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1、2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科)概率(精解精析)一、选择理1.(2021年高考全W甲卷文科)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻概率为（A,0.30,5C.0,6D,0.S【答案】C解析：解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是:0011Loioihoilohonloaooiuoiouoilo,noouioioaH00.共10种排法其中2个0不相邻的排列方法为:01011,01101,01110,10101,1011041010共6种方法，:乂.2.0.-=0.610故选：C.K:2.(2021年全国高考乙卷文科）在区fuj随机取1个数，则取到的数小于j的 概 率
2、 为（）A,备2D.AB.C,33【答案】B解析：iftn-随机取1个数”=0/324=H取到的数小于両故选：B.【点晴】本题解题关键是明确枣件“取到的数小于对应的范围，再根据几何概屯的概率公式即耐准确求出.3.(2020年高考数学课fel卷文科)设0为正方形邡C0的中心，在0.九&C中任取3点，MU取到的3点共线的概率为D*I2C.全A.B.55【答案】A【解 析】如 阁，从 尽C,D5个点中任取3个有0,A,BU0C,0,A,D，0，B，C0,B9DU0rQDfAB,CfABtDA，C，Z)，S，C，D共10种不同取法，3点共线只A,0,C与共2种 情 况,由古典概切的概率计算公式知，2取
3、到3点共线的概率为5=故选：ACO【点晴】本题主要考査古典概型的槪率计算问题，采用列举法，考査学生数学运算能力，是一道容易题,4,(2020年高考数学课标III卷文科)设一组样本数据沿，x2，办的方差为D.01，则数据lOxn10 x2,1(的方差为D.10A.0*01B.0*1C1【答案C【解析】因为数据ox,+6，(/=U，的方差是数据4#=u，的方差的fl2倍，所以所求数据方差为10:x0.01=1故选：c【点睹】本题考査方差，考査基本分析求解能力.厲基础题.5,(2019年高考数学课kill卷文科)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是D去A.-B.(.4【答案】
4、D【解析】用捆绑法搭两女生捆绑在一起作为一个人排列，有=12种排法，再所有的4个人全彳咳U有：=24种排法，利用古典概型求概率原理得：尸注：文科方法为校举法.6.(2019年高考数学凍砧II卷文科)生物实验室冇5只兔子，其中只存3只测M过某项指标，芯从这5R兔子中随机取出3H，则恰有2只測ft过该指标的概率为12_124=2,故选：DC32D.jBr55【答案】B【解析】S其中做过测试的3只兔了为剩余的2只为冷方，则从这5只中任取3只的所钉取法ftaAc,仏A，flA5,rt，/1，fl，c，忍,i/乂，fc,cj,仇c，b乂5，c,i4,B共10种，其中恰有2只做过测试的取法有仏6，4,1，
5、的,1，1，%町，6，6，(：，5共6种，所以怆Yf2只做过测试的概率为1=2,故选105【点评】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考H.应用列举法写出所有基本亊件过程中蛣于出现遗漏或*S.将兔子标注字母，利用树阁法4最人限垵的避免出错.入（2018年高考数学凍你III卷文科)苻某群体中的成员只m现金支付的概率为0+45,既ffl现金支付也用非现金支付的概率为0.1 5*则 不 用 现 佥 支 付 的 概 率 为（）A.0,3B,0,4【答案】B解析：某群体中的成员只有用现金支付“既用现佥支付也用非现金支付以及“不用现金支付”三种基木节件，并且他们相互互斥.所
6、以不用现佥支付的概宇.为：10450.15=0.4.故选B.8.(2018年高考数学课fell卷文科)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为)A.0.6【答案】DC0.6D.0,7B.0.5C.0.4D.0.3解祈：（适合理科生）从2名男同学和3名女冋学中任选2人参加社区服务.共行(=10种*其中全足女生的杏C32=3种，故选中的2人都足女N学的概率f=i10C适合文科生)，设2名男生为化&,3名女生为九fi,C.则任选2人的种数为,及,0人&3,力艮40,(：坱10神,亢中全是女生为4汉/yf)=f(Ar-2,K=l)+P(X=3,r=2,l)+P(X
7、=4,y=3,Zl)+P(X=5,r-4,3,Zl)111213142料X+X*+XHhX*11/)/L0*555555555【考点】古典概率【点评JA典S槪率4以用列举法求解:也吋以先弄清试验，再弄淸事件及其关系，最后计算概率.10,(2017年高考数学课标I卷文科)如ium方形4万CD内的闬形来A中M古代的太极阁，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于止方形的屮心成中心对称.在正方形内随机取一点.则此点取自鹄色部分的概率是C.24D.【答案B【解析】由圆及太极阁的对称性P J知，盟色部分4白色部分各占圆的面积的2,于足可设圆的半径r=l.-nrK12P则正方形ABCD的边K=23所以所求概
8、率为【考点H何概型【名师点陆J对于一个R体问题能否用几何概型的概率公式计笃市件的槪率，关键在于能否将问题几何it,fe吋根据实际问题的A体tm兄，选取合迠的参数建立迠当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结见对应于该坐祕系中的一点，使得全体结果构成一个可度M的区域;另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的蚵能ft大小，仅与该区域的度竜成止比，而与该区域的位置、形状无关.11.(2016年高考数学深WI卷文科小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位足M丄Wa12-8故选B|的一个字母，第二位足1，2,3,4,5屮的一个数字，则小
