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1、注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数=A. iB. -iC. D.- A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数
2、6.已知a,bR,a.bO,则“a0,b0” 是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率 是A. B. C. 2D. 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知奇函数f(x),当x0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=_12.已知实数x,y满足则z = 2x+y的最小值是_13.个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14.设(x-2)6=a0+a1(x+1
3、)+a2(x+1)2+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a6 的值为_15.一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球从盒中一次任取3个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =_.16.若是两个非零向量，且，则与的夹角的 取值范围是_.19.(本题满分14分）已知等差数列an的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列(I)求数列an的通项公式：(II)若数列bn满足b1+2b2+4b3+2n-1bn=an且数列bn的前n项和Tn 试比较Tn与的大小来源:学科网来源:学,科,网来源:Zxxk.Com来源:Z.xx.k.Com
4、20.(本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB/CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.(I )求证：AD丄BF :(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值. 21 (本题满分15分）已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2, O为原点.(I)如图，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离；来源:Z.xx.k.Com(II)如图，直线l: ：y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点，若在椭圆C上存 在点R,
5、使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围.三、解答题（本大题共5小题，第1820题各14分，第21、22题各15分，共72分）18解：（）由正弦定理可得：， 2分又因为，所以， 4分可得， 6分即.所以 7分（） 因为 ，所以 ，所以 10分由余弦定理可知： 12分所以，即，所以的最小值为214分 20解：（）证明：，且，且； 1分 又由，可知，是等腰三角形，且，即； 3分 底面ABCD于D，平面ABCD， 4分 平面DBF.又平面DBF，可得. 6分 （）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系.可得， 8分 又 N恰好为BF的中点， . 9分 设，.又，可得.故M为线段CE的中点. 11分 设平面BMF的一个法向量为，且，由可得，取得. 13分 又平面MFC的一个法向量为， 14分 .故所求二面角B-MF-C的余弦值为. 15分 21解（）， 1分 设，则的中点为， 2分，即， 3分 （1） 4分 又有， （2）由（1）、（2）解得（舍去） 5分所以点M 到y轴的距离为. 6分 22解：（）= （） 令， 1分所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数 9分所以对任意的，恒成立