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1、第四章曲线运动万有引力与航天课时2周运动的规律与应用【内容与要求】内容考试要求必考加试1.圆周运动dd2.向心加速度dd3.向心力dd3.生活中的圆周运动c【考点与典例】考点1.描述圆周的物理量1、线速度U：线速度的大小等于质点通过的弧长S与所用时间，的比值。某点线速度的方向在圆周各点的切线方向上。物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做，匀速圆周运动。质点做匀速圆周运动时; 线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。2、角速度e 连接质点和圆心的半径（动半径）转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。单位：rad/s（弧 度每秒）。质点做匀速圆周运动
2、时，角速度恒定不变。3、周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。T=2tt/co质点做匀速圆周运动时; 周期恒定不变。4、频率亦做匀速圆周运动的物体在1s内转动的圈数叫做频率，其单位是转每秒（或者赫兹），符号是r/s （或者Hz），数值 上与周期互为倒数。5、转速小做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数或者每分钟转过的圈数。单位为转每秒（r/s）或者转每分（r/min）；质 点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。说明：（1）匀速圆周运动中的“匀速”与匀速直线运动中的“匀速”意义不同，前者是指“匀速率”，即是线速度的大小不变。（2）当选取的时间趋于零时。弧长就等于物体在t时刻的位移，式中
3、的v就是瞬时速度了。典例1对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是（）A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.相等的时间内通过的角度相等解析：匀速圆周运动是指先速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故 ABD正确；相等的时间内通过的位移方向不同，由于位移是矢量，因此位移不相同，故C错误.本题选错误的， 答案：C.考点2.描述圆周的各物理量之间的关系V = fCO , co= 2mV = fCO , co= 2m27r（1）物理量间相互关系：co = TA.螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B.
4、水平向外，背离圆心C.此时手转动塑料管的角速度3=D.若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动答案：AC解析：试题分析：螺丝帽恰好不下滑，则螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡，即mg=FN ，A正确；螺丝帽受到杆的弹力提供向心力即Fn=，方向应指向圆心，B错误；由得：此时手转动塑料管的角速度3= , C正确；若杆的转动加快，螺丝帽需要的向心力增大，Fn增大，不可能相对杆发生运动，D错误。14.按照科学家的设想，将来人类离开地球到宇宙中生活，如图4-2-21所示是电影极乐世 界的剧照，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上.为了使人们在 其中生活不至于有失重感，可以让它旋转.若这
5、个建筑物的直径d=200 m,要让人类感觉 到像生活在地球上一样，求该建筑物绕其中心轴转动的转速.（g取10 m次,兀2取I。） 解析：要让人类感觉到像生活在地球上一样，圆环形建筑的内壁对人的支持力应相当于地 面对人的支持力，即Fn = mg设该建筑物绕其中心轴转动的转速为，则由牛顿第二定律，有F = marR=2兀2n dR=2由以上各式解得=0.05 r/s.能力提高15.如图所示，在竖直放置的离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放 在这两个支承轮上靠摩擦带动，支承轮与管状模型间不打滑。铁水注入之后，由于离心作 用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时支
6、承轮转速不能过低， 否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品.已知管状模型内壁半径为R,支承轮的半径为二重图 4-2-21图 4-2-21图 4-2-23力加速度为g,则支承轮转动的最小角速度Q为（A.答案:B 解析：经过最高点的铁水要紧压模型内壁，临界情况是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律,v2 p有:mg=m 解得:Rv2 p有:mg=m 解得:Rv二，速支承轮与模型是同缘传动，边缘点线速度相等，故支承轮边缘点的线速度也为；故支承轮转动的最小角速度3为=邈故选：B.16 .如图4.224甲所示，轻杆一端固定在。点，另一端固定一小球，现让小球在 竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点
