灰色模型应用举例.docx

《灰色模型应用举例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《灰色模型应用举例.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、灰色系统模型的应用灰色系统理论对中国50年人口开展预测一、中国人口开展概况中国是世界上人口最多的开展中国家，人口多、底子薄、耕地少、人均占有 资源相对缺乏，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济开展的首要因 素。新中国成立60年，我国人口开展经历了前30年高速增长和后20多年低速 增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口由旧中国的高出生、 高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，19501975年人口出生率始 终保持在30%。以上，最高到达37%。（表3.2. 1）。70年代以后，人口过快增长的 势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降， 人

2、口出生率由70年代初的33%。大幅度下降到80年代的21%0,妇女总和生育率 也由6下降到2. 3左右。90年代以来，随着我国经济高速开展，人民文化和健 康水平逐步提高，计划生育工作不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1 亿的情况下，人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从 1990年的21.06%。下降到14.03%。，自然增长率由1990年的14. 39%。下降到 7. 58%0,妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期，我国人口实现了 低出生、低死亡、低增长的历史性转变。到2000年底全国总人口为12. 6743亿, 成功实现了 “九五”计划将人口控制在

3、13亿的奋斗目标。中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育以来成果卓著，据国家计生委 “计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子， 有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下了坚实的 基础，同时也为世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数 大，人口增长问题依然十分严峻，1990T999年每年平均净增人口约1300万， 这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。因此，准确预测未来50年人口数量 及其增长，为中国经济和社会开展决策提供科学依据，对于加速推进我国现代化建设的宏伟大业有着极为重要的现实意义。表3中国人口开展情况统计表年份总人

4、口（万）出生率（%。）死亡率（%。）自然增长率（%。）净增人口（万）19576465334. 0310. 8023. 2319657253837. 889. 5028. 3819708299233. 437. 6025. 8319759242023.017. 3215. 6919789625918. 256. 2512. 0019799754217. 826.2111.61128319809870518.216. 3411.871163198110007220.916. 3614. 551367198210165422. 286. 6015. 681582198310300820. 196.

5、9013. 291354198410435719. 906. 8213. 081349198510585121. 046. 7814.261494198610750722. 436. 8615. 571656198710930023. 336.7216.611793198811102622. 376. 6415. 731726198911270421.586. 5415. 041678199011433321.066. 6714.391629199111582319. 686. 7012. 981490199211717118. 246. 6411.601348199311851718. 09

6、6. 6411.451346199411985017. 706. 4911.211333199512112117. 126. 5710. 551271199612238916. 986. 5610. 421268199712362616. 576.5110. 061237199812476115. 646. 509. 141135199912578614. 646. 468. 181025200012674314. 036. 457. 58957200112762713. 386. 436. 95884200212845312. 866.416. 45826这反映人口系统具有明显的灰色性，适宜

7、采用灰色模型去开掘和认识其原始 时间序列综合灰色量所包涵的内在规律。二、灰色系统建模方法设= W)/，资0)()为系统输出的非负原始数据序列，为揭示 系统的客观规律，在建模前灰色系统理论采用了独特的数据预处理方式，对序列X。进行一阶累加，得生成序列X，即户(伏= 1,2)1=1GM(1,1)预测模型:*(k) + az()= 6(2 = 1,2)。其中,z为户伏)的背景值，小R，那么方程小什小叱的白化方程形式为亨+ M为待定系数，应用最小二乘法可求得:其中时间响应函数为= (BTB)-,BTr- x + x (2)/21-x+ x/21-卜(-1)+ ”()/2 1x(,)U4-l) = (x

8、(0)(l)-)e-aA+- a a戈/+ 1) = 5(k+ 1)_戈伏)?0)(2)”)()三、灰色模型检验为确保所建灰色模型有较高的精度应用于预测，需要按下述步骤进行检验: (1)求出3)伏)与戈伏)之残差(%)、相对误差%和平均相对误差A：=(6一 ()(Q ,% =式k)_ I xioo%, 入=一%(2)求出原始数据平均值工，残差平均值却1 n= -才一), H =;七，)n 4=1- 1 k=2(3)求出原始数据方差s；与残差方差.2的均方差比值C和小误差概率P： x(o)(k)-x2$2?=7f e(o)(k)-e2n-A=2C =久， p = ppo)(Q-e 0.6745.

9、% si通常以Q、Z、c值越小，值越大,那么模型精度越好。假设A 0. 01且40. 01, C0.95,那么模型精度为一级。根据灰色系统理论，当开展系数。(-2, 2) 且。2-0.3时，那么所建GM(1, 1)模型可用于中长期预测。四、中国人口预测与实证分析1 . 2001年与2002年中国人口检验性预测实际灰色建模中，系统的原始序列数据不一定全部用来建模，不同维数(或 长度)序列建模，所得参数。，b的值是不一样的，因而模型的预测值也不同， 它们构成一个预测灰区间。为提高预测精度，必须筛选适当维数的灰色模型，由 此反复类推那么可建立GM(1, 1)模型群从预测实效出发，不直接由表3中总人口

