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1、第1讲动量冲量动量定理重温教材 扫清盲点一、动量、动量变化、冲量1.动量定义：物体的质量与速度的乘积.(2)表达式：p=mv.方向：动量的方向与速度的方向相同.2.动量的变化(1)因为动量是矢量，动量的变化量Ap也是矢量，其方向与速度的改变量的方向相 国.(2)动量的变化量”的大小，一般用末动量减去初动量p进行计算，也称为动量的增 量.即 D=pf-p.3.冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量.(2)公式：I=Ft.(3)单位：Ns.(4)方向：冲量是矢量,其方向与力的方向相同.二、动量定理1 .内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量.2 .公式
2、:nwmv=F(t-t)或 pfp=I.3 .动量定理的理解动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系,即外力的冲量是原因，物 体的动量变化量是结果.(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量， 可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.S深化悝解 SHENHUALIJIE1 .动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同，动量变化量也是矢量，其方向与物体合外力的冲量方向相同.2 .力与物体运动方向垂直时，该力不做功，但该力的冲量不为零.3 .某个力的冲量与物体的运动状态及其是
3、否受其他力无关.4 .动量定理中物体动量的改变量等于合外力的冲量，包括物体重力的冲量.5 .应用动量定理列的方程是矢量方程，列方程时应选取正方向，且力和速度必须选同一正方向. KEQIANDABIAO一课前达帧一、易混易错判断1 .两物体的动量相等，动能也一定相等.（2 ）3 .物体的动量变化量等于某个力的冲量.（K ）4 .物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零.（K ）5 .物体的动量越大，那么物体的惯性就越大.（X ）6 .物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的.（工）二、教材习题及改编L （多项选择）关于动量的概念，以下说法中正确的选项是（）A.动量大的物体惯
4、性一定大B.动量大的物体运动一定快C.动量相同的物体运动方向一定相同D.动量相同的物体速度小的惯性大解析：选CD.物体的动量是由速度和质量两个因素决定的.动量大的物体质量不一定 大，惯性也不一定大，A错误；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错误；动量相同指 动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方 向一定相同，C正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D正确.2.（沪科版选修3-5PioT3）质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随 后以3 m/s的速度反向弹回，假设取竖直向下的方向为正方向，那么小球动量的变化为（）A. 10 kg
5、 m/sB. 10 kg m/sC. 40 kg m/sD. 40 kg m/s解析：D.动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，那么小球的初动 量p=mv=25 kg m/s,末动量pi=mvi= Y5 kg m/s,所以动量的变化 Ap=p2pi = 40 kg m/s.3.（多项选择）如下图，足够长的固定光滑斜面倾角为仇质量为小的物体以速度。从斜 面底端冲上斜面，到达最高点后又滑回原处，所用时间为/.对于这一过程，以下判断中正确 的是（）A.斜面对物体的弹力的冲量为零B.物体受到的重力的冲量大小为,gfC.物体受到的合力的冲量大小为零D.物体动量的变化量大小为mgsin 0
6、 t解析：选BD.由冲量的表达式可知，斜面对物体的弹力的冲量为机geos右选项A 错误；物体受到的重力的冲量大小为mgt9选项B正确；物体回到斜面底端的速度大小仍 为。，方向与初速度方向相反，故根据动量定理可知，物体受到的合力的冲量大小为2m号, 选项C错误；因整个过程中物体所受的合力为机gsin，那么根据动量定理可知，物体动量的 变化量大小为mgsin。右选项D正确.关罐J能力囊：/考点透析 多维冲关考点一 动量、冲量的理解及计算自主学习1.动量与动能的比拟2 .冲量与功的比拟动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p=mvL17Ek=2mv标矢性矢量林量变化因素物体所受冲量外力所做的
7、功大小关系p=y12mEkEk） 2m联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)假设物体的动能发生变化，那么动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不 一定发生变化冲量功定义作用在物体上的力和力的作用时间的 乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上 的位移的乘积单位N sJ公式I=Ft(F为恒力)W= Ficos a（F 为恒力）标矢性矢量标量意义(1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度(1)表示力对空间的累积(2)是能量变化多少的量度都是过程量，都与力的作用过程相互联系注意：作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间 并无必然联系.3
8、.变力的冲量方向不变的变力的冲量，假设力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，那么Fi+F2力尸在某段时间1内的冲量/=-3其中尸1、尸2为该段时间内初、末两时刻力的大小.（2）作出小，变化图线，图线与，轴所夹的面积即为变力的冲量.如下图.（3）对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求p间接求出冲量. 个多维冲关1 .（对动量的理解）以下关于动量的说法正确的选项是（）A.质量大的物体动量一定大B.速度大的物体动量一定大C.两物体动能相等，动量大小不一定相等D.两物体动能相等，动量大小一定相等解析：选C.动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个 因素
9、有关，A、B错；由动量大小和动能的表达式得出短瓦，两物体动能相等，质量 关系不明确，动量大小不一定相等，D错，C对.2 .（动量变化量的大小计算）（多项选择）质量为机的物体以初速度内开始做平抛运动，经过 时间E,下降的高度为九 速度变为小在这段时间内物体动量变化量的大小为（）A. m（vvo）B. mgtC. mv2viD. m2gh解析：选BCD.由动量定理可得，物体在时间/内动量变化量的大小为机g。B正确； 物体在平抛运动过程中速度变化量沿竖直方向，其大小Av=号2一次,由机械能守恒定 律可得：+mgh=mv2,所以yj0?一次=2gh,故物体动量变化量的大小Ap=mAv= mlv2vi=
10、mj2gh9选项C、D均正确,只有选项A错误.3.（对冲量的理解与大小比拟）如下图，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直 方向上的直径.两根光滑滑轨MP, QN的端点都在圆周上，MPQV.将两个完全相同的小 滑块。、分别从M、。点无初速度释放，在它们各自沿MP、0N运动到圆周上的过程中, 以下说法中正确的选项是（）MA.合力对两滑块的冲量大小相同B.重力对a滑块的冲量较大C.弹力对。滑块的冲量较小D.两滑块的动量变化大小相同解析：选C.这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端.合力F=mgsin 8（。为滑 轨倾角），FaFb9因此合力对q滑块的冲量较大，滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、
