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1、沪教版（2020）必修第二册单元训练期末测试（A卷）和答案详细解析（题后）一、填空题1 .设号是第一象限角，且|COS| =-cosa,贝Ija是第 象限角.a+i2 .若复数下的实部和虚部相等，则实数a =.3 .已知同=1, I引=6, d-（b-d）=2,则向量d与石的夹角是.4 .函数/=sin （2x*）+ 2cos（a +力的最大值为.5 .已知向量才=（-3,2）, /=（-1,0）,向量万+ 了与才-2万垂直，则实数。的值为.z - 26 .设zEC,且KT,其中，为虚数单位，贝10=.7 .已知a是实系数一元二次方程-（6-1）. +加2+1 = 0的一个虚数根，且|。| W
2、2,则实数m的取值范 围是.8 .设函数/二方诃齐+新,若对任意工WR,都有/（币）&/。）“（2）成立，则内一对的最小值为9 .已知函数/=一女s（：x-今）-2.工）的最小正周期为4用/（工）是奇函数;/（工）的一个对 称中心为-2）；/（彳）的最大值为,最小值为一3.上述说法正确的是.（填序号）10 .在448。中，边a,力，c分别是内角4 B, C所对的边，且;从=，若sin8 + sin0 = psin.4,则p的 取值范围为.二、单选题11 .已知平面向量不=（工，1），了 =（ -X,W）,则向量力+方A.平行于第一、三象限的角平分线B.平行于y轴C.平行于第二、四象限的角平分线
3、 D.平行于x轴12 .已知i为虚数单位，复数2 =半4（。1）是纯虚数，则|-疝|A. 5 b.C. 3 口. 613 .在448。中，若sh4:sin&sinC = 2:3:4,则443。是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形14 .函数产疝（人弋）的图象可由函数尸6疝2lcos2K的图象（）A.A.B.C.D.7T向右平移百个单位,兀向右平移G个单位,71向左平移百个单位,71向左平移G个单位,再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的彳，横坐标不
4、变得到 再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的土横坐标不变得到三、解答题15 .已知疝m+07 .疝（仪一夕）7,求麝的值.16 .已知A,48。的顶点分别为力（2, 1）, 8（3,2）,。（ -3, - 1）,边上的高为4D.求3万及点。的坐标.17,已知复数Z|满足（1 +必产T+予西二。N-i,其中i为虚数单位，aR,若回一马|v|z八 求q的取值 范围.18 .已矢口向量 d = （sin / cosO 2sin。），力=（1，2）.（1）若d”,求tan。的值；（2）若BH区|，0V兀,求夕的值.19 .在.48C中，83=一含，cosC = j(I )求sin4的值；c _33(
5、II)设”(?的面积、诙=2，求8c的长.20 .已知函数/(x)= coS(x+帝)，g(x) = l + 4sin2r(1)设项)是函数尸/图象的一条对称轴，求g(Xo)的值.(2)求函数力(x) = /U) +g(x)的单调递增区间答案详解1.【答案】二【分析】利用三角函数的象限符号即可求解.【详解】华是第一象限角. 4 v 3 + 2Atf (A G Z),: 4kjr a COS/Z | = 一 cosacos/z 0/.是第二或第三象限角，.是第二象限角.故答案为：二.2.【答案】- I【详阚因为党又复数号的实脚虚邮等,【分析】化简复数，根据复数的概念，即可求出结果.所以3.【答案
6、专【详解】试默分析：设d与/；的夹角为，则1(/；-d) = 2,即dr h - a = 2|同=1,小/一=2, 37 = 3,书y =,=, v0gO, , = j,故答案为专.考点：1、向量的夹角；2、平面向量的数量积公式.3一2【解析】由诱导公式和二倍角余弦公式，/n)化为关于COSA的二次函数，配方结合余弦函数的范围，即可求解.【详解】解：/()=-2cos-.r-2cos.v + 1 = -2(cosa十十孑当且仅当cosx = -4时等号成立.乙故答案为5.X.【点睛】本默考查三角函数的化简，转化为求含余弦的二次函数的最值，属于基础默.5.【答案】【详解】试题分析：因为/+彼=(
