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1、摩擦力做功问题变力做功的计算学习目标1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况2掌握一般 的变力做功的求解方法.探究重点提升素养一、摩擦力做功【导学探究】如图1所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为/的木板B的右端，现用水平 力F向右拉木板.A图1假设物体A相对木板3滑动，当3前进工时，物体A从木板5左端滑下.A、3间的滑 动摩擦力为4,求摩擦力分别对A、3做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？ (2)假设物体A相对木板3没有滑动，当8前进x时 物体4受到的静摩擦力为R,求 静摩擦力分别对A、8做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？答案(1)滑动摩擦力对A做的
2、功为粗工/),对8做的功为一尸注，这一对滑动摩擦力做功的 总和为一Ffl.(2)静摩擦力对A做的功为尸J x,对3做的功为一/V x,这一对静摩擦力做功的总和为0. 【知识深化】.不管是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直, 所以不管是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能 不对物体做功.1 . 一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由 W= Reos a可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零.2 .一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同, 由W=
3、f7cos a可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.深度思考一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和是正值还是负值？答案相互作用的一对滑动摩擦力中至少有一个做负功，且两力做功的总和一定为负值.例关于摩擦力做功，以下说法中正确的选项是（）A.滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.滑动摩擦力可以对物体做正功答案D解析 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但是摩擦力对物体既可以做正功, 也可以做负功，还可以不做功.综上所述，只有D正确.例（多项选择）如图2所示，一子弹以水平
4、速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并 留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为/,木块与子弹间的摩擦 力大小为凡那么（）图2A.尸对木块做功为RB.尸对木块做功为尸（/+菊C.尸对子弹做功为一FdD./对子弹做功为一尸（/+力答案AD解析 木块的位移为/,由W=f7cosa得产对木块做功为网,子弹的位移为/+4木块对子 弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W=一尸（/+4，故A、 D正确.二、求变力做功的常用方法.用求功w当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式=十，可得W=P1 .用图像法求功假设/一x图像和PZ图像，那么图像中
5、图线与x轴或/轴所围的面积表示功.如图3甲所 示，在位移xo内力产做的功卬=30.在图乙中，。击时间内做功卬=以/文）.甲乙.用平均力求功假设力/随位移x线性变化，那么可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为的弹簧由Q + F kx 1原长拉长xH寸，克服弹力做的功W=-x=景户如.用微元法求功功的公式只能计算恒力做功，假设一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多 小段，每一小段内方可看成恒力，求出每一小段内力/做的功，然后累加起来得到整个过程 中变力所做的功.例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为陪，路程为s,采用微元法求摩擦力 做的功：W = 一因ngbsW2 一卬
6、72gAs2W3 = 一 timgNs3W= W + W2+W3 + =-4?g（Asi +AS2+AS3 + ）=-/.imgs例 在水平面上有一弯曲的槽道Ab由半径分别为与和R的两个半圆构成.如图4所示,相同，那么此过程中拉力所做的功为（相同，那么此过程中拉力所做的功为（B.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，假设拉力F的方向时刻与小球运动方向A. 0D. 2兀尸 R答案C解析 小球受到的拉力尸在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆 周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力方在每一小段上方向不变，每一小 段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累
7、加起来.设每一小段的长度分别为/1、/2、 1,拉力在每一段上做的功Wi = f7i、卬2 = &2、Wn=Fln,拉力在整个过程中所做的功W =用 + W2 H F =尸（/1 + L H =7卷+兀/?）总结提升当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力/做的功与路程有关，卬=入、或 W=-Fs,其中s为物体通过的路程.（2020扬州中学高一测试）如图5甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力方的作用下，沿x轴正方向运动，拉力尸随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆.那么小物块运动到xo处时拉力尸做的功为（）A. 0_7T ,D 甲（）-答案C 解析