11、 方向都相同；弹力尸N=mgcos仇 尸nvFn,因此弹力对。滑块的冲量较小.故C正确.考点二动量定理的理解和应用多维探究1 .应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑内 力的冲量.2 .求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力冲量，第二求出每个力的冲量 再对冲量求和.3 .动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向.4.由为=p，-p,得尸=2产=斗，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率.第1维度：应用动量定理解释生活现象（l）Ap 一定时，尸的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小.（2）/一定，此时力的作用时间越长，Ap就越大；力的作用时间越
12、短，Ap就越小.分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚.玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与石头的撞击过程中（）A.玻璃杯的动量较大C.玻璃杯的动量变化较大解析：选D.从同一高度落到地面上时,与石头的撞击过程中（）A.玻璃杯的动量较大C.玻璃杯的动量变化较大解析：选D.从同一高度落到地面上时,B.玻璃杯受到的冲量较大D.玻璃杯的动量变化较快速度相同，动量相同，与草地或石头接触后,末动量均变为零，因此动量变化量相同.因为玻璃杯与石头的作用时间短，由动量定理厂 = 知，此时玻璃杯受到的力尸较大，即玻璃杯的动量变化较快，容易碎，D正确.第2维度：应用动量定理求
13、变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，那么不能直接用/=好求变力的冲量，可以求 出该力作用下物体动量的变化量如，再利用动量定理求力的冲量1.如下图，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为根的木块以速度大小如从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用.设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限 度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量/的大小和弹簧对木块做的功W 分别是（）LCOIOXIVoA. 7=0, w=mviB. I=mv（i9 W=2viC. I=2mv0, W=0解析：选C.由能量守恒可知，木块向右离开弹簧瞬间的速度大小也为小，取向右为 正方向，由动量定理可得：1= mv
14、Q（mvo）=2mv（）9由动能定理可得：；加比= 0,应选项C正确.第3维度：应用动量定理计算动量的变化量例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化（Ap=p2pi）需要应用矢量运 算方法，计算比拟复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，进而求出动量的变化量.（多项选择）如下图，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端。、。、E处，三个过程中重力的冲量的大小依次为11、12、/3,动量变化量的大小依次为“1、32、M3,那么有（）A.三个过程中，合力的冲量大小相等，动量的变化量大小相等B.三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等C. Ihhy Api = A
15、p2=A3D. 1iV/2V上，ApiVAp2VAp3解析：选ABC.由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小0相等， 动量变化量大小&?=加容相等，即Api = A2=Ap3；根据动量定理，合力的冲量等于动量的 变化量，故合力的冲量大小也相等，注意不是相同（方向不同）；设斜面的高度为心从顶端 h 1/A下滑到底端C,由j=5gsin，F得物体下滑的时间= 所以0越小，sii?”越小，越大，重力的冲量/=机原就越大，故/1V/2V，3，故A、C正确，D错误；物体下 滑过程中只有重力做功，故合力做的功相等，根据动能定理，动能的变化量相等，故B正 确.第4维度：应用动量定理计算平均力
16、（2018全国卷H）高空坠物极易对行人造成伤害.假设一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms,那么该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（）A. 10 NA. 10 NB. 102NC. 1伊 ND. 104N解析：选C.根据自由落体运动和动量定理有2gzi=(为25层楼的高度，约70m),Ft=mv9代入数据解得FgIXHPN,所以C正确.第5维度：动量定理和图象的综合应用(多项选择)一质量为2 kg的物块在合外力方的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间1变化的图线如下图，贝！1()F/N212 3：4 t/sIA.f=ls时物块的速率为lm/s8. =2s时物块的动量大
17、小为4 kgm/sC.f=3s时物块的动量大小为5 kgm/sD,f=4s时物块的速度为零尸力 2X1m/s解析：选AB.由动量定理可得：Ft=mv9故物块在=1 s时的速度。i=：7=一厂 =1 m/s, A正确；物块在=2 s时的动量大小p2=尸2=2X2 kg m/s=4 kg m/s,在，=3 s时的动量大小P3=(2X2lXl)kg m/s=3 kg m/s,故B正确，C错误；在S=4s时，I 合=(2X21X2)N s=2 N s,由/合=切。4可得1=4 s时，物块的速度大小号4=1 m/s, D 错误.第6维度：动量定理在多过程问题中的应用应用动量定理解决多过程问题的方法与动能
18、定理类似，有分段列式和全程列式两种思 路.一个质量为m=100 g的小球从离厚软垫入=0.8 m高处自由下落，落到厚软垫上，假设从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 f=0.2s,不计空气阻力，那么在这段时间内,软垫对小球的冲量是多少？(取g=10m/s2)解析：设小球自由下落A=0.8 m的时间为fi,由入=&*得介=、y=0.4s.设/为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，那么对小球整个运动过程运用 动量定理得mg(h+/)+/=0,得 /=0.6 N s.负号表示软垫对小球的冲量方向和规定的正方向相反，方向竖直向上.答案：0.6Ns,方向竖直向上【总结提升】应用动量定理解题的基本思路确定研究对象.中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体.(2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合 力，再求其冲量.(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解.对过程 较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理.