7、一 3 1,2A), 一2=( 一 1，2),所以由向量j.d+F与4一2垂直得：32+1 + 44. = 0.2=-， 考点：向量垂直坐标表示6.【答案】3【分析】【详解】将=i变形，将Z用/表示出来，然后求模. 7十zj jT 5J J 不f =1，二 0 Jz - 2 = (z + 2)h.2 + 2/J 7 r .2 + 2/|2 + 2/|口一2-E=E=2故答案为2.【点睛】本题考查复数的模的计算，是基础题.7.【答案】(T，同【分析】根据一元二次方程的判另斌和虚数根的模列出不等式组，求得其范围.【详解】由已知得/ = (2?- 1 )2-4( M + 1) = - 4m- 3解得
8、/n又因为a| 2,所以(41)2+(色亘夕解得wwg 所以实劭的取值范围是- * ”祖故得解.【点睛】本题考查一元二次方程的判另情和复数的模，属于基础题.8.【答案】2【分析】由题意可得，卜日的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案.【详解】由题意可得/(.“)是函数的最小值，/GJ是函数的最大值，故吊X的最小值等于函数的半个周期，为Jt= J尧=2,故答案为2.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及最值,熟记函数的基本性质和周期,准确计算是关键,属于中档题.9.【答案】【分析】由7-萼，可求得函数的最小正周期.再结合奇函数的性质、三角函数的对称中心、三角函数的最值.可得出答案. 27r【详
9、解】函数.1)= -女osjx-与)-2(v)的最小正周期=了=4以即正确： 一对于.若7 (工)是奇函数则/(0) = 0.而/(0)_ _女os(一匹)-2-率.2故/)不是奇函数即错误；对于，将工一专代入V = - 3cos(4一5)，可得v= _ 3cosd x亨一号)=_3cos(-冷)=_女1多#0,即(1，-2)不是 /(x)的一个对称中心,故错误；对于.函数K)= 一 3cqs(4x*)一 2的最大值为3 - 2 = 1.最小值为- 3 - 2 = - 5.故错误 故答案为:.【点睛】本题考查了三角函数的周期性.对称性.奇偶性及三角函数的最值.考查了学生的推理能力.属于中档题.
10、10.【答案】2隹.3)【分析】将条件等式求得的表达式为-独端普，结合正弦定理将角化为边的表达式，结合余弦定理可求得标的表达式，结合条 件式代入化简；由余弦定理及基本不等式求得cos,4的取值范围，即可确定标的范围，进而求得P的取值范围【详解】由联设sin8+sinC = min.d,，由正弦定理可得=河4切C =空， 1 sin .4 a由余理可知必十=加+2/vcs4 be a-1代入可得加=*)2 =斤十。2 + 2hc 1 a2a2.+ 2仪cos4+ be7=5 - 4cos/4因为/Ac2-02层十C2T校女T秘3,cS = -2/- =荻之,2R - = 4所以cos/ 6 2
11、, 1)，所以卢W 8,9),即”跖3)故答案为：2,3).【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，基本不等式求最值的应用，属于中档题.11.【答案】B【解析】求出,+/；的坐标即可得解.【详解】由题：平面向量d =(K, 1)、 =(-.，则向量d +了 =(O, 1+H),所以平行于V轴.故选：B【点睛】此题考杳根据向量的坐标表示判断向量共线，需要弄清与坐标轴共线的向量坐标的特征.12.【答案】B【分析】利用复数的除法运算化简z,根据复数二是纯虚数求得见从而求得1-山卜【详解】a-2i _ (4 - 2i) (1 + i) _ a + 2 + (a - 2) iz-RF (
12、l-i)(Hi) =2由于z是纯虚数，所以厂一产?,解得=-2, L/4-2 = 0所以 1一5| = |l + 2i| = Jl + 4 =5故选：B【答案】B【分析】由题意利用正弦定理，推出露b, c的关系，然后利用余弦定理求出cosC的值，即可得解.【详隹】sinA： sinB： sinC=2： 3： 4由正弦定理可得：a： b： c=2： 3： 4,不妨令a=2x, b=3x, c=4x,，由余5理：c-a+b。 2abeosC,所以cosC=EJ 一 二=；二一 ！八工-=-1, 2ab2 x 2x x 3.x4.,0C，=2sin 2 （x -）一去=2疝（2l 普）=2疝（人-琮
