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1、第2讲力的合成与分解重温教.材扫清盲点一、力的合成1 .合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做 那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力.(2)关系：合力与分力是等效替代关系.2 .共点力作用在物体的同一点，或作用线的延：氐线交于一点的几个力.如图均为共点力.3 .力的合成4 1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法那么平行四边形定那么：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻 边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，*、 尸2为分力，尸为合力.尸2平移三角形定那么：把两个矢量的首尾顺次连
2、接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾 的有向线段为合矢量.如图乙，尸1、f2为分力，F为合力.二、力的分解1 .定义：求一个力的分力的过程.力的分解是力的合成的逆运算.2 .遵循的法那么(1)平行四边形定那么.(2)三角形定那么.3 .分解方法(1)效果分解法.(2)正交分解法.三、矢量和标量4 .（极值问题的分析）如下图，质量为小的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足 够长，倾角为a的斜面体置于光滑水平面上，用水平力广推斜面体使斜面体缓慢地向左移 动，小球沿斜面缓慢升高.当线拉力最小时，推力F等于（）A. /wgsin aC. zngsin laB iwgsin a乙D. mgsin 2a
3、解析：选D.以小球为研究对象.小球受到重力mg.斜面的支持力N 和细线的拉力T,在小球缓慢上升过程中，小球受的合力为零，那么N与T的 合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定那么作出三个力的合成图 如图，那么得当T与N垂直，即线与斜面平行时T最小，那么得线的拉力最小值 为：Tmin=fngsm a9再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：F= Tmincos a=(mgsin a)cos a=mgsin 2a,那么D正确.考点三力合成与分解的两个重要应用师生互动叵应用1斧头劈木柴类问题（2018天津卷）（多项选择）明朝谢肇涮的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之，非万缗不
4、可.一游僧见之日：无烦也，我能正之.游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角 为仇现在木楔背上加一力八方向如下图，木楔两侧产生推力尸N，贝！J（）A.假设厂一定，大时八大B.假设方一定，小时八大C.假设，一定，厂大时八大D.假设夕一定，方小时尸n大解析：选BC木楔两侧面产生的推力合力大小等于凡 由力的平行四边形定那么可知，Fn=由表达式可知，假设尸一定，0越小，Fn越大，A项错误，B项正确；假设。一定,2sinT尸越大，尸n越大，C项正确，D项错误.应用2拖把拖地问题拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）.设拖把头的质量为机，拖杆
5、质量可忽略.拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g.某同学用该拖把在水 平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为仇拖杆拖把头(1)假设拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力 的比值为九存在一临界角仇，假设OWOo,那么不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使 拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan仇.解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为厂的力推拖把.将推拖把的力沿竖直和水平方 向分解，根据平衡条件有Feos 0+mg=FNFsin式中 队和6分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.所
6、以入=联立式得F= mgsin cos 0(2)假设不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsin 这时，式仍成立.联立式得sin，一2cos等 r2笔大于零,且当T7无限大时2管为零，有sin，一&os使式成立的。角满足，Wo,这里仇是题中所定义的临界角，即当，时，不管沿 拖杆方向用多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为tan ffo=2.答案：sin Oficos胪 个多维冲关1.(效果分解法)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图.劈 的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用 效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴
7、劈开.设劈背的宽度为d,劈的侧面长为1,不计 斧头的自身重力，那么劈的侧面推压木柴的力约为()IA.A.B.产C, 2dFD. 并解析：选B,斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为B、万2且利用几何三角形与力的三角形相似有得推压木柴的力肌所以B正确，A、C、 r rClD错误.2. （2020福建省莆田市质检）（正交分解法）如下图，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数 为，逐渐增大斜面的倾角仇直到，等于某特定值9时，物块到达“欲动未动”的临界状 态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求0角满足什么条 件时物块总与斜面保持相对静止.解析：0等于某特定值9