10、序列建模，而是先求出各年净增人 口序列，然后应用净增人口序列建模计算净增人口预测值，再加上上年总人口值, 即得所预测年份总人口值。为筛选合适的模型，分别选取59维年净增人口短序 列，建立灰色动态模型和新陈代谢GM(1,1)模型,对2001和2002年我 国实际总人口数进行检验性预测，其结果见表4和表5。表4灰色GM (1, 1)模型检验性预测 检验模型均方 差比 C值2001 年2002 年模型增加 值(万人)模型拟合 值(万人)相对误 差(%)模型增加值(万人)模型拟合 值(万人)相对误差(%)5维0. 0634867. 1127610. 10.0132796.6128406. 70. 03

11、606维0. 0703895.4127638.40. 00089833.3128471. 70.01467维0. 2488931.9127674.90. 0375879.2128554. 10. 07878维0. 3254949.6127692.60. 0514901. 1128593.70. 10959维0. 4269970. 9127713.90. 061926.5128640.40. 1459表5灰色新陈代谢GM（1, 1）模Z世检验性预测检验 模型均方 差比 C值2001 年2002 年模型增加 值（万人）模型拟合 值（万人）相对误 差（%）模型增加 值（万人）模型拟合 值（万人）相对

12、误 差（）5维0. 0634867. 1127610. 10.0132793. 4128403.50. 03856维0. 0703895.4127638.40.0089810. 1128448.50. 00357维0. 2488931.9127674.90. 0375849.6128524.50.05578维0. 3254949.6127692.60.0514886.5128579. 10. 09829维0. 4269970.9127713.90. 0681909.4128623. 30. 1326由表4、表5结果可见:（1）长序列预测的误差通常大于短序列，并且预测的时间越远，误差越大， 而预

13、测的时间越近，误差就越小。预测一年的相对误差均在0.07%以下，预测两 年的误差57维短序列模型都在0.081%以下。这说明采用年净增人口序列建模 预测，实际上是对原始总人口数据序列作一阶累减生成处理，弱化了干扰因素， 更加突出系统运行的内在规律，因而具有更高的预测精度。（2）在表4、表5中，6维灰色预测模型与实际值最为接近，并且均方差比 值C=0.07030.35,小误差概率p=1,开展系数（-2, 2）旦a 2-0.3。在 考虑中长期预测的实际情况下，故而选用6维模型为最优预测模型。2 .中国50年人口开展动态预测通过表4、表5的比拟，选用1997、2002年净增人口建立6维灰色动态预测

14、模型并以此为基础建立新陈代谢模型群。所建6维基础模型如下： x（,）a + l） = -1474454e-00792664 +15981.54 o 经检验，C=0. 0615, p=l,平均拟合精度 =99. 95%,此模型符合一级精度要求，可用于对中国未来总人口进行中长期预 测，预测结果见表6。表62003-2050年中国人口预测（GM（1, 1）动态预测模型）年份20032004200520062007200820092010总人口（万人）129207129905130551131146131697132206132676133110增加值（万人）754698646595551509470

15、434增长率（。）5. 875. 404. 974. 564. 203. 863. 563. 27年份20152020202520302035204020452050总人口（万人）134831135989136768137293137645137883138042138150增加值（万人）2921971328960402718增长率（%。）2. 171.450. 970. 650. 430. 290. 200. 13五、灰色系统理论对中国50年人口预测的结论与讨论2003年7月24日，新华社播发了由国家开展和改革委员会会同科技部、 外交部、教育部、民政部等有关部门制定的中国21世纪初可持续开展

16、行动纲 要（以下简称纲要）指出，到2010年全国人口数量控制在14亿以内，年平均 自然增长率控制在9%。以内。这个目标应该说只是最低要求，因为通过上述对中 国未来总人口预测和实证分析，我们可以得到如下结论：（1）“八五”期间中国人口年平均自然增长率为11.60%。，“九五”期间已降 为9.11%。，“十五”期间那么可能降至5.93%。，到2010年中国人口自然增长率将 下降到3. 3%。左右。（2） 2003-2010年，中国每年净增人口数将由750万逐步下降到430万左 右；到2030年，年净增人口数为70-90万；而到2050年，年净增人口数将缺乏 20万。到那时，中国人口将基本实现零增长

17、。（3）到2010年底，中国人口将到达13.31亿，纲要的目标也是完全可 以实现的；到2020年底将到达13. 60亿；到2030年将到达13. 73亿左右;而到 2050年最多达13. 90亿。如果中国政府继续坚定而有效贯彻计划生育方针，在 社会经济极大开展、人民精神文明和整体素质显著提高的前提下，中国总人口的 极限值将不会超过14. 5亿。（4）人口问题说到底是开展问题，提高人口质量与控制人口数量是相辅相 成的。人口素质的提高是经济增长的一个重要源泉。世界银行研究说明，劳动力 受教育平均时间每增加一年，国内生产总值就会增加9%o随着我国现代化的不 断推进和市场经济的飞速开展，迁移流动人口大量增加，农村剩余劳动力纷纷涌 入城市，这给计划生育工作带来新的课题。今后，我国在逐步解决人口数量问题 的同时，人口素质、人口结构、人口分布等问题日趋突出。我们必须摆脱唯人口 数量观念，进一步稳定低生育水平，严格控制人口增长，全面提高人口素质，建 立完善的优生优育体系和社会保障体系，逐步实现人口、资源、经济和社会长期 协调开展。21世纪，我国人口工作将任重而道远。