13、-兀）=-2加（人就）的图象；再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，可得到函数.v=-431（人叶）的图象，故A项错误；对于B项，将函数T = 2sin（2t-亲）的图象向右平移专个单位，可得到.v = 2sin2（.t-&-到=-2cos2的图象；再将所得图象上所有 点纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变，可得到函数-4cos2A的图象，故B项错误；对于C项，将函数.v = 2sin（2t-亲）的图象向左平移号个单位，可得到.v = 2sin2（x7 ） -妥=2cos2a的图象；再将所得图象上所有点 纵坐标缩短到原来的横坐标不变，可得到函数v = cosA的图象，故C项错误
14、；对于D项，将函数I，= 2sin （2v-g）的图象向左平移专个单位，可得到.v = 2疝2（x + ）-f = 2sin （2x十非）的图象；再将所得图象上 所有点纵坐标缩短到原来的k横坐标不变，可得到函数j，= 5（ 2”言）的图象，故D项正确.故选：D.15.【答案】盟=5.【分析】将sin（i + /O - J . sin（a -用两角和与差的正弦公式展开，可得sinacos/?-备，cos根据坐标运算得到广）；C，解出X - 2v+ 1 = 0、 /即可求出。点坐标，进而得到4力的坐标.【详解】设则81=（ -6, -3）, C3=（x + 3,.v+l）, AD= （x-2,y-
15、）-由已知可得，BCLAD所以比花=0,即一6（上一2）3（/-1） =0,整理可得，2x + y - 5 = 0.又力在5c上，所以C3/8乙 即一6（p+1） -（-3）（工+ 3） =0,整理可得，汇-2f+1 = 0.+29-5 7-59-5f I f. 731一525所以，力力的坐标为（t ,）,点。的坐标为（u17.【答案】（1,7）【分析】由题意得2产一=2十%于是3-药| = |4- + 2i| = J（4j）2 + 4,由此能求出的取值范围.【详解】由题意得3-需）-5-2 + 3”于是好一勾=4 - -十2i | = Jd + 4 因为| =5L 0-马|0|,所以“4 一
16、 ”）2十 4 得加-Xa + 7 v 0,解得1 a 7-所以。的取值范围为（1,7）.18.【答案】（1） lan =，,”与，或”冬.【详解】试默分析：由向量平行得到坐标满足的关系式in cos 2sin，整理可得tan代入向量模的计算公式可得到角的方程，解方程求解角的大小试题解析：（1） Taa. 2sin 8 = cos8-2sin 8 3分/. tan . 5分4 v | j| = |a| , a Jsin?。十（cos-2sin。）？ = J? 8分所以，cos2 + sin 8cos8 = 0，8 = 2或8 =氾.贻24考点：1.向量的坐标运算；2.三角函数式的化简19【答案
17、】（I）悬（n）【详解】【详解】(I )由cos8= 一含，得sin5 = , 由cosC = &，得&inC = 所以sin=sin(6+)= siiificosC十 cosfisinC :米 (n)由S&abc =学得x ABx AC x sin,4 =早， 由(I)知sin” = . t故46* AC = 65一又- 20 AR乂JsinC 3AB，故碧 AB2 = 65 r AB = -y .所以8ch噜泮闫(2) kn TJ QeZ) .3-4!/ /l【详解】试题分析：(I)先用倍角公式把函数解析式化为/(.i)=4l + cos(2什勃，再由对称轴的计算方法得2%+a=代，即 2
18、% =后r (AGZ).所以g(Xo)= l + !sin2A-o=l + sin(QcY).最后分人为奇数或偶数两种情况求出,*%)的值为。或;kwz得函数的单调递增区间为(II)先求出力=%山(2 +5)+,再由2五一 W21十号与2人兀十与 人兀一节次瓦十号(k EZ)试题解析：(1)由题设知/(，)一 J1 + ccs(2t + ：).因为1 %是函数.v=/Q)图象的一条对称轴，所以2%十* =m即2%-后r-妥(kEZ) 所以g(x0) = +Jsin2%= + /sin(kj 左).当A-为偶数时,g(x0) = l + sin( - ) = p当A-为奇数时,g() = 14-sin- = l + - = -. 264 4(II) /?(.r) = /(x) +g(x) = / 1 + cos( 2A十专 )十 1 十-jsinlv=4 cos( 2、+ * ) 4-sin2 + B = / I geos2V+ gsin2x | 十 g=4sin(2r +j )得.当Xir一宠W2y十号02人兀+奇，即兀一誓兀十号(A*GZ)时， 函数/心)=+sin( 2t十号)+ g是增函数，故函数/，6)的单调递增区间是在兀节上i+冷(A-ez).考点力：辅助角公式的应用a对称轴的求法u求三角函数单调性区间