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1、第十二章交变电流传感器 第1讲交变电流的产生及描述一、选择题(本题共8小题，15题为单选，68题为多选)1(2023四川省成都市模拟预测)如图甲所示，在匀强磁场中，闭合线框绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。线框产生的交变电流i随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( D )A交变电流的有效值为3 AB交变电流的周期为0.03 sC在t0.01 s时穿过线框的磁通量为零D线框匀速转动的角速度为100 rad/s解析由图乙可知交变电流的最大值3 A，则交变电流的有效值为I A A，故A错误；由图可知交变电流的周期为0.02 s，故B错误；在t0.01 s时感应电流为零，穿过线框的磁通量最大，故
2、C错误；角速度100 rad/s，故D正确。2(2023安徽高三月考)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是( D )A在t0时刻穿过两线圈的磁通量均为最大B线圈先后两次转速之比为3：2C图线b所对应的交流电的有效值为 VD图线a所对应的交流电的瞬时值表达式为e10sin 5t(V)解析由题图可知，t0时刻两线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A正确，不符合题意；由题图可知周期Ta：Tb2：3，角速度，则a：b3：2，转速na：nb3：2，故B正确，不符合题意；交流电
3、的最大值UmNBS，故Uma：Umb3：2，所以UmbUma V，所以图线b所对应的交流电的有效值为Ub V，故C正确，不符合题意；由题图可知，图线a所对应的交流电的最大值为20 V，角速度为5 rad/s，所以瞬时值的表达式为e20sin 5t(V)，故D错误，符合题意。3(2023天津一中高三阶段练习)某发电机的结构示意图如图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形导线圈，线圈在绕过铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，磁感应强度大小处处相等。若从线圈处于图示位置开始计时，设此时电动势为正值，图中能正确反映线圈中感应电动势e
4、随时间t变化规律的是( D )A BC D解析由于磁感应强度大小处处相等，且线圈切割磁感线的线速度大小不变，所以线圈中感应电动势大小恒定，且每当线圈转至竖直位置时，感应电流方向发生一次改变，从图示位置开始计时，线圈再转过四分之一周期电流方向将改变，综上所述可知D正确。4(2023河北高三专题练习)如图所示为一交流电通过一电子元件后的波形图，曲线部分为正弦式交流电电流的一部分，则下列说法正确的是( D )A这是一种交变电流B电流的变化周期为0.03 sC电流通过100 的电阻时，电功率为3 00 WD图中电流的有效值为 A解析该电流方向不变，所以不是交变电流，故A错误；电流的变化周期为0.015
5、 s，故B错误；设图中电流的有效值为I，根据等效热值法有I2RT2R2R，解得I A，故D正确；电流通过100 的电阻时，电功率为PI2R W，故C错误。5(2023山东高三月考)如图甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 F360 V”的电容器并联到交流电源上，电压表为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示。闭合开关S，下列判断正确的是( D )A电容器会被击穿B交流电源的输出电压的有效值为220 VCt时刻，电压表的示数为零Dt时刻，通过灯泡的电流为零解析由题图乙可知交流电源的输出电压的最大值为220 V311 V，小于电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，故
6、A错误；由题图乙可知，交流电源的输出电压的有效值为 V220 V，故B错误；交流电压表的示数为有效值，则t时刻，电压表的示数为220 V，故C错误；t时刻，灯泡两端电压的瞬时值为0，通过灯泡的电流的瞬时值为0，故D正确。6(2022云南玉溪师范学院附属中学高三期末)如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图像，由图可知( AC )A交流电的周期为0.02 sB用电压表测量该交流电压时，读数为311 VC交变电压的有效值为220 VD将它加在电容器上时，电容器的耐压值应小于等于311 V解析由图像知周期为2102 s，即0.02 s，故A正确；电压表的读数为有效值，此正弦交流电有效值为U220 V，
7、故B错误，C正确；电容器的耐压值应大于或等于电压的最大值，故D错误。7(2023山东日照高三模拟)如图所示为一小型交流发电的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B T。矩形线框ABCD匝数n100，面积S0.02 m2，线圈内阻r5 ，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO逆时针匀速转动，角速度100 rad/s。矩形线框通过滑环与R15 的电阻相连，电压表为理想电表。则( AD )A线圈从图示位置开始计时，产生感应电动势的表达式e200cos (100t)(V)B线圈从图示位置开始转过90时，电压表示数为零C该交流电可以直接加在击穿电压为200 V的电容器上D在0.5 s的时间内
8、电阻R上产生的热量为750 J解析线圈中产生的感应电动势的最大值为EmnBS1000.02100 V200 V，图示位置线圈平面垂直于中性面，从该时刻开始计时，线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为e200cos (100t)(V)，A正确；电压表示数为交流电压的有效值，所以示数不为零，B错误；该交流电电压最大值为200 V，超过电容器的击穿电压200 V，C错误；线圈和R组成闭合电路，电路中电流的有效值为I A10 A，则在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量为QI2Rt102150.5 J750 J，D正确。8(2023重庆市江津模拟预测)有一种家用电器工作原理图如图甲所示，当电阻丝接在正弦
9、式交流电源(如图乙)上后，电阻丝开始加热，当其温度达到某一数值时，自动恒温装置启动，使电阻丝所接电压如图丙所示变化，从而进入恒温状态。则当自动恒温装置启动后( BD )A电阻丝所接交变电压的频率变为原来的一半B电压表的示数大约是原来的0.7倍C电压表的示数大约是原来的0.5倍D电阻丝的功率变为原来的一半解析由图可知温控启动后，交变电流的频率不变，故A错误；由图可知该交变电流的周期T2102 s，可分两段00.01 s和0.010.02 s，根据有效值的定义可得T，可得温控启动后，电压有效值U，温控启动前，电压有效值U，故U0.7U，电压表的示数大约是原来的0.7倍，故B正确，C错误；根据电热丝
10、的功率P，可得，故D正确。二、非选择题9(2023江苏模拟预测)某个兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析模型，电阻率为的硅钢薄片绕成一个内径为r、高度为h的圆柱面，其厚度为dr。平行于圆柱面轴线方向存在磁感应强度B(t)Bmsin t随时间变化的磁场。求此硅钢薄片中：(1)感应电动势的有效值E；(2)发热功率P。答案(1)(2)解析(1)通过圆柱面的截面磁场在变化，所以每一个环形截面都会产生感应电流，由法拉第电磁感应定律E，可知er2Bmcos t，正弦式交变电流的有效值是其最大值的，所以硅钢薄片中感应电动势的有效值为E。(2)将硅钢薄片展开，是一长为2r，横截面积为h
11、d的立方体电阻，根据电阻定律，其电阻为R，则此硅钢薄片发热功率P为P。10(2023山西太原高三模拟)如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻忽略不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻值为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力大小为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：(1)金属棒到达最低点时的通过电阻R的电流；(2)若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？答案(1)(2)mgr解析(1)设金属棒到达最低点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有FNmg，由题意可知FN2mg，此时金属棒产生的感应电动势大小为E1BLv，通过电阻R的电流为I，联立以上四式解得I。(2)设金属棒做匀速圆周运动的角速度大小为，以金属棒在cd处为计时零点，则t时刻产生的感应电动势大小为eBLv0cos t，即e随时间t成余弦规律变化，所以金属棒从cd到ab的过程中，感应电动势的有效值为E2，金属棒从cd到ab的时间为t0，该过程中回路中产生的热量为Qt0，由功能关系可得拉力做的功为Wmgr。