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1、交变电流第1讲交变电流的产生和描述【目标要求】L理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式2理解并掌握交 变电流图像的意义3理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值4知道交流 电四值在具体情况下的应用.考点一正弦式交变电流的产生及变化规律【基础回扣】正弦式交变电流.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.1 .两个特殊位置的特点线圈平面与中性面重合时，G最大，笔=，e=。，电流方向将发生改变. 卜 .(2)线圈平面与中性面垂直时，S/B, =0, W量大，e最大，最大，电流方向不改变.2 . 一个周期内线圈中电流的方向改变两次.3 .描述交变电流的物理量(1)最大值ExN
2、BSs,与转轴位置无天，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”).(2)周期和频率周期(Q：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.单位是秒(s),公式频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).周期和频率的关系：或尸/3.（2018全国卷川16） 一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为。方；假设该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为0,周B.V2 ： 1期均为T,如图2所示.D. 2 ： 1C. 1 ： 2答案D 解析 由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方=耳+野高=多7, Q正=沪7= 口K 1 A Z KKK古攵
3、。方：Q 正=2 ： 1.4.（多项选择X2017天津卷6）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直 的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图3所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2Q,那么（）A. %=0时丁线圈平面平行于磁感线B./=ls时，线圈中的电流改变方向C.Z=L5s时，线圈中的感应电动势最大D. 一个周期内，线圈产生的热量为8兀2 J答案AD解析=0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中 性面（线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值）电流的方向改变一次，E=1 s时，磁通量为零, 线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，故
4、B错误；r=L5s时，磁通量有最大值, 但磁通量的变化率为零（后=0）,根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误感应电动势最大值Em=NBSco=M 0 my=4ir V,有效值 =2/rV,一个2周期内线圈产生的热量。=无7=8兀2 J,故D正确.5.（2020四川成者B市模拟）如图4所不，单匝矩形线圈ab边长为20 cm, be边长为10 cm,绕 垂直于磁场方向的轴。,匀速转动，转速为50r/s.假设磁感应强度为0.1 T,线圈电阻为1Q从中性面处开始计时，那么（）图4A.转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定B.1s内线圈中电流方向改变100次7TC.线圈中感应电流的瞬
5、时值表达式为i=sin 50MA）D.D.兀2线圈消耗的电功率砥W答案B解析 线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率按正弦规 律变化，A项错误；线圈的转速=50r/s,即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次， 故1 s内线圈中电流方向改变100次，B项正确；线圈转动的角速度=2兀 =100兀rad/s,感 应电流的最大值/m=2=1 A,故线圈中感应电流的瞬时值表达式为z=sin 100兀E（A）, C项错误电流1=/m兀也一5娘A,兀2故线圈消耗的电功率P=aR=而 W, D项错误.6.图5甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一局部，那么以下说
6、法正确的选项是（）M/V图5A.图乙所示的电压也是正弦式交流电压B.图甲所示电压的瞬时值表达式为=lOsin 50兀/（V）C.图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同D.图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小答案D 解析 题图乙所示电压只有一局部按正弦规律变化，不能称为正弦式交流电压，故A错误;题图甲所示电压的瞬时值表达式为4=10sin 100MV）,故B错误；图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的2倍，故C错误；图甲所示电压的有效值为572 V,对图乙，由得电压的有效值为U=10 V,故D正确.7 .（多项选择）有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图
7、6 甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的 一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮.如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩 擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电.关于此装置，以下说法正 确的是（）甲乙图6甲乙图6A.自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电8 .小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C.知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D.线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大答案AC解析 自行车匀速行驶时，摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交 流电，故A正确；自行车的行驶速度会影响
