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1、2022年加权灰色模型及其在变形分析中的应用 论文导读：然而以往对于灰色背景值的选取均是实行紧邻均值生成来建模，这样不足以显示各种信息对于建模数据贡献大小。本文以加权紧邻值来建模，并且扩充权值的取值范畴，通过工程实例得出其预料效果相对较好(本文定义此模型为RGM(1,1)。对三个灰色模型预料效果进行比较。关键词：灰色模型,背景值,变形预料,权 众所周知，变形监测是工程测量的一项重要内容。获得形变体的形变量和形变趋势是变形监测数据处理的主要目的。论文参考。灰色系统是基于部分信息确定、部分信息不确定的系统。它通过对原始数据序列进行数学建模，进而达到变形监测预报和分析的目的。然而以往对于灰色背景值的
2、选取均是实行紧邻均值生成来建模，这样不足以显示各种信息对于建模数据贡献大小。论文参考。本文以加权紧邻值来建模，并且扩充权值的取值范畴，通过工程实例得出其预料效果相对较好(本文定义此模型为RGM(1,1)。 1.RGM(1,1)模型基本思想 灰色理论的基本微分方程模型为灰色模型即GM(1,1)。模型对于背景值的选取为与的平均值即： 即认为在紧邻值之间取其均值，然而这种取法很难反映新、旧信息对于建模数据贡献大小，在肯定程度上有很大弊端。本文从预料精度动身，提出一种新的背景值取值方法，即取与的加权值。即取为其中p、q为背景值生成系数(也叫做权)，然后从预料和模拟精度动身，确定各个参数的最佳估值，进行
3、模型的精度分析与预料。 其中最佳权的确定方法：分别取p=0.01、q=0.01双双根据0.01递增，直到取值为0.101结束，分别建立以p、q为圆心的搜寻区域，并依次求出对应p、q状态下的平均模拟相对误差，取其中最小的平均模拟相对误差对应的权值建立模型进行模拟和预料分析(当然p、q递增值也可以按0.001或者其他更小单位值)。 2.RGM(1,1)模型的建模步骤 对于原始的数据序列 做一次累加生成(1-AGO)，得到生成序列其中，GM(1,1)模型基本形式的白化方程为式中,两个参数为待识别参数即灰参数，其白化值为,而上述白化方程的时间响应函数为确定两个灰参数，须要利用紧邻值生成序列在这里选择而
4、依照灰理论有灰色参数计算式即为求得参数后代入干脆带入还原值函数便可以求得模拟值。其中须要留意然后作总相对误差的最小化检验。即比较后选取获得最小平均相对误差状况下的权值和灰参数值作为建模最终之用。3.算例解析 本文以某大坝边坡变形监测线上的一变形点(设为A点)监测资料和链子崖危岩体某监测点(设为B点)11015年11013年5月的变形值为例(数据取自文献2和文献3)，分别取前七次变形值建立模型。论文参考。对三个灰色模型预料效果进行比较。并预料第8、9次的变形值。 依据A点已知数据建立模型如下： 在A点GM(1,1)预料模型： 在A点PGM(1,1)预料模型： 在A点RGM(1,1)预料模型: 表
5、1A点三种预料模型比照表 值类型序列号原始值GM(1,1)PGM(1,1) RGM(1,1)m/%m/%m/%模拟值11.285 21.6473.638090.540951.638090.540951.64740.2432.1192.101060.846792.101060.846792.11560.1642.7362.694873.778042.694873.778042.73690.03353.4943.456511.073083.456511.073083.48910.1464.4774.433400.1013804.433400.1013804.48073.0875.7605.6863
6、91.277875.686391.277875.75430.0101预料值8101.3829.41017.293519.354851.1101673.496837.293519.354851.1101673.496837.381019.49010.110.07 11012年实际沉降A点为7.382毫米，用RGM(1,1)模型预料值为7.38101毫米，这个效果已经相当满足，11013年的状况也是一样。由此可以得出RGM(1,1)不论是预料还是模拟都比前两种模型的精度要高。但是由于上述沉降数据改变趋势一样，所以得出了比较好的预料和模拟效果；为了推证其广泛性，我们现在选取一组波动较大的数据进行进一
7、步的检验，并分析其规律. 利用链子崖危岩体某监测点(B点)11015-11013年5月的变形值为建模数据，得出： 在B点GM(1,1)预料模型: 在B点PGM(1,1)预料模型: 在B点RGM(1,1)预料模型: 依据以上模型得出其预料值对应下表所示： 表2B点三种预料模型比照表 值类型序列号原始值GM(1,1)PGM(1,1) RGM(1,1)m/%m/%m/%模拟值110.3 215.915.586841.9659615.591631.9394415.8940.03773315.416.748078.7537316.743038.73010116.96110.14418.117.10158
8、10.5756117.1019460.6659618.10521.319.336529.2182319.307309.3558739.3159.32620.120.777303.3686730.732893.1491820.6122.55732.022.325011.4773322.264061.2002921.10160.01818预料值822.623.1018246.1426733.908215.7887323.4733.86921.425.7753820.4457325.6737739.10108825.04917.05 从今表可以得出，即使在原始数据序列改变趋势不一样的状况下，利用RG
9、M(1,1)也得出了相比GM(1,1)和PGM(1,1)两模型较好的效果。 4.结论 变形监测中，往往已知前若干期的观测成果，用此灰色模型便可以预料出近期的变形趋势或者变形值。而不须要收集大量的数据信息，这样可以很便利的为生产实践服务。由于RGM(1,1)模型改进了对背景值的选取法则，更客观的反应了原始数据列对于建模数据列的贡献大小，因此在预料和模拟精度上都比GM(1,1)模型和PGM(1,1)模型要高，而且操作便利，计算机编程算法简洁，更符合生产实践的要求。 参考文献：1刘思峰，郭天榜灰色系统理论及其应用M北京：科学出版社110192李大军，赖志坤等PGM(1,1)模型在变形检测中的应用J武汉高校测绘学院学报2002,19(2):92-953赖志坤，王新洲PGM(1,1)预料模型及其参数估计J测绘通报，2003(11):14-16 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页