7、时，杆与小球间弹力大小 为E小球在最高点的速度大小为口，其Rv2图象如乙图所示。则（）aRA.小球的质量为一 bRB.当地的重力加速度大小为一 bC.正二0时，杆对小球的弹力方向向下D.供=2。时，小球受到的弹力与重力大小不相等答案：ACVDDa n解析：A、在最高点，若v=0,则N=mg=a;若N=0,则H次二加一=m一 ,解得g =, m = R ,故A正确，BRRRb错误；C由图可知：当V2Vb时，杆对小球弹力方向向上，当v?b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v?二c时，杆对小 球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C正确；-22b ,D、若c=2b,则N = HZg =,解得N
8、=a=mg,故D错误.R4-2-254-2-2517.如图4-2-25所示，绳长L=0.5m,能承担最大拉力为42N, 一端固定在。点，另一端 挂一质量为0.2kg的小球，悬点。到地面高H=5.5m,若小球至最低点绳刚好断。求 小球落地点离O点的水平距离5o10m/s2）解析：小球在最低点时，绳中的拉力最大。若小球在最低点时绳刚断，则绳中的拉力T=42N2V设此时小球的速度为叫则T - mg = m,代入数据得vo=iOm/s小球做平抛运动时，设运动时间为，12竖直方向H L = g/2，代入数据得片1s水平位移 x=Vf)/=10xl = 10m18.如4-2-26图歼- 15舰载机成功着陆
9、“辽宁号”航母，设歼- 15飞机总质量m=2.0xl04kg, g=10m/s2.若歼- 15飞机以Vo=5Om/s的水平速度着陆甲板所受其它水平阻力（包括空气和摩擦阻力）恒为1（）5-图 4-2-26图 4-2-26（1）飞机着舰后，若仅受水平阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？（2）在阻拦索的作用下，飞机匀减速滑行50m停下，求阻拦索的作用力大小和飞机对飞行员的作用力是飞行员自重的多少倍？(3) “辽宁号”航母飞行甲板水平，但前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半 径为R=100m,飞机起飞时速度大容易升空，但也并非越大越好.已知飞机起落架
10、能承受的最大作用力为飞机自重的11 倍，求飞机安全起飞经过圆弧处D点的最大速度？解析：(1)由牛顿第二定律知：f=ma解得 a=5 m/s2v2滑行的距离S - -=250m2a片(2)由匀减速可知a = =25m/s22x由牛顿第二定律F+f=maF=ma - f=6xlO5 N飞行员受到飞机的作用力为F =+ (网g)2F V29故=叫g 2p2(3)的 Fn - mg = mv=100m/s传动装置图示特点齿轮传动两齿轮边缘的两点A、B线速度大小相等”=%，角速度4=几，转动方向相反% 皮带轮传动两齿轮边缘的两点A、B线速度大小相等5=VB,角速度经二生,转动方向相同% %链条传动两齿轮
11、边缘的两点A、B线速度大小相等5=口5，角速度经二，转动方向相同grA同轴转动两齿轮边缘的两点A、B角速度大小相等0二%，角速度=，转动方向相同以 rB（2）常见的传动方式典例2现在许多汽车都应用了自动无级变速装置，不用离合器就可连续变换速度；如 图4-2-1所示为截锥式变速模型示意图，主动轮、从动轮之间有一个滚动轮，它们 之间靠彼此的摩擦力带动。当滚动轮处于主动轮直径为Di、从动轮直径为D2的位 置时，主动轮转速m与从动轮转速加的关系是（）从动轮从动轮主动轮滚动轮A.n2 D图 4-2-1同理对于从动轮解析：两轮之间相同的线速度相同，对于主动轮v-coxrx = 2n7i- - n7rD,A
12、正确;A正确;c D, nn c ri D)v = co2Kl 2n2兀= n27iD2,所以 /Q = n2D 即一 二-；2n2 D1答案:A考点3,向心加速度方向：总是沿着半径指向圆心，在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变。 2、2V 9271大小：an = = Mr= - r rJ说明：（1）向心加速度的方向即为速度变化量的方向，匀速圆周运动时指向圆心（2）物体做非匀速圆周运动时，将加速度分解，分解到沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心的分量就是向心加速度。典例3A和B是前轮和后轮边缘上的点，若A和B是前轮和后轮边缘上的点，若如图4-2-2所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径
13、的两倍,车行进时轮与路面没有滑动，则()A. A点和B点的线速度大小之比为1 ： 2B.前轮和后轮的角速度之比为2 ： 1C.两轮转动的周期相等D. A点和B点的向心加速度大小相等解析：轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以廿八二以，故A错误；根据U =。和以八=以， 可知A、B两点的角速度之比为2 ： 1;由/= 2%，所以转速也是2： 1,故B正确；据刃=把和前轮与后轮的角速度之比 T22 ： 1,求得两轮的转动周期为1 ： 2,故C错误；由。=匕，可知，向心加速度与半径成反比，则A与B点的向心加速度 r不等，故D错误。答案：B考点4,向心力(1)向心力向心力的定义：质点做
