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1、- 1 -高新部高二高新部高二 6 6 月月考文科数学试题月月考文科数学试题一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为 20 的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ）A. 3 B. 2 C. 15 D. 42复数=A. B. C. D. 3关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（ ）A. 甲的极差是 29 B. 甲的中位数是 25C. 乙的众数是 21 D. 甲的平均数比乙的大4进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分
2、成以下几个步骤：(a)打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. B. C. D. 5若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 6定义集合运算： .设集合，则集合 的元素之和为（ ）A. B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（ ）- 2 -A. ， B. ， C. ， D. ，8已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9已知的图象如图，则函数的图象可,( )()()ab
3、f xxa xb函数( )log ()ag xxb能为（ ）10. 若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍，则( ) 10(log)(axxfa2,aaaA. B. C. D. 42 22 41 2111数列满足 ，则等于( ) na11 2a 111n naa 2018aA. B1 C2 D31 212若，,且，则222,0( ) 21,0,)xxf x xxx 123xxx 123f xf xf x- 3 -PABB1A1PABCB1A1C1的取值的范围是（ ）123xxxA B C D3,22 3,221,121,22二、填空题（20 分）13复数 的虚部为_ 2 1 i14已知，若为
4、实数，则_.aR1 2ai i a 15从中得出的一般性结论是_.222576543 ,3432 ,1116如图（1）有面积关系，则图（2）有体积关系PBPAPBPA SSPABBPA 1111ABCPCBAP VV111_三、解答题：共 70 分.(17 题 10 分，其余 12 分)17.设全集为，集合，.UR |(3)(4)0Axxx2 |log (2)3Bxx（1）求；UAC B（2）已知，若，求实数的取值范围. |21CxaxaCABa18.已知命题：函数在上为增函数；命题：不等式p222xyax1,)xq对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值2(2)2(2)40axaxxRpq
5、a范围.19.（本题 12 分）已知函数)( ,|32|2|)(Rmmxxxf（1）当2m时，求不等式3)(xf的解集； - 4 -（2）)0 ,(x，都有xxxf2)( 恒成立，求m的取值范围20.（本题 12 分）已知在直角坐标系xoy中，圆锥曲线C的参数方程为2cos3sinxy（为参数），定点0,3A，1F、2F分别是圆锥曲线C的左、右焦点（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F且平行于直线2FA的直线l的极坐标方程；（2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于，两点，求11FF 21函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论的单调性；（3）当时，有恒成立，求
6、的取值范围.22设为三角形的三边，求证：, ,a b cABC111abc abc- 5 -1-4.ACBC 5-8. CCCB 9-12 CABB13. 14.11 215. 16. .2*(1)(2)(32)(21) ,nnnnnnN111PA PB PC PA PB PC 17.解：（1）集合， |(3)(4)0Axxx |34x xx 或对于集合，有且，即，2 |log (2)3Bxx20x28x26x 即，( 2,6)B (, 26,)UC B 所以.(, 36,)UAC B （2）因为.(, 3 2,)AB 当，即时，满足题意.21aa1a C 当，即时，有或，21aa1a 13a
7、 22a 即或.4a 11a 综上，实数的取值范围为.a(, 4 1,) 18.解：命题为真时，函数在为增函数，p22yxax1,)x故对称轴，212axa 从而命题为假时，.p1a 若命题为真，当，即时，符合题意.q20a2a 40 当时，有，2a 2204(2)4 4(2)0aaa 即.22a 故命题为真时：；为假时：或.q22a q2a 2a 若为假命题，则命题，同时为假命题.pqpq即，所以.122aaa 或2a - 6 -为真命题时：.pq2a 19. 解：（） 5|32|2|xx等价于：532223xxx或5322023xxx或 53220xxx得：232x 或023x 或210
8、x 5 分解集为21, 2x 6 分（）化为mxxxxmin)2|32|2(|由于：3| )32(2|32|2|xxxx2)()(xxxx当且仅当：x时取“”所以 223m12 分20. 解：（1）圆锥曲线C的参数方程为 sin3cos2yx（为参数），所以普通方程为C：13422 yx2 分) 1(3:, 3)0 , 1(),0 , 1 (),3, 0(12xylkFFA4 分直线l极坐标方程为：3)3sin(23cos3sin 6 分（2）直线l的参数方程是 2321tytx（t为参数），8 分代入椭圆方程得012452 tt9 分512 21 tt 10 分512|11NFMF 12 分
9、- 7 -21.【答案】（1）（2）当时，在递增；当时，在递增，在上递减当时，在递减（3）【解析】试题分析：（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；（2）算出，对 的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得 的取值范围.试题解析：（1）当时，的定义域为，由，得.2 分在区间上的最值只可能在取到，而，4 分（2），当，即时，在上单调递减；5 分当时，在上单调递增；6 分当时，由得，或（舍去）在上单调递增，在上单调递减；8 分综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减.当时，在单调递减；
10、- 8 -（3）由（2）知，当时，即原不等式等价于，10 分即，整理得，13 分又， 的取值范围为.12 分22.【答案】见解析【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以0,0,0abc10,10,10abc转化成的等价不等式 a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b)成立，用(1)(1)(1)abc不等式性质整理为 a+2ab+b+abcc 成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.试题解析：要证明： cc bb aa 111需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b) 5 分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab) 需证明 a+2ab+b+abcc 10 分a,b,c 是的三边 a0,b0,c0 且 a+bc,abc0,2ab0 ABCa+2ab+b+abcc 成立。 12 分cc bb aa 111