9、敏输入一次密码能够成功开机的概率足SA.B.C*D*1581530【答案C【解析】开t L密码的可能有此2)，(A/,3)，(M,4),(A i，5)，(/T l)，U，2)，(/T3)，(/,4M/,5),(况,1乂(况，2)，(况，3),(况，4)，(况，5)，共15种可能,所以小敏输入-次密码能够成功开机的概率是&，故选C.12.(2016年高考数学课fell卷文科)某路II人行横道的信9灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时问为40秒.芯一名行人来到该路I I遇到红灯，则至少耑要等待15秒才出现绿灯的概韦为（.7533A.B.C.D*10881040-155答案】B_卿娜5秒才出现绿灯的猶
10、13.(2016年高考数学课标卷文科)为美化坏境，从红、黄、白、紫4神额色的花中任选2神花种在一个一，故选B.花坛中，余卜的2种花种在另一个花坛屮，则红&和紫&的花不在同一花坛的概率足（)D.B.C,23【答案】A【解析】将4中颜色的花神任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛*有6种种法，其中红色和絷色一个花坛的种数荇2种，故概率为二,选A,.14,(2015年高考数学课I卷文科)如罘3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从屮任取3个不同的数.则这3个数构成一组勾股数的概率为（）1.列举法求概率：2.AW概率的知识,A高考频点。18.(2013年高考数学
11、谍标I卷文科）从4,5中彳f.S;取出两个不同的数，其和为5的概率也3B.5C，D.A-102 010答案C分析：从1，2,3,4.51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成纟11勾股数的取法只f t1种，故 所 求 概 率 为 故 选C考点：古典概型15.(2013年高考数学课标丨卷文科)从1，2,3、4中任取2个不冋的数.则取出的2个数之差的绝对值为2的概率足D.C.43答案B解析：基本$忭的总数为C4:=6,构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个市件的基本市件的个:、数为2,所以，所求概率尸=二=二.故选B.63考点：概率运算难
12、度：A备注：高频考点二、填空題16，（2014年高考数学课标n卷文科)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、a、蓝3种颜fe的运动服中选择1种，则他们选择扣同颜色运动服的概率为1【答案】i33解析：所有的基本事件有：红红，红白，红篮，白红，白白，白蓝，蓝红，蓝白，蓝蓝；所求概丰坫293考点：（1)基本車件t(2)占典概率难度：B备注：常考题.17,(2014年高考数学课标1卷文科)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，則2本数学书相邻的概率为,2【答案】3解析：设数学书为A,B.语文书为C,则不同的排法共有（A,B,O,(A,C，B,(B,C，A,，（C，A，B)，（C，B，A)共6
13、种排列方法，其屮2本数学书相邻的情况侖4种情况，故所求42=.63概率为尸点度注考难备【答案】5(1，2)，(U)，(1，4)，(1，5),(2,3)(2,4),(2,5)解析：从5个正ffi中任意取出两个不同的数，(3,4),(3,5),4,5),荇取出的两数之和等T5,则右_(U4),(2,3)*共有2个.所以取出的两数之和2等于5的概率为一10-考点：110.5.1基本車件及市件的构成；C2)10.5.2占典概型的概率问题:难度：A备注：高频考虚三、解答埋19.(2020年商考数学标1卷文科)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件1按鉍准分为B,C,D四个等级.加工业务约定：对
14、于月级品、S级品、C级品，厂家每件分别收取加T.费90元,50元，20ye；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加丁了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整现如下甲分厂产品等级的频数分布表等级CA8D频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABC0频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率:(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工此务
15、?【答案】（1)甲分厂加工出来的4级品的槪率力0.4,乙分厂加工出来的1级品的概率为0.28;(2)选甲分厂，理巾见解析.40【解析】（1)由表可知,甲厂加工出来的，=产曲为A级岛的槪率为=乙厂加工出来的一件1001产品为A级品的概率为=0.28l h()(2)甲分厂加丁100件产品总利润为40 x(90-25)+20 x(50-25)+20 x(20-25)-20 x(50+25)=1500/u,所以甲分厂加1100fl产品的平均利润为15沱每件:乙分厂加IT100件产品的总利润为2Sx(90-20)+17x(50-20)+34x(20-20)-21x(50+20)=1000所0乙分厂加工1