14、匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力。向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的。向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。(2)匀速圆周运动所需的向心力大小为：l24 一外= mr 一=亍- r = mvco说明：(1)物体做圆周运动需要向心力，而不是由于圆周运动而产生了向心力。(2)匀速圆周运动的向心力大小是不变的，(但方向时刻变化，始终指向圆心，向心力是变力而非恒力)。(3)质点做变速率圆周运动时，所受合外力方向一般不指向圆心。可将合力沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方 向的分力即为向心力，用来改变速度的方向；其沿切线方向的分力，改变速度的大
15、小。变速圆周运动中的线速度和角速 度大小是变化的，计算质点在圆周上某一点时所需要的向心力大小，其中外。应是该点的线速度、角速度大小。典例4冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供 向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足()a. v kRg b. vykRg c. v IkRg d. v m 解得v W kRg,所以B正确.答案：B考点5.向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力沿半径方向的力提供.实例向心力示意图在光滑水平面上的O点系上绳子的一 端，绳子的另一端系一小球，小球在桌 面上做匀速圆周运动则小球在匀速圆周运
16、动的向心力由细绳的拉力提供用细绳系一个小球在竖直平面内做圆周运动小球恰好能通过最高点，向心力由重力 和绳的拉力的合力提供；若小球恰好能 通过最高点，则在最高点时小球做圆周 运动的向心力由重力提供将一个物体放在转台上物体随转台一起 做匀速圆周运动，物体与转无相对滑动，物块所受的向心力由转台对物体的静摩 擦力提供小球在细线作用下在水平面内做匀速圆 周运动。重力和细线的拉力的合力提供向心力A/向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力。典例5图 4-2-3在水平面上转弯的摩托车，如图4-2-3所示，提供向心力是（）A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.重力、
17、支持力、牵引力的合力解析：本题考查的是受力分析的问题。由图可知，在水平面上转弯的摩托车所受向心 力是其与地面的静摩擦力提供的。答案:B考点6.变速圆周运动质点做变速率圆周运动时，所受合外力方向一般不指向圆心。说明：将合力沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力即为向心力，用来改变速度的方向；其沿切线方向的分 力，改变速度的大小。典例6一辆汽车正在水平公路上转弯，沿圆弧曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。下列四个图中画出的汽车所受合力尸的方向可能正确的是（）解析：D选项将F分解为半径方向的向心力和速度反方向的切向分力。向心力改变速度的方向，切向力与速度方向相反，以 减小速度的大小。答案：D考
18、点7.生活中的圆周运动.铁路弯道的特点当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力,可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力.受力分析：如图4-2-4所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使拐弯的向心力.动力学方程：根据牛顿第二定律得 ，gtanO=m或r其中是转弯处轨道的半径，匕）是使内外轨均不受力的最佳速度.结论：解上述方程可知 VX =，gtanO图 4-2-4可见，最佳情况是由乙、八。共同决定的.当火车实际速度为v时，可有三种可能,当u=%时，内外轨均不受侧向挤压的力;当u匕
19、）时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）;当匕）时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力）.拱形桥的最高点与最低点如果汽车在拱形桥上，如图4-2-5以某一速度v通过拱形桥的最高点时满足mg-F1 =m rG图 4-2-5结论：A.汽车对桥面的压力小于汽车的重力机g；B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。C.当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到某一速度时,力，汽车“飘离”桥面。如果是凹形桥，如图4-2-6以某一速度VlFj-mg =m r典例7一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图4-2-7所示。由于轮胎已旧，途中爆了胎.你认为
20、在图中A、B、C、D四处中，爆图 4-2-7胎的可能性最大的一处是（）A. A处B.B处C.C处D. D处解析：在A处，地面对轮胎的作用力大小等于卡车的重力；在B处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向上，根据牛顿运 动定律得知，卡车处于超重状态，地面对卡车的作用力大于其重力；在C处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向下，根 据牛顿运动定律得知，卡车处于失重状态，地面对卡车的作用力小于其重力；在D处，地面对卡车的作用力等于重力垂直 于斜面向下的分力，也小于重力.故可知，在B处，卡车受到地面的作用力最大，最容易爆胎.故B正确，ACD错误.答案：B考点8,竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类分三种情