8、时，物块受力平衡，那么有FnGcos=0,Ffm-Gsin。=0.又 Ftm=flFz，解得=tan （p.显然，当8W（p即tan 0W时，物块始终保持静止.答案：tan 0自主阅读 拓展思维自主阅读 拓展思维对称法解决非共面力问题素养必备在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的 情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性.解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识典例典例及平衡条件列出方程，求解结果.（多项选择）如下图（俯视图），完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质
9、量都是相，不考虑转动情况，以下说法正确的选项是（）A.B.下面的球不受地面给的摩擦力C.下面每个球受地面给的摩擦力均为芈mgD.上面球对下面每个球的压力均为*mg解析：选AD.以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN=4mg,可知下面每个球对地面的压力均为=A项正确；单独分析上面球，设上面球对下面球的压力大小均为凡 由对称性和几何关系可知，方与竖直方向的夹角a均满足cos a=坐，由平衡条件可得3Fcos尸=乎，g，D项正确；单独分析下面一个球，由水平方向合力 为零可知，Ff=F-sin a=mg9即下面每个球受地面给的摩擦力均为坐机g, B、C项错误.1 .矢量：既有大小又有方囱的物理量
10、，叠加时遵循平行四边形定那么,如速度、力等.2 .标量：只有大小没有方面的物理量，求和时按代数法那么相加，如路程、速率等.S深化悝解 SHENHUALIJIE1 .合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系，受力分析时不可同时作为物体所受的力.2.力的分解的四种情况合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解.合力和一个分力（大小、方向）求另一个分力（大小、方向），有唯一解.合力和两分力的大小求两分力的方向：尸入+尸2,无解；F二妹+后，有唯一解，川和尸2跟F同向；尸=尸1 一尸2,有唯一解，尸1与尸同向，尸2与尸反向；F1-F2F ）2 .合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析
11、.（ ）3 . 1N和2N的合力一定等于3N.（ ）4 .合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另 一个分力.（工）5 .两个分力大小一定，夹角越大，合力越大.（ 6这三个力的作用效果与机g、八这两个力的作用效果相同解析：选D.尸1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物 体是地球，应选项A错误.物体受到重力Mg和支持力两个力的作用，B、B是重力的 分力，应选项B错误.巳是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面， 尸2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，B的受力物体是物体本身，物 体对斜面的压力的受力物体是斜面，应
12、选项C错误.合力与分力共同作用的效果相同，故 选项D正确.3.（人教版必修1P6T2改编）有两个力，它们的合力为0.现在把其中一个向东6N的 力改为向南（大小不变），它们的合力大小为（）A. 6NB. 672 NC. 12 ND. 0答案：B4.（教科版必修1P1O3T6改编）如下图，用相同的弹簧秤将同一个重物处分别按 甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是尸1、尸2、尸3、居，=30。，那么有（）mm丙A.居最大B. Fs=FiC.2最大D.凡比其他各读数都小解析：选 C.由平衡条件可得，Fzcos 0=mg, Fzsin 0=Fi, 2凡cos 0=mg, F=mg,可进一步求得：Fl =
13、mg9户2=斗&叫，尸3= 鼻吆，尸4 = mg,可知尸1=尸3，/2最大，选项C正确.考点透析 多维冲关关-|键能;力:突破考点一共点力的合成自主学习1 .共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力队和尸2的图示，再以为和巳 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的 大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如下图).计算法：几种特殊情况的共点力的合成.类型作图合力的计算互相垂直0F2尸=?+乱tan 0 口 Fi两力等大，夹角为。Fi /、 。鱼斗F2=Ft0 F=2Ficostn 方与用夹角为5两力等大且夹角120F
14、刁、 z*、F?=Fi0合力与分力等大(3)力的三角形定那么：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从 第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力.平行四边形定那么与三角形定那么 的关系如图甲、乙所示.2 .合力的大小范围(1)两个共点力的合成|Fi合即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为I尸1-F2|,当两力同向时，合力最大，为（2）三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为刘+B+B.任取两个力，求出其合力的大小范围，如果第三个力的大小在这个范围之内，那么三 个力的合力最小值为零；如果第三个力的大小不在这个范围内，那么合
15、力最小值等于最大的 力减去另外两个力.个多维冲关1 .（合力的大小范围确定）如下图为两个大小不变、夹角0变化的力的合力的大小产 与0角之间的关系图象（OWOW27T）,以下说法中正确的选项是（）A.合力大小的变化范围是0WWW14NB.合力大小的变化范围是ZNWbWlONC.这两个分力的大小分别为6N和8ND.这两个分力的大小分别为2N和8N解析：选C.由题图可知：当两力夹角为180。时，两力的合力为2N,而当两力夹角为 90。时，两力的合力为10 N.那么这两个力的大小分别为6 N、8 N,故C正确，D错误.当 两个力方向相同时，合力大小等于两个力之和14 N;当两个力方向相反时，合力大小等
16、于 两个力之差2N,由此可见：合力大小的变化范围是2NWFW14N,故A、B错误.2 .（三个力的合力）三个共点力大小分别是尸I、尸2、尸3,关于它们的合力尸的大小，下 列说法中正确的选项是（）A.b大小的取值范围一定是8 ./至少比B、B、尸3中的某一个大C.假设尸1 ：尸2 ：尸3=3 ： 6 ： 8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.假设* ： B ： B=3 ： 6 ： 2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：选C.合力的大小不一定大于分力的大小，B错；三个共点力的合力的最小值能 否为零，取决于任何一个力的大小是否都在其余两个力的合力大小范围内，由于三个力大