16、00件产品的平均利润为10元每件,故厂家选择甲分厂承接加工任务.【点睛】本题主要考査占典概型的概率公式的W用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题.20.(2018年高考数学课紅m卷文科）（12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新话动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随帆分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min)绘制了如卜茎叶阁：第一种生产方式第二神生产方式8G556892234566897624332110070I08776855290(
17、1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率E高？并说叨理由：(2)求40名工人完成生产任务所耑时W的中位数m,并将完成生产任务所耑时M超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式(3报据由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所耑时W的屮位数为73.5分钟，E此第二神生产方式的效率更高.(iii)由茎叶W可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所耑时M高于80分钟:用第二种生产方式的T.人完成生产任务平均所耑时fuj低于80分钟.闲此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶阁时知；用第一
18、种生产方式的X人完成生产住务所耑时问分布在茎S上的M多，关于茎8火致对称分布：用第二种生产方式的工人完成生产任务所笳时N分布在茎7上的鉍名，关于茎7人致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任齐所耑时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所而的时N比用第一种生产方式完成生产任务所ffi的时M更少.闵此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由t考生答出其中任意一种或莫他合理理由均可得分.7Q+Q1(2)由茎叶图知m=l=80r2列联表如卜:不 超 过超过m第种生产方式155第二种生产方式51540(15x13-5x5)6+635,所以有99%的把捤认为两种生产方式的效率
19、20 x20 x20 x20有差异.21.(2018年高考数学课f e l l卷文科）（12分)卜阁足某地K2000年至2016年环境基础设施投资额v(单位:亿元)的折线mm240220200130m20001Q01mi200330W3005200620072008MM201030U2012200MU201S2Q16年f分为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,边立了y与时问变M f的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时叫变簠f的值依次为l42f，17)逮立模型：y=-30.4+13.5/j根据2010年至2016年的数据(时M变量丨的值侬次为U,，7)建立模型：y-9
20、9+17.5/.(1)分別利ffl这两个揆型，求该地区2018年的环境基础S施投资额的预测值：2)你认为用哪个校型得到的预测值更可靠？并说明理由.【答案】解折：（1)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测ffi为=-30.4+13.5X19=226,1(亿元）.利屮模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预_値为y=99+17.5X9=256*5从计算结Sfi,相对于2016年的环境棊础设施投资额220亿元，由枝型得到的预测值226,1亿元的增幅明敁偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值史_槪以上给卍了2神理由，考生答出其屮任意一种或其他合理理由
21、均W得分了22.5024数0.85l.25alJ5a保费1.52a随机调査了该险神的200名续保人在一年内的出险情况，得到如卜统计表出险50234次数频数605030302010求的估计(1)记/1为节件：“一续保人本年度的保费不髙于棊本保费.求的估计(DuiBum：续保人本年度的保费岛丁丛本w费但不尚ra本保费的160%值;若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量/1(单位：枝，nN)的函数解析式.(II花店记录了100天玫瑰花的口求M(单位：枝)，整理符下岛曰耑求量n15161714181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进
22、17枝玫瑰花，求这100天的利润(单位：元)的平均数；(2)荇花店一天购进17枝玫瑰花.以100天记录的各需求ft的频率作为各耑求ft发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】解析：（I)S口 耑 求 时，利 润y=85:当曰罹求量ni7时，利润=1加-幻,iO/i-85,17,的解忻式九(n e N)-(II)这100天中有10天的口利润为55元，20天的口利润为65元，16天的口利润为75元，54天的PI利润为85元，所以这100天的利润的平均数为(55x10+65x20+75x16+85x54)=76,4利润不低于75元当且仅当丨1耑求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=07考点：（1)2.10.2分段阐数模型；（2)10.2.3用样本的数字特征估计总体的数字特征：（3)10,4.2P随机出件的频率与概率：难度：B备注：典3?题、高频考点