8、感应电动势的大小，进而影响小灯泡的亮度，故 B错误；摩擦轮和后轮属于摩擦传动，具有大小相等的线速度，如果知道了半径关系，就能 知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变 化率的大小，故D错误.口能力提升练8.（多项选择）如图7所示的正方形线框cd边长为3每边电阻均为心在垂直于纸面向里、磁 感应强度为8的匀强磁场中绕轴以角速度/匀速转动，c、d两点与一阻值为广的电阻相 连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，那么以下说法中正确的选项是（）xa xXXXA.线框abed产生的电流为交变电流8 .当S断开时，电压表的示数为零C.当S断开时，电压表的示数为小。 O
9、D.当S闭合时，电流表的示数为虚呼答案ACD 解析 线框cd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A项正确;当S断开时，电压表测量产生的交流电的电动势最大值为Em=BL2co,有效值为七=旦詈， 的电压为cd间的电压，故U=：E=号BL2co,故B项错误，C项正确；S闭合时，电路总电 阻为3r+3出？中电流为电流表读数为3=害加小，故D项正确.9 .（多项选择）（2019天津卷8）如图8甲所示，单匝闭合矩形线框电阻为凡 在匀强磁场中绕与磁 感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间t的关系图象如图10乙所示.以下说法正确的选项是（）乙A.看寸刻线框平面与中性面垂直B.线框的
10、感应电动势有效值为迫警977-2（1）2C.线框转一周外力所做的功为玛尹K1D.从/=0到，=（过程中线框的平均感应电动势为岑答案BCT解析 由一方图象可知，3时刻穿过线框的磁通量最大，那么线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值应为Em=N3S，又切=下，N=l, B5=Om,那么整理得Em=竿,因此感应电动势的有效值为“是=屐竿,因此感应电动势的有效值为“是=屐B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有 卬=万丁=%詈，C正确；。5的过程中，线K K14(T)4(t框中产生的平均感应电动势为E =亨=苧，D错误. 410.如图9所示，正方形线圈外
11、的边长L=0.3 m,线圈电阻为R=1 Q.直线O。与ad边2相距过00,且垂直纸面的竖直平面右侧有磁感应强度B=T的范围足够大的匀强磁场,方向垂直纸面向里.线圈以00,为轴匀速转动，角速度G = 20rad/s,以图示位置为计时起点.点.那么()A.B.流过ah边的电流方向保持不变线圈中产生的交流电瞬时值表达式为=0.6cos 20z(V)C.IT当，=s时，穿过线圈的磁通量为0.06Wb 4177TD.从/=0到，=而$,穿过线圈磁通量的变化量大小为0.06 Wb答案C解析 当儿边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为Emi =B(oS = 1 X20X0.3X0.1 V = 0.6 V,
12、那么瞬时值表达式为 = 0.6sin 20，(V);当边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大 值为Em2=3GS2=l X20X0.3X0.2 V=L2V,选项A错误；每个周期电流方向改变两次，故 27r 7T7TB错误；7=一=访s,，=布s时，线圈转过180。，adOf。在磁场中，线圈平面垂直于磁 CO 1 Vz22场，故穿过线圈的磁通量为。=8*字？=1乂彳0.32亚6=0.061),故C正确；从/=0到/jr=而s,线圈转过90,穿过线圈磁通量的变化量大小=A51=0.03 Wb,故D错误.11. (2020.广东惠州一中月考)如图10所示，两根间距为2味cm的无限长光滑金属导轨， 电阻
13、不计，其左端连接一阻值为10 Q的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1 T的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一局部，一根接入电路中的电阻为10。的光滑导体棒, 在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动（接触电阻不计），交流电压表和交流电流表均为理想电表，那么（ ）图10A.回路中产生的是正弦式交变电流B.电压表的示数是2 VC.导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零D.导体棒上消耗的热功率为0.2W答案A解析 磁场边界虚线为正弦曲线的一局部，可知回路中产生的是正弦式交变电流，故A正确；感应电动势最大值Em = 5LmO = 2也 V,那么感应电动势的有效值石=茨=2 V,电压表
14、测量R/?E两端的电压，即。=吞了=1丫，故B错误；电流表示数为有效值，一直为/=/存=0.1 A,故C错误；导体棒上消耗的热功率。=&=0.1 W,故D错误.12 .如图11所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为3 的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻.一有效电阻为八质量为加的导体棒放置在导轨上, 在外力尸作用下从/=0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律。=Omsin cot,不计导轨电 阻.求：XXXXXXXXXXXXX图112兀从/=0到/=时间内电阻R上产生的热量;从，=0到/=总时间内外力方所做的功.答案(DCBLVmR+r)co7lB2L2Z;m2Q)
15、 G(R+r)解析（1）由导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv得e=BLvmsin cot 回路中产生正弦式交变电流，其有效值为石=31m2兀在了时间内电阻R上产生的热量BLVm 2 兀H R+J co ,A? | f,n R2 j 27）2由功能关系得：外力厂所做的功W=bQ=诉主D拓展拔高练13 .如图12所示电路，电阻尺与电阻&串联接在交变电源上，且Ri=R2=10Q，正弦交流 电的表达式为=2Ssin 100而（V）, 必和理想二极管。（正向电阻为零，反向电阻为无穷大） 并联，那么/?2上的电功率为（）-0-0-A B图12B. 15 WA. 10 WC. 25 WC. 25 W