21、况进行讨论，如图4-2-8所示。弹力只可能向下，如绳拉球。弹力只可能向上,如车过桥。弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。任 意值。但可以进一步讨论：当u JgR时物体受到的弹力必然是向下的；当u /ZXXZXZZKZ/SZZKZSZ/V/Z/SZ/ZSZ*rf*ZZS/ZZZZZZ/ZX/ZZSZZZZZXZZZZSZ*Wf ( JXZZZ/ZZZX/XZ/ZZSZV/Z/ZZSZZZS/KZZS/ZZZXZSzX/Zrf*ZZ/K/w*Z/ZZZZZZSZZZZSZZ*弹力恰好为零。当理一力大处_&及向心力_有两一解：织士f；_当弹力L大小鱼小旦此L地1 心力_只_直二解
22、JL丝幻_当弹力叁典gjj_回心力 等于零。典例8 如图4-2-9所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内图图作匀速圆周运动，小球的速率为2m/s。取g=10m/s2,下列说法正确的是（）A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6NB.小球通过最高点时，对杆的压力大小是24NC.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24ND.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54NV解析：设在最高点杆子表现为拉力，则有F + mg =m五,代入数据得，F = -6N,则杆子表现为推力，大小为6N.所以小球对杆子表现为压力，大小为6N.故A错误，B正确.在
23、最低点，杆子表现为拉力,V有F mg = m,代入数据得，F=54N.故CD错误 r答案：B考点9,离心运动（1）离心运动及其产生条件以及离心运动的应用与防止（2）离心运动的的实质是物体逐渐远离圆心的物理现象，它的本质是物体惯性的表现，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势, 所以没有飞出去是因为受到向心力作用的缘故，一旦作为向心力的合外力消失，物体就会沿切线方向飞出去。说明：图 4-2/0物体做离心运动不是因为物体受到离心力的作用，而是由于外力不能提供足够的向心力，所谓的 离心力实际并不存在。典例9.如图4-2-10所示洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时 （）A.衣服受到重力、筒壁的弹
24、力、摩擦力和向心力B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而减小D.水与衣物间的附着力小于水做圆周运动所需的向心力，水从筒壁小孔甩出解析：衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，靠弹力提供向心力.分析受力时，不单独分析向心力，故A、B错误;因弹力提供向心力，由尸=加口2r知，当转速增大，向心力增大，则弹力F增大，C错误；水与衣物间的附着力小于水做圆周运动所需的向心力，水从筒壁小孔甩出，D正确。答案：D【巩固与提高】基础巩固1 .下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A.向心加速度的方向保持不变B.向心加速度的方向与速度的方向平行C.向心加速度的方向始终与速度的方
25、向垂直D.向心加速度的方向可能与速度方向不垂直答案：C解析：向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，指向圆心.2 .如图4-2-11所示是我国的新版地图，试想将一个物块分别静止置于浙江某地和南沙群岛上某处，一定相同的物理量是（）A.线速度B.角速度C.向心加速度D.重力答案：B解析：地球自转时浙江较南沙群岛纬度高，转动半径较小，所以线速度、向小齿轮A 后轮C图 4-2-12心加速度和向心力都较小。3 .如右图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动 部分，且半径Rb=4Ra、Rc=8Ra,如图所示.当自行车正常骑行时A、B、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比QA ： qb ：
26、 等于（）A. 1 ： 1 ： 8 B. 4 ： 1 ： 4 C. 4 ： 1 ： 32 D. 1 ： 2： 4答案：C 解析：小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，线速度相等，即匕= Kb，小齿轮A和后轮C同轴转动角速度相等，有C0A = COc ,V22向心加速度a = 可判断aA : aB = RB : RA = 4 :1,同时向心加速度a co R有可以判断 RaA :ac = RA: Rc =1:8 ,所以有 ： “B ： ac=4 : 1 : 32, c 正确。4 .如图4-2-13所示是游乐园转盘游戏，游客坐在在匀速转动的水平转盘上，与转盘相对静止，关于他们的受力情况和运动趋势，下列说
