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1、计算题专项训练班级 姓名1. 2010年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”(指引渤海水进入新疆)研讨会，引起了全国舆论的广泛 关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海一库布齐沙漠一毛乌素沙漠一腾格里沙漠一乌兰布和沙漠 巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊。此路径中最高海拔约为1200m,从罗布泊到下 游的艾丁湖，又有近1000m的落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我 们仅从能量角度来分析这个方案。取重力加速度g=10m/s，水的密度Q = 1.0xl()3kg/m3。(1)通过管道提升海水，电能的利用率仍=60%,将1吨海水提升到海拔1200m,需
2、要耗多少电能？ 利用水的落差发电，发电效率也为中=60%,在1000m的落差中1吨水可以发多少电能？(2)如果每年调海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提 供电能。(i)额外需要的电能可从三峡水电站输送。三峡水电站水库面积约1.0x10%/,年平均流量。= 5.0xl0m3,水库水面与发电机所在位置的平均高度差/?二(x)m,发电站的发电效率产60%。求：在一年 中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。一周扫过面积的最大风能为可利用风能。取空气密度92=1.25kg/m3。某 风力发电机的发电效率“2=40%，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积 5=4
3、00m2o某地区风速不低于u=IOm/s的时间每年约为5500小时(合2.0 x 107s)o求：在该地区建多少台这样的风力发电机才能满足“引渤入疆” 工程额外需要的电能？ 齿轮箱与工上g?电机风轮机叶片风力发电机示意图(ii)我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。通过风轮机一个叶片旋转2 .如下图，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，），轴正方向竖宜向上。y0的区域有垂直 于坐标平面向外的匀强磁.场，磁感应强度大小为我 在第象限的空间内有与x轴平行而匀强电场（图中 未画出）；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）。一个质量为
4、机、电荷量为的带电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成。=30角的直 线斜向下运动，经过x轴上的。点进入v0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的点进入了y。的 区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且。折。或重力加速度为g,空气阻力可忽略不计，求：（1）第一象限电场的电场强度臼的大小及方向；（2）带电微粒由。点运动到。点的过程中，其电势能的变化量大小;（3）带电微粒从。点运动到c点所经历的时间。3 .如下图，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖.y直向上。空间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在.h 的空间里有沿x轴正方
5、向的匀强电场，场强的大小为E, 一个带正电的小球经广-过图中x轴上的。点，沿着与水平方向成。=3。角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的点进入x0区域，要使小球进入KO区域后做匀速圆周运动，那么需在欢0区域内另加一匀强电场。假设带电小球做圆周运动通过x轴上的c点，- 半 . H. Oa=Oc,设重力加速度为g,求：（1）小球运动速率的大小；（2）在x2Sd3=2.5X105W年发电量约 W =fi2Pmt =40%X 2.5 X 1 ()5 x 2.0X 1()7J= 2.0X 10l2J 为满足“引渤入疆”工程额外需要的电能，需建数量片/比黑;2.8X1。，(台)W 2.0x02(2分)(2
6、分)(3分)24. （20分）如下图，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，轴正方向竖直向上。yv。的区 域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为&在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电 场（图中未画出）；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）。一 个质最为，、电荷最为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放,恰好能在坐标平面内沿与X轴成0=30。 角的直线斜向下运动，经过x轴上的。点进入产0的区域后开始做匀速直线运动，经过），轴上的点进入 NO的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa=Oc0重力加速度为月，空气阻力可忽 略不计，求