17、 小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3。、6服 8，其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小范围内，故C正确；当三个力的大 小分别为3。、6、2a时，不满足上述情况，故D错.3 . （2020山东省临沂市一模）（状态法求合力）如下图，一物块在斜向下的拉力厂的作 用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力队与拉力F的合力方向是A.水平向右B.向上偏右C.向下偏左D.竖直向下解析：选B.对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力.假设拉力厂与水平方向 夹角为仇 在竖直方向，FN=mg+Fsin 09支持力Fn与尸在竖直方向的分力之和的=相g,
18、方向向上，方在水平方向的分力&=Fcos仇 故合力F合=7耳+理=7（mgy+（Feos Op, 方向向上偏右，故B正确.4 .（作图法确定合力的大小）一物体受到三个共面共点力厂1、尸2、吊的作用，三力的矢 量关系如下图（小方格边长相等），那么以下说法正确的选项是（）A.三力的合力有最大值B+巳+用，方向不确定B.三力的合力有唯一值36,方向与B同向C.三力的合力有唯一值2B,方向与B同向D.由题给条件无法求合力大小解析：选B.应先合成其中两个力，再合成第三个力，根据此题特点先合成后和尸2, 如下图，再求尸12与尸3的合力.由图可知F合=3用，方向与尸3同向，应选项B正确.【题后反思】（1）合
19、力与分力大小关系的“3个”重要结论两个分力的大小一定时，夹角越大，合力越小.合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.合力的大小可以大于分力的大小，等于分力的大小，也可以小于分力的大小.（2）在求合力时，注意充分利用条件，构建带直角的平行四边形或三角形，利用几 何知识和三角函数知识进行分析计算.考点二力的分解师生互动1.按力的效果分解根据力的实际作用效果1.按力的效果分解根据力的实际作用效果两个实际分力的方向.再根据两个实际分力方向画出平行四边形.（3）最后由三角形知识坐两分力的大小.2.正交分解法（1）定义：将力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.（2）建立坐标轴的原那么：一般选共点力的作
20、用点为原点.在静力学中，以少分解力和容 易分解力为原那么（即尽可能让更多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速 度方向为坐标轴建立坐标系.X应用：物体受到多个力作用为、尸2、尸3，求合力厂时，可把各力沿相互垂直的X 轴、y轴分解（如图）.X 轴上的合力：Fx=Fxi + Fx2 + Fx3+-y轴上的合力：a = 31 + Fy2 + Fy3+合力的大小：f=7理+可合力方向：与X轴夹角为仇那么tan9=3如下图，墙上有两个钉子和儿它们的连线与水平方向的夹角为45。，两者的高度差为，.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于Q点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质 量为四的重物.在绳上距制的c
21、点有一固定绳圈.假设绳圈上悬挂质量为62的钩码，平衡后绳的双段正好水平，那么重物和钩码的质量比彳为（） nl2A. y5B. 2C.哗D.也解析：选C.解法一（力的效果分解法）：钩码的拉力厂等于钩码重力mig,将尸沿。和股方向分解，两个分力分别为入、Fb, 如图甲所示，其中Fb=mig,由几何关系可得cos。=%空，又由几何关系得cos 0= rb mg,联立解得詈=坐. mi 2,联立解得詈=坐. mi 2解法二（正交分解法）:绳圈受到Fa. Fb、歹三个力作用，如图乙所示，将g沿水平方向和竖直方向正交分解, 由竖直方向受力平衡得叩geos e=m2g;由几何关系得cos e=N IJ联立解
22、得松=坐.【题后反思】力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受 三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用 几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目 具体情况而定.个多维冲关1 .（力的分解中的多解性讨论）两个共点力的合力为50 N,分力Fi的方向与合力户 的方向成30。角，分力F2的大小为30N.贝！|（）A. B的大小是唯一的B.尸2的方向是唯一的C. B有两个可能的方向C. B有两个可能的方向D./2可取任意方向解析：选C,由尸1、6和歹的矢量三角形图可以看
23、出：因b2=30 b20=A加30。=25 N,且BVjF,所以B的大小有两个，即为和尸i”，入的方向有两个，即尸2的方向2 .（效果分解法）某压榨机的结构示意图如下图，其中b为固定较链，假设在A较链处作用一垂直于壁的力万，那么由于力月的作用，使滑块。压紧物体O,设。与。光滑接触，杆的重力及滑块。的重力不计，图中。=0.5m, ft=0.05 m,那么物体O所受压力的大小与力 厂的比值为（.）B. 5A. 4C. 10D. 1解析：选B.按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的八、F29贝口尸1下分解为图乙所示的尸3、居，那么F4=Bsina下分解为图乙所示的尸3、居，那么F4=Bs
24、ina联立得居=5万，即物体。所受压力大小与=6=五,由几何知识得tan。=将=10,再按入的作用效果将B沿水平向左和竖直向力厂的比值为5, B对.3 . （2020衡水调研）（正交分解法）如下图，质量为根的物体置于倾角为，的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力B作用于物体上使其能沿 斜面匀速上滑（如图甲），假设改用水平推力尸2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑（如图乙），那么两次的推力之比鲁为（）甲甲乙A. cos 0+/zsin 0B. cos 0+/zsin 0C. cos 0fisin 0D. 1 /tan 0C. l+/tan 0解析：选B.物体在力Fi作用下和力2作用下匀速运动时的受力如图1、2所示.将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：Fi=mgsin O+Fn9 Fm=mgcos 09 Fn =/Fnd Fzcos 0=mgsinN2=mgcos 0+户zsin F&=aFn2,解得：F9 故GT=cos 0usin 09 B 正确.mgsin 0+umgcos 0F=mgsin 0-umgcos 09 Fi= n . nb r 3COS 8Sm 0图1图2