27、法中正确的是（）图4-213A.只受到重力、支持力和静摩擦力的作用B.受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用C.游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反 D.游客相对于转盘的运动趋势沿半径背离圆心 答案:BD 解析:物体做匀速圆周运动，合力充当向心力，对物体受力分析，可按照重力、弹力、摩擦力的顺序.物体做匀速圆周运动, 合力指向圆心，重力G与支持力N二力平衡，合力等于摩擦力f,充当向心力.故B正确.静摩擦力方向指向圆心，故游客 相对于转盘的运动趋势沿半径背离圆心.小狗拉着雪橇在水平雪地上做匀速圆周运动，0为圆心，设小狗对雪橇的牵引力F沿水平方向，下面各图中能正确表示F I Ff雪橇受到的牵引
28、力F及摩擦力Ff的图是（）F FfFL答案：c则C正确；A图中合力则C正确；A图中合力解析：图中显示雪撬作逆时针运动，摩擦力向左，欲使其合力指向圆心，则只有图乙中合成可以, 方向不会指向圆心，B、D中摩擦力方向错了。图 4-2-145 .如图4-2-14中小孩正在荡秋千，当秋千离开最高点，向最低点运动的过程中，小孩的加速度方向 可能是图中的（A） a方向（B） b方向（C） c方向（D） d方向答案：C 解析：向心加速度指向圆心，又因为小孩正在加速，所以切向加速度沿轨迹切线向下，向心加速 度和切向加速度合成后C选项的可能性是存在的。图 4-2-157 .如图4215是上海锦江乐园的“摩天转轮”
29、，它的直径达98米；世界排名第五。游人乘坐时, 转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25分钟，每个箱轿共有6个座位。试判断下列说法 中正确的是A.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动8 .每时每刻，每个人受到的合力都不等于零C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D.乘客在乘坐过程中的保持失重状态答案：B解析：每个乘客都在做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，合力不为零，A错；B对；由重力和座位的作用力的合力提供 向心力，支持力时刻发生变化，C错；在最低点加速度向上，为超重状态，D错；.下列现象中，与离心运动无关的是（） A.汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩8 .汽车急刹车时，乘客向前倾C.洗衣
30、服脱水桶旋转，衣服紧贴在桶壁上D.运动员投掷链球时，在高速旋转的时候释放链球答案:B 解析:试题分析：汽车急刹车时，乘客向前倾，这是由于惯性，与离心现象无关，ACD三种情况都属于离心现象，所以本题选择B。9 .如图4-2-16所示，质量为z的小球用长为L的悬线固定于。点，在。点正下方。，处钉一个钉子，把悬线拉直与竖直方向图 4-2-16图 4-2-16成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则下列不正确的是（）A.小球的线速度u突然变大B.小球的向心加速度。突然变大C.小球的角速度口突然变大D.悬线的张力突然变大答案：A解析：速度瞬间没有变化，绳子变短即转动半径变化，则加速度、角速度、绳
31、的张力都有变化。10.如图4217所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（）A.处于超重状态B.向心加速度方向竖直向下C.速度v的大小一定为J市v2D.座位对游客的作用力为机一 R图 4-2-17图 4-2-17解析:试题分析：据题意,当车过最高点时由mg + FN =m加速度向下，属于失重状态，故A选项错误而B选项正确;答案:B图 4-2-18此时速度大小为：vgR 门仞故c选项错误；顾客受到座位的作用力为：Fn =m-mg ,故D选项错误。R11 .如图4-2-18所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动
32、，内侧壁半径为R,小球半径 为广则下列说法正确的是（）A.小球通过最高点时的最小速度Vmin=R）B.小球通过最低点时的最小速度Vmin= J5g（+ A）C.小球在最高点时，外侧管壁对小球一定有作用力D.小球在最低点时，内侧管壁对小球一定无作用力答案：D 解析：小球在最高点的最小速度为零，速度小于Jg（r + R）时内侧管壁提供支持力,速度大于Jg（r + H）时外侧管壁提供向下压力。小球在最低点时最小速度根据机械能守恒得到是向心力向上，所以外侧管壁一定提供向上支 持力。12.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图4-2-19所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的 路面低
33、一些。汽车的运动可看作是做半径为H的圆周运动。设内外路面高度差为心路基的水平宽度为人路面的宽度为L 已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）图 4-2-19解得汽车转弯时的车速口=解析：考查向心力公式.汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜vn面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小尸向= zgtan。，根据牛顿第二定律：F向=2, tan0=一,Rd13.如图4-2-20所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与 塑料管间的动摩擦因数为中认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述 分析正确的是