7、：（1）第一象限电场的电场强度后的大小及方向；（2）带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化显 大小；（3）带电微粒从。点运动到c点所经历的时间。24. （20分）（1）在第一象限内，带电微粒从静止开始沿P”做匀 加速直线运动，受重力1g和电场力qEi的合力一定沿方向，电场力4臼一定水平向左。1分带电微粒在第四象限内受重力?外电场力夕及和洛仑兹力伏做匀速直线运动，所受合力为零。分析受力可知微粒所受电场力一定水平向右，故微粒一定带正电。1分所以，在第一象限内自方向水平向左（或沿x轴负方向）。1分根据平行四边形定那么,有mg=qEitanG 1分解得E尸网mg/q 1分（2）带电粒子从。点
8、运动到c点的过程中，速度大小不变，即动能不变，且重力做功为零，所以从点运动到c点的过程中，电场力对带电粒子做功为零。1分由于带电微粒在第四象限内所受合力为零，因此有q，BcosO=mg 1分带电粒子通过a点的水平分速度vv=ifcos= 1分Bq带电粒子在第一象限时的水平加速度ax=qE/m= a/3 g1分2 R 2带电粒子在第一象限运动过程中沿水平方向的位移1分2a 6B2q2由P点到4点过程中电场力对带电粒子所做的功卬比为无】第31分2B q因此带电微粒由。点运动到c点的过程中，电势能的变化量大小3 ， mg- “ E 2B?q?说明：其他方法正确的同样得分。但用动能定理的水平分量式求解
9、的不能得分。（3）在第三象限内，带电微粒由点到C点受重力耳、电场力和洛仑兹力G为做匀速圆周运动, 一定是重力与电场力平衡，所以有所以泌c为等腰三角形，即/qEi=mg I分设带电微粒做匀速圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律，有qvB=m/R 1分带电微粒做匀速圆周运动的周期2 兀R 271mT=v qB带电微粒在第三象限运动的轨迹如下图，连接反弦，因Oa=Oc,Ocb=ZOab=3（）。过人点做。的垂线，与x轴交于d点，因NO痴60 ,所以NOW=30 ,因此为等腰三角形，板弦的垂直平分线必交于x轴上的d点，即d点为轨迹圆的圆心。2分所以带电粒子在第四象限运动的位移xah=RcotO= V3
10、 R其在第四象限运动的时间/产也二j1分v qB由上述几何关系可知，带电微粒在第三象限做匀速圆周运动转过的圆心角为120 ,即转过1/3圆周,所以从8到C的运动时间t2=- = 1分3 3qB因此从。点运动到c点的时间+空 =（6+冬 1分qB 3qB （3 ）qB24B. （20分）如下图，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。空 间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8,在Q0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为, 一个带正电的小球经 过图中x轴上的。点，沿着与水平方向成=30。角的斜向下直线做匀速运动, 经过y轴上的b点进入x0区域，要使
11、小球进入x（）区域后做匀速圆周运 动，那么需在Z0区域内另加一匀强电场。假设带电小球做圆周运动通过工轴 上的c点，且。e0c,设重力加速度为g,求：（1）小球运动速率的大小；（2）在x（）的区域所加电场大小和方向;（3）小球从点运动c点所用时间及。的长度。24. （20分）（1 ）油滴从。运动到h的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处F平衡状态, 由题设条件知：Sin 30。= 空qBv所以油滴的运动速率为：v =B（2）油滴在KO的区域做匀速圆周运动，那么油滴的重力与所 受的电场力平衡，洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力。所以：mg = qE又tan300 = 9mg所以石=6七方向
12、竖直向上（3）连接火，过乍时的垂线交x轴于因为30。,所以在AHO中，AaOb = 6（）0又 Oa=Oc故 ZOcb = Z0 = 30所以Nc。 = 30。, Oc = Ob那么。为油滴做圆周运动的圆心2设油滴作圆周运动的半径为R,周期为。那么Oc = O% = R且所以氏= r =2=包qBv qB由于ZcOb =I2（P,油滴从b运动到c的时间为。=幺竺3 3qB又 AObO = 30,所以 0（/ = Lo = Lr223mv丽I33所以 0(; = ;? + 二/?=二氏即。4=2/?=222 m V3E ,2&E 八 3y/3E2又一二是 所以 r. = Oa =q g3gBgB-