16、D. 30 W答案解析由题图可知，当电流从A流入时，R被短路,那么此时&上电压有效值为：lh=Um20 V,T,解得：U=5 V,那么有:当电流从3流入时，Ri、&串联，那么&两端电压有效值为。2, =-e=10 V,设在一 4U2 2 T U?2 T U2个周期内尺2两端的电压有效值为U,那么一-/2 Z A2 Z A2U1 250FF W = 25W.5.交变电流的变化规律（线圈从中性面开始计时）函数表达式图像磁通量0 = 0rnCOS cot = BScos cota J /史电动势euEqSin（pt=NBSa）stn cotJ八 一.一Vr r【技巧点拨】书写交变电流瞬时值表达式的技
17、巧（1）确定正弦交变电流的峰值：根据图像读出或由公式Em=NBSco求出相应峰值.明确线圈的初始位置：线圈在中性面位置开始计时，贝卜一/图像为正弦函数图像，函数表达式线圈在垂直于中性面的位置开始计时，那么i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为z=/mcos 【例1】（多项选择X2021 .广东惠州市模拟）如图1所示，图线4是线圈在匀强磁场中匀速转动时所 产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦 式交变电流的图像如图线b所示.以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的选项是（）图1A.在图中，=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为3 ：
18、2C.交变电流。的电动势瞬时值表达式为e=10sin（5MV20D.交变电流匕的电动势最大值为当V答案BCD解析 由题图可知/=0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由图像可知Ta ： Tb=2 ： 3,故为 :叫=3： 2, B正确；由图像可知交变电流q的电动势最大值为10 V,2兀 2兀、，_69=亍=61rad/s = 5兀rad/s,所以交变电流q的电动势瞬时值表达式为e=10sin （5兀。V, C X J220正确；交变电流的电动势最大值为Em = NBSa）,故Ema : Emb=3 ： 2,知V,D正确.跟进训练1.（交变电流的产生X多项选择）如图2所示为交流发电
19、机示意图，线圈的A3边连在金属滑环K 上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷从产分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以 通过滑环和电刷保持与外电路的连接.关于其工作原理，以下分析正确的选项是（）A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B.当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小答案AC解析 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电 动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的 瞬间，穿过线圈
20、的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最 大，选项C正确，D错误.2.（交变电流的函数表达式）一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势 = 20072sin 100加（V）,以下说法正确的选项是（）A.该交变电流的频率是100 HzB.当，=。时，线圈平面恰好与中性面垂直C.当s时，e到达峰值D.该交变电流的电动势的有效值为20班 V答案C解析 由e=20（h/sin 100兀/“）可得：切=100兀rad/s，尸牛_=50 Hz,故A错误；，=0时刻， e=0,线圈平面位于中性面，B错误；，=堵5 s时，e=20Ch/2 V, e到达峰值，故C正确；Em=2002
21、V,有效值 E=率=200VEm=2002 V,有效值 E=率=200VD错误.3.（交变电流的图像）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图 3甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，那么（）A.B.C.D.乙r=0.005 s时线框的磁通量变化率为零r=0.01 s时线框平面与中性面重合线框产生的交变电动势的有效值为311 V线框产生的交变电动势的频率为100 Hz答案B考点二交变电流的有效值求解【基础回扣】.定义让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 热量相等,那么这个恒定电流的电流/与电压。就是这个交变电流的有效值.1
22、.正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系j An TT Um 厂 Em匚忑在F【技巧点拨】有效值的计算计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相 同热量”，列式求解.分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.假设图像局部是正弦（或余弦）式交变电流，其中的1周期（必须是从零至最大值或从最大值至 零）和3周期局部可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系/=%、求解.【例2】（2019湖北武汉市二月调研）如图4（a）所示，阻值为R=20 C的定值电阻接在如图（b） 所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流.理想交流电 压表的
23、示数为（）/A/AI-21L-(a)(b)图4A. 20 V B. 2072 V C. 2M V D. 40V答案C解析由 FRT=()2科+1m2盛得:1=5 A, U=IR=2(h3 V,应选 C.【例3】某研究小组成员设计了一个如图5所示的电路，纯电阻R的阻值不随温度变化.与R并联的是一个理想的交流电压表，。是理想二极管（它的导电特点是正向电阻为零，反向电 阻为无穷大）.在4、5间加一交流电压，其瞬时值的表达式为 = 20sin 100（V）,那么交流 电压表示数为（）1=11RD4 Bo o图5A. 10 V B. 20 V C. 15 V D. 1味 V答案D 解析 二极管具有单向导
