线运动，选项A、B错误；，=0时猴子的速度大小为uo =y+%,2 =742+8? m/s =4、3m/s,选项C错误；猴子在02 s内的加速度大小为4 m/s2,选项D正确.6 变式2】如图5所示，帆板在海面上以速度。朝正西方向运动，帆船以速度。朝正北方向航行，以帆板为参照物（）北图5A.帆船朝正东方向航行，速度大小为。B.帆船朝正西方向航行，速度大小为。C.帆船朝南偏东45。方向航行，速度大小为限0D.帆船朝北偏东45。方向航行，速度大小为吸。答案D解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度。和正北方向的速度0,所以帆船相对帆 板
13、的速度。相对=&%方向为北偏东45。，D正确.【变式3】（2019山东实验中学段考）一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律 为x=-2P y=3P+6K式中的物理量单位均为国际单位），关于物体的运动，以下说法 正确的选项是（）A.物体在x轴方向上做匀减速直线运动B.物体在y轴方向上做匀减速直线运动C.物体运动的轨迹是一条直线D.物体运动的轨迹是一条曲线答案c解析 x=一2尸一4乙 y=33+ 6/,可得：vox= 4 m/s, uo）,=6m/s; ax= 4 m/s2, ay=6 m/s2; 物体在x轴方向上的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方 向的
14、初速度和加速度同方向，是匀加速度直线运动，故B错误；题中分运动的初速度和加速 度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运 动，故C正确，D错误.【变式4】如图6所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，并放入一红蜡块R（R可视为 质点）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度。o =3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的 方向与y轴夹角为那么红蜡块R的（）图6A.分位移y与x成正比B.分位移y与x的平方成正比C.合速度。的大小与时间，成正比D. tan a与时间t成正比答案D2解
15、析 由尸可得x=瑞；将蜡块的速度进行分解，可得。=咪匕，。逐渐变大,o与1不成正比；votan a=at, 4和次）为定值，那么tana与1成正比.综上所述，D正确.能力考点，师生丽命题点三运动合成与分解的实例分析【例3】（2019浙江育青中学期末）如图7所示，暑假里老杨带着小杨去重庆玩，到北倍时，想 坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩，等渡船时，细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对 岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，请问艄公这样做的目的主要是（）A.为了使船的路程最小B.为了节省体力C.为了节省时间D.为了多绕点路看风景图7图7答案A解析 渡江过程中，船参与两个分运动，沿着船头的运动和随
16、着江水的流动；艄公为了将他 们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡 江，不是最短时间渡江，故A正确，C、D错误；由于不是最短时间渡江，故不是为了节省 体力，故B错误.【变式5】如图8所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北 方向的目标.要击中目标，射击方向应（）目标长江炮艇图8A.对准目标B.偏向目标的西侧C.偏向目标的东侧D.无论对准哪个方向都无法击中目标答案B解析 炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平 行四边形定那么，知射击的方向应偏向目标的西侧，故B正确，A、C、D错误.【变式6】民
17、族运动会上有一骑射工程如图9所示，运发动骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧 向的固定目标.假设运发动骑马奔驰的速度为。1，运发动静止时射出的弓箭速度为。2,跑道 离固定目标的最近距离为“要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，那么（）图9A.运发动放箭处离目标的距离为言B.运发动放箭处离目标的距离为她工登C.箭射到固定目标的最短时间为二V2D.箭射到固定目标的最短时间为/ 3 27V2一答案c解析 要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，02必须垂直于01,并且01、。2的合速度方向指向目标，如下图，故箭射到目标的最短时间为C正确，D错误；运发动放箭处 02离目标的距离为4否7,故后耳=、+（渺
18、=述中2, A、B错误.课时精练 限时训练练规范练速度g双基巩固练.以下关于力与运动的表达中正确的选项是（）A.物体在恒力作用下一定做直线运动B.物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化C.物体运动的速率在增加，那么其所受合力方向与运动方向夹角小于90。D.物体在变力作用下有可能做直线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用答案c1 .（2019山东泰安市上学期期中）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用 在质点上的力不发生改变.那么该质点（）A.不可能做匀变速运动B.速度的大小保持不变C.速度的方向总是与该恒力的方向垂直D.任意相等时间内速度的变化量总相同
19、答案D2 .（2019浙江桐乡中学期中）如图1所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶, 速度逐渐增大.以下图中分别画出了汽车转弯时所受合力厂的四种方向，其中正确的选项是（）图1ABCD答案B解析 合力的方向应指向轨迹的凹侧，由MfN速度逐渐增大，知歹与。（轨迹切线方向）的 夹角为锐角.3 .（2019福建厦门市第一次质量检查）在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平 桌面上向右做直线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方 向一侧放置条形磁铁，如图2所示，虚线表示小铁球的运动轨迹.观察实验现象，以下表达 正确的选项是（）图2A.第一次实验中，小铁球的
20、运动是匀变速直线运动B.第二次实验中，小铁球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力方向与速度方向不在同一直线上 答案D解析 第一次实验中，小铁球受到沿着速度方向的引力作用，做直线运动，并且引力随着距 离的减小而变大，加速度变大，那么小铁球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次 实验中，小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛 运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受 到的合外力方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨 迹的切线方向，选项C错误，D正确.5.如图3所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人 或灭火作业.为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退， 那么关于消防队员的运动，以下说法正确的选项是（）图3A.消防队员做匀加速直线运动B.消防队员做匀变速曲线运动C.消防队员做变加速曲线运动D.消防队员水平方向的速度保持不变