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1、白山市第一中学2013届高三第三次模拟考试数学理试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数=A、2+I B、2-I C、1+2i D、1- 2i 2已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则(A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,63设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A B C D 4阅读下面程序框图，则输出结果的值为( ) A B C D5已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为（ ）A. 19 B.
2、 11 C. 20 D. 216已知某次月考的数学考试成绩,统计结果显示，则( )A B C D7函数且在区间上单调递增，且函数值从增大到，那么函数图像与轴交点的纵坐标为（ ）A. 1 B. C. D. 8如图，已知长方体中， ,则二面角的余弦值为A. B. C. D. 9函数的图象大致为( ).10一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、11已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A（1，） B（，） C（，） D（，+）12已知点P是抛物线上一点，
3、设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（ ）A. B. C. D3二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有 种.14已知数列an是等差数列，且，若，则_ 15已知命题若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 16两点等分单位圆时，有相应正确关系为；三点等分单位圆时，有相应正确关系为。由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为 三、解答题（本大题共5大题，共60分）17（12分）已知函数f（x）
4、=，其中a0， （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围。18（12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.19（12分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿BD将BCD翻折到，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值20 （12分）已知椭圆过点，离心率，若点椭圆C上，则
5、点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究OAB的面积与ODE的面积的大小关系，并证明。21（12分）已知抛物线与直线相交于两点.（1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 =
6、EFEC。（1）求证：CEEB = EFEP；（2）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长。23（10分）选修44：坐标系与参数方程O1和O2的极坐标方程分别为.（）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程.24（10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数(1)证明:(2)求不等式:的解集参考答案1617（） y=6x-9；（）略。18（1）（2）的分布列为012P的数学期望（3）.19（）先证 （） （）20. ()由已知 解得，方程为所以 (2) 当直线的斜率不存在时，设方程为（） 联立椭圆方程得：代入得到即，综上：的面积是定值又的面积，所以二者相等. 12分