24、电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周（20 V）2 T内，交流电压的有效值为20 V,故一个周期内电阻产生的热量为。=万7=上行，解得UKK Z= 1（）V2 V,选项D正确.跟进训练4.（有效值的计算）（202。河北五个一名校联盟第一次诊断）如图6所示为一交流电电流随时间 变化的图像，此交流电电流的有效值为（）图6B. 5 AD. 3.5 AA. 7 AC. 3.52 A答案B解析 根据有效值的定义有：(4镜 A)27?X0.02 s+ (32 A)2/?X0.02 s=72/?X0.04 s,解得/= 5 A,应选B.5.(有效值的计算)一个U形金属线框在两匀强磁场中
25、绕。0,轴以相同的角速度匀速转动， 通过导线给同一电阻R供电，如图7甲、乙所示.甲图中。0轴右侧有磁场，乙图中整个 空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同.那么甲、乙两图中交流电流表的示数之比为 ()1甲乙图7A. 1 ： 72B. 1 ： 2C. 1 ： 4D. 1 ： 1答案A 解析 题图甲中。轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电BSs r td q流随时间变化的图像如图(a),交流电流表测的是有效值，由(g)2.淤5=凡/?7,得/=炭 题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b),所以r =BSo)也RBSo)也R那么/ ：/=1
26、：也，故A正确.考点三交变电流“四值”的理解和计算物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e=fmsin cot z = /msin cot计算线圈某时刻的受力 情况峰值最大的瞬时值Em=NBSco7EmlmR+r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效 应等效的恒定电流 的值1r_Em ERu-小F适用于正（余） 弦式交变电流（1）交流电流表、交流电 压表的示数（2）电气设备“铭牌”上 所标的值（如额定电压、 额定功率等）（3）计算与电流的热效应 有关的量（如电功、电功 率、电热、保险丝的熔 断电流等）（4）没有特别加以说明的 指有效值平均值交变电流图像中图 线与时间
27、轴所围的 面积与时间的比值 A0 石二叼_ ER-r计算通过导线横截面的 电荷量【例4】（多项选择）如图8所示，边长为L的正方形单匝线圈/cd,电阻为八外电路的电阻为R, M的中点和的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线。上，磁场的磁感应强度为8, 假设线圈从图示位置开始以角速度/绕。0轴匀速转动，那么以下判断正确的选项是（）X X X XXXXXXXR0bX ）： X XBX ）： X X图8A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em=BL2coB.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为6=口3心皿/，7RL2C.线圈从图示位置转过180。的过程中，流过电阻R的电荷量为q=舒
28、R+rD.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为。=般等答案BD解析题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；假设线圈从题图位置开始转动，闭 合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=BL2cosm cot, B正确；线圈从题图位置转过180 A0 BL11的过程中，流过电阻R的电荷量为q= I -A/=-z= , C错误；Em=BL2oj,线圈转动一 总 a -r r乙Em周的过程中，电阻R上产生的热量为。=|啦/?+r八2兀itB2coL4R八2上了=砥不了,D正确.图9A.片细刻，。的示数为零B.灯泡恰好正常发光C.电容器不可能被击穿跟进训练 6.（含电容的交变电路的分析X多项选择）
29、如图9甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 |1F 320 V”的电容器并联接到交流电源上，。为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙 所示，闭合开关.D.的示数保持11OV2 V不变 答案BC 解析 。的示数应是交流电压的有效值220 V,应选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um=22SV311 V, 小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确.7.（交变电流的产生及变化规律）（多项选择）（2019河南平顶山市一模）如图10所示，边长为L的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁
30、感应强度为以让线框以A3边为轴以角速度在磁场中匀速转过180。的过程中，那么（）A.A.穿过线框导线截面的电荷量为0B.C.图10线框中的感应电流方向先沿ACBA后沿ABCA线框中的平均感应电动势为D.线框中感应电动势的有效值为逅磐答案CD解析 根据楞次定律可知，线框中的电流一直沿AC5A,穿过线框导线截面的电荷量不为零,故A、B项错误_ 2Bx|lX线框中的平均感应电动势下=71小coBL22兀故C正确；由于CD线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，因此线框中产生的电流为正弦式交变电流, 因此感应电动势的有效值=粤=嘤史，故D正确.课时精练力双基巩固练.（多项选择）关于中性面，以下说法正
31、确的选项是（）A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案AC1 .（多项选择）将电阻R、理想电压表V、开关S和交流电源按照图1甲所示的方式连接起来，其 中R=30 Q,合上开关S后，交流电源输出的正弦式交流电压随时间，变化的关系图像如 图乙所示，贝1（）A.电压表V的示数为36 VB. B消耗的电功率为2L6WC.通过R的电流瞬时值表达式为z=1.2sin （100M AD.通过R的电流最大值为1.2 A答案BCD