8、 由于水平面光滑，所以拉力尸即为合外力，/随物块所在位置坐标x的变化图像中图 线与横轴包围的面积即为歹做的功，即卬=1居，=0）2 = %0, C正确.专题强化练基础强化练1.（2020盐城一中高一检测）关于摩擦力做功，以下说法正确的选项是（）A.静摩擦力一定不做功B.滑动摩擦力一定做负功C.滑动摩擦力不可能做正功D.无论是滑动摩擦力还是静摩擦力，都有可能不做功答案D（2020山东师范大学附属中学高一下阶段检测）以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小 球上升的最大高度为，空气阻力的大小恒为人那么从抛出到落回到抛出点的过程中，空气 阻力对小球做的功为（）A. 0 B. -Fh C. -2Fh D
9、. Fh答案c解析 把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W = Fhcos 18O=-F/2； 下降过程中空气阻力对小球做的功W2=F/zcos 180=-F/z,所以全过程中空气阻力对小球做 的功为W=Wi + W2=2F，故C正确.在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用.如 图1所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为凡 方向与磨杆始终垂直，作用点到轴 心。的距离为匕磨盘绕轴缓慢转动，那么在转动一周的过程中推力产做的功为（）A. 0 B. 2aF C. 2Fr D. 2兀F答案B 解析 由题可知，推磨杆的力的大小始终为F,方向与磨杆
10、始终垂直，即其方向与瞬时速度 方向相同，为圆周切线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力 作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功 W=口=2兀，应选项B正确.4. 一个物体所受的力/随位移/变化的图像如图2所示，在这一过程中，力/对物体做的功 为（）A. 3 J B. 6 J C. 7 J D. 8 J答案B解析 力/对物体做的功等于/轴上方梯形“面积”所表示的正功与/轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和.Wi=1x（3+4）X2 J = 7 J, W2=-1x（5-4）X2 J=-l J,所以力尸对物体做的功为W=7 Jl J=6 J,选项B正确.5 .如图3
11、所示，A、8两物体叠放在一起，A被不可伸长的水平细绳系于左墙上，B在拉力F 作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、8间的摩擦力做功情况是（）对A、8都做负功对A、8都不做功对A不做功，对3做负功D.对A做正功，对B做负功答案c.（多项选择）如图4所示，质量为2的滑块（可视为质点），从半径为R的半球面的上端A点处以 初速度内滑下，3为最低点，。为球心，A、0、。三点等高，从A到。滑动过程中滑块所 受的摩擦力大小恒为K.那么滑块（）A.从A到3过程，重力做功为零B.从A到3过程，弹力做功为零C.从A到8过程，摩擦力做功为一融FfD.从A到。过程，摩擦力做功为一兀RFf答案BD解析 滑块从A到3过程
12、，重力做功不为零，选项A错误；弹力始终与位移方向垂直，弹力 做功为零，选项B正确；滑块从A到3过程，摩擦力方向始终与速度方向相反，摩擦力做功 为W尸一Ff”B=_Ff（qX27iR）=一%RFf,选项C错误；同理，滑块从A到C过程，摩擦力 做功 卬2=一爪；义2兀R）=-tiRR,选项D正确.L能力综合练7.（2021 浙江绍兴市高一月考）静置于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力尸=4+2x（式 中方为力的大小、x为位移的大小，力尺 位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向 移动了 5m.物体与地面间的动摩擦因数为02 取重力加速度g=10m/s2,那么在物体移 动5 m的过程中拉
13、力所做的功为（）A. 35 JB. 45 JC. 55 JD. 65 J答案B解析 水平拉力F=4+2x,那么当物体移动5 m时拉力的平均值为F =解析 水平拉力F=4+2x,那么当物体移动5 m时拉力的平均值为F =4 + (4+2X5)N = 9N那么拉力做的功 W= F x=9X5 J=45 J,应选B.8.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在。6 s内其速度与时间的图像和水 平拉力的功率与时间的图像如图5甲、乙所示.以下说法正确的选项是（）A. 06 s内物体的位移大小为20 m06 s内拉力做功为100 JC.滑动摩擦力的大小为5 ND.。6 s内滑动摩擦力做功为-50 J
14、答案D解析解析由题图甲可知，在。6 s内物体的位移大小为x=gx（4+6）X6 m = 30 m,故A错误;P/图像中图线与时间轴围成的面积表示拉力做的功，那么由题图乙可知，。6s内拉力做功Wf=1x2X 30 J+10X4 J = 70 J,故 B 错误；在 26 s 内，o = 6m/s, P=10 W,物体做匀速p 5运动，滑动摩擦力大小Ff=/=Q N,故C错误；在。6 s内物体的位移大小为30 m,滑动摩擦力做负功，即Wf=x30 J=-50 J, D正确.9.（2021 浙江衢州市高一期中）如图6所示，一根绳子绕过滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一 端拴一质量为机=10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住.假设人的手到滑轮最高点的 距离为4 m,拉住绳子前进3 m,使物体匀速上升，g取10 m/s?,那么人拉绳所做的功为（）A. 500 JB. 300J100 JD. 50 J答案c解析 拉力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为 求重力做的功.物体上升的位移/1=32+42 m4 m=l m,重力做的功 W=mgh= 10X10X1 J=-100 J,所以人拉绳所做的功W =-W=100 J,应选项c正确.