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1、阶段质量检测(四)模块综合检测考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把正确答案填在题中横线上)1由数字0,1,4,5,7组成的没有重复数字的三位奇数的个数为_2在航天员进行的一项太空实验中，要先后实验6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法种数为_(用数字作答)3使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为_4数列a1，a2，a7中，恰好有5个a,2个b(ab)，则不相同的数列共有_个5一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，
2、则含有3个黑球的概率为_6(天津高考)6的二项展开式中的常数项为_7掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P(B|A)_，P(A|B)_.8调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：0.254x0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元9.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率是_10由1,2,3,4,
3、5,6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是_11俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%、50%、45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为_12我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_13从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则P(X2)的值为_14(山东高考)若6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2
4、的最小值为_二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知二项式10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3k项和第k2项的二项式系数相等，试求k的值16(本小题满分14分)已知男人中有5%患色盲，女人中有 0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率17.(本小题满分16分)在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y，z分别
5、表示甲、乙、丙3个盒中的球数(1)求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；(2)记Xxy，求随机变量X的概率分布列和数学期望18(本小题满分16分)(新课标全国卷)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分
6、别为：b，ab19.(本小题满分16分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列22的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析20(本小题满分16分)(全国大纲卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备
7、的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望答 案1解析：第一步排个位有C种排法；第二步排首位有C种排法；第三步排中间位置有C种排法，共有排法CCC27种，所以有不同的三位奇数27个答案：272解析：第一步，A程序有C种不同安排方法，第二步，将B和C看成一个程序与其他3个程序有A种不同安排方法，第三步，安排B和C的顺序，有A种不同的方法，根据分步计数原理，则不同的安排方法共有CAA96种答案：963解析：由二项式定理得，Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，令nr0，当r2时，n5，此时n最小答案：54解析：7个位置中选2个位置放入2个b，其余5个位置放入5个a，共有C21个
8、数列答案：215解析：由题意可得P(X3).答案：6解析：二项式6展开式的第r1项为Tr1Cx6rrC(1)rx6r，当6r0，即r4时是常数项，所以常数项是C(1)415.答案：157解析：事件A发生的前提下有以下基本事件：(4,6)，(5,5)，(6,4)，此时事件B发生只有(6,4)一种，因此P(B|A)，事件B发生的前提下有以下基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)共有15种基本事件，事件A发生只有(6,4)一种，因此P(A|B).答案：
9、8解析：以x1代x，得0.254(x1)0.321，与0.254x0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2549解析：P11P(AB)P()P()1P(EF)1.答案：10解析：从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C种方法，将其余两个偶数全排列，有A种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有AA种方法，故满足题意的偶数个数有CA(AAA)108(个)答案：10811解析：记A“三个臭皮匠不能解决问题”，P(A)(160%)(150%)(145%)0.11.三个臭皮匠能解决此问题的概率为1P(A)10.110.8989%.答案：89
10、%12解析：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，有A种方法；A与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有A种方法；考虑A与戊机的排法有A种方法可知共有AAA24种不同的着舰方法答案：2413解析：根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为，故P(X2).答案：14解析：Tr1C(ax2)6rrCa6rbrx123r，令123r3，得r3，故Ca3b320，所以ab1，a2b22ab2，当且仅当ab1或ab1时，等号成立答案：215解：(1)设第r1项为Tr1Cx10r()r(2)rCx10r.令10r4，解得r4，所以展开式中含r4项的系数为(2)4C3 360.(2)第3k项的二项
11、式系数为C，第k2项的二项式系数为C，CC，故3k1k1或3k1k110，解得k1，k2.5(不合题意舍去)故k1.16解：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率PP(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).17解：(1)x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，此时的概率PC2.(2)X的到值范围0,1,2,3，P(X0)3；P(X1)C2C2；P(X2)AC2C32；P(X3)33C2C2.X0123P数学期望为E(X)0123.18解：
12、(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，b0.5，ab4.30.542.3，所求回归方程为y0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得y0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元19.解：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50
13、岁以下的人多以食肉为主(2)列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3)2106.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关20解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备(1)DA1BCA2BA2C，P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1BCA2BA2C)P(A1BC)P(A2B)P(A2C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.
14、(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X0)P(A0)P()P(A0)P()(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)P(BA0A0CA1)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06，P(X3)P(D)P(X4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38，数学期望EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2540.062.