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1、数学选修2-3模块综合检测（时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1 .如图，从A地至IJ B地要经过C地和D地，从A地至IJ C地有3条路，从C地至lj D地有2条路，从D地至lj B地有4解析:由分步乘法计数原理得，不同走法的种数是3x2x4=24.答案:B2,设随机变量3N（0,l）,P（Cl）=p,则尸（.10）等于（）A.1B.l-pCA-2pD.5-p解析：且对称轴为。=0,知P/l）=p,:p（-i答案:D3 .用数字1,2,3和减号组成算式进行运算，要求每个算式中包含所有数字，且
2、每个数字和减号“只能用一次，则 不同的运算结果的种数为（）A.6B.8C.10D.12答案:D.在一次独立性检验中，得出列联表如下：AA合计B20()8001 000B180a180+合计380800+1180+。且最后发现,两个分类变量A和8没有任何关系，则。的可能值是（） 解析:A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例W和最基本相等，根据列联表可得和靛基本相等，检 验可知,B选项满足条件.A.200B.720C.100D.180答案:B5从装有3个黑球和3个白球（大小、形状、质地都相同）的盒子中随机摸出3个球，用小表示摸出的黑球个数,则%。三2）的值为（）A AB.-1Q5解析:根据条件，
3、摸出2个黑球的概率为解析:根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为答案:C6 .在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验 中发生的概率的取值范围是()A.0.4,l)B.(0,0.6C.(0,0.4D.0.6,l)解析:设事件A发生一次的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得Q2(l-p)3WC(i_p)2,即可得 4(lp)W6p,pN0.4.又 0pl,故 0.4Wp0）的展开式中x3的系数为A,常数项为8若8=16A,则a的值是解析:由 7；-+i=C*得 B= (J-a)M=0(-a)
4、2.7 8=16A,a0,答案：416.1号箱中有同样的2个白球和4个红球,2号箱中有同样的5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出1球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出1球，则从2号箱中取出红球的概率是 解析:“从2号箱中取出红球”记为事件AJ从1号箱中取出红球”记为事件民则P(B)=L-=lP( B)=l-P(B)=:，尸(川8尸需=；，P(A| B)=P(A| B)=8+1故 P(A)=P(A3)+P(A答崂13B)=P(A 网 P+P(A|B)P( B)=+三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知他2+1)展开式中的各项系数之
5、和等于借一+g的展开式的常数项，且(2+1)的展开式中系数最大的项等于54,求。的值.解:分析:首先根据条件求出指数，再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果.管 $的展开式的通项为冗+1 = 端，广副=断电苧令20-5D,得左二4,故常数项T5=dx?=16.又(4+1 )展开式的各项系数之和等于2，由题意知2=16,得=4.由二项式系数的性质知,(4+1)4展开式中系数最大的项是中间项故有 C=54,解得q= p 18.(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50个患者服用此药,给另外50个患者服用安慰齐I,记 录每类样本中出现恶心的数目如下表：有恶心无恶心
6、合计服用药物153550服用安慰剂44650合计198110()试问此药物有无恶心的副作用？解:分析:根据列联表中的数据代入公式求得片的观测值，与临界值进行比较判断得出相应结论.由题意，问题可以归纳为独立检验假设Hi：服该药物(A)与恶心独立.为了检验假设，计算统计量 心的观测值 上史典型空跑七7 866.635.5QXSQK19XS1故拒绝即不能认为药物无恶心副作用，也可以说，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶 心的副作用.19.(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生ABCDE总成绩(X)482383421364362数学成 绩(y)7865716461画出散点图
7、；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；如果一个学生的总成绩为450分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据4822+3832+4212+3642+3622=819 794,482X78+383x65 +421 x71 +364x64+362x61 = 137 760).解:分析:利用回归分析求解.(1)散点图如图所示：数学成绩1100 80 -60- 40 -20 - o1111150300450600 总成绩(2)设回归方程为 ；=：+:A.b =0132,ai97W5X)警。.132X喈=14.683 2,所以回归方程为 14.683 2+0.132%.(3)当 x=450 时， ；=14.
8、683 2+0.132x450=74.083 274,即数学成绩大约为 74 分.20 .(12分)某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考 试通过，便可领取驾照,不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次 参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,().9.求在一年内李明参加驾照考试次数乂的分布列,并求李明在一年内领 到驾照的概率.解:X的取值分别为1,2,3,4.X=l,表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P(x=l )=0.6.X=2,表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了,故 P(X=2
9、)=(l-0.6)x0.7=0.28.X=3,表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了,故 P(X=3)=(l-0.6)x(-0.7)x0.8 =0.096.X=4,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故 p(x=4)=(l-0.6)x(l-0.7)x(l-0.8)=0.024.:李明实际参加考试次数X的分布列为V12340.60.280.0960.024李明在一年内领到驾照的概率为l(l0.6)x(lQ7)x(l0.8)x(l0.9)=0.997 6.21 .(12分)为振兴旅游业，某省面向国内发行总量为2 000万张的优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发 行的是银卡,某旅游公司
10、组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中;是省外游客,其余是省内游客在省 外游客中有:持金卡，在省内游客中有:持银卡.(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量乙求W的分布列及均值E.解:分析:先计算出省外、省内的游客人数,及持有金卡、银卡的人数，再运用概率知识求解.由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡;省内游客有9人，其中6人持银卡.设事件3为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人，事件A为“采访该团3人中人持金卡,0人持银卡”,事件4为“采访该团3人中人持金卡人持银卡P(B
11、)=P(AD+P(A2)弓十一34 + 170所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是当.(2-的可能取值为0,1,2,3.P(g)= 要号,pg=要得P(C=3)=争=与J ,21所以4的分布列为s01231315584142821所以 =0x A+lx+2x竺+3x三=2.M1421.(14分)袋子A和B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是会从B中摸出一个 红球的概率为p.从A中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率；记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.若A,B两个袋子中的球数之比为1:2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是&求的值.S1解：(1)恰好摸5次停止的概率为X联X得T随机变量X的可能取值为01,2,3.P(X=O)= C X 售?=第尸(X=l)=4 净团=黑尸=2)=U x 伊 x 比=器 P(X=3)=1324ttH80 _-243_一酉:随机变量X的分布列为E(X) =E(X) =静。+静1+243131五故随机变量X的数学期望为1310123P3280801724：243243?；1(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球,由题意得皆d解得片H