《《考研资料》考研数三(1998-2007年)历年真题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《考研资料》考研数三(1998-2007年)历年真题.doc（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题：110小题，每小题4分，共40分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)当时，与等价的无穷小量是：（ ）(A) (B) (C) (D).(2)设函数在处连续，则下列命题错误的是：（ ）(A)若存在，则 (B)若存在，则.(C)若存在，则存在. (D)若存在，则存在.(3)如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为的上、下半圆周，在区间上的图形分别是直径为的上、下半圆周，设则下列结论正确的是：（ ）(A) (B)(C) (D)(4)设函数连续，则二次积分等于：（ ）(A) (B)
2、(C) (D)(5)设某商品的需求函数为，其中分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于，则商品的价格是：（ ）(A) (B) (C) (D)(6)曲线渐近线的条数为：（ ）(A) (B) (C) (D)(7)设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是：（ ）(A) (B)(C) (D)(8)设矩阵，则与：（ ）(A)合同，且相似 (B)合同，但不相似(C)不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第次命中目标的概率为：（ ）(A) (B) (C) (D)(10)设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别
3、表示的概率密度，则在条件下，的条件概率密度为：（ ）(A) (B) (C) (D).二、填空题：1116小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(11)_.(12)设函数，则_.(13)设是二元可微函数，则_.(14)微分方程满足的特解为=_.(15)设矩阵则的秩为_.(16)在区间中随机地取两个数，则这两数之差的绝对值小于的概率为_.三、解答题：1724小题，共86分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本题满分10分)设函数由方程确定，试判断曲线在点附近的凹凸性.(18)(本题满分11分)设二元函数计算二重积分，其中.(19)(本题满
4、分11分)设函数在上连续，在内二阶可导且存在相等的最大值，又，证明：(I)存在使得；(II)存在使得(20)(本题满分10分)将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间.(21)(本题满分11分)设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解.(22)(本题满分11分)设阶实对称矩阵的特征值是的属于的一个特征向量.记，其中为阶单位矩阵.(I)验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量；(II)求矩阵.(23)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为(I)求；(II)求的概率密度.(24)(本题满分11分)设总体的概率密度为，其中参数未知，是来自总体的简单随机样本，是样本均值.(I)求参数
5、的矩估计量；(II)判断是否为的无偏估计量，并说明理由.2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题：16小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(1)_.(2)设函数在的某邻域内可导，且，则_.(3)设函数可微，且，则在点处的全微分_.(4)设矩阵，为阶单位矩阵，矩阵满足，则_.(5)设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则_.(6)设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差，则=_.二、选择题：714小题，每小题4分，共32分.下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7)设函数具有二阶导数，且
6、，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则：（ ）(A) (B) (C) (D)(8)设函数在处连续，且，则：（ ）(A)存在 (B)存在(C)存在 (D)存在(9)若级数收敛，则级数：（ ）(A)收敛 (B)收敛(C)收敛 (D)收敛(10)设非齐次线性微分方程有两个的解为任意常数，则该方程的通解是：(A) (B)(C) (D)(11)设均为可微函数，且已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是：（ ）(A)若 (B)若(C)若 (D)若(12)设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是：（ ）(A)若线性相关，则线性相关(B)若线性相关，则线性无关(C)若线性无关，则
7、线性相关(D)若线性无关，则线性无关(13)设为阶矩阵，将的第行加到第行得，再将的第列的倍加到第列得，记，则：（ ）(A) (B)(C) (D).(14)设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则必有：（ ）(A) (B) (C) (D)三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分7分)设，求(I)；(II).(16) (本题满分7分)计算二重积分，其中是由直线所围成的平面区域.(17) (本题满分10分)证明：当时，.(18) (本题满分8分)在坐标平面上，连续曲线过点，其上任意点处的切线斜率与直线
8、的斜率之差等于.(I)求的方程；(II)当与直线所围成平面图形的面积为时，确定的值.(19) (本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.(20) (本题满分13分)设维向量组，问为何值时线性相关?当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.(21) (本题满分13分)设阶实对称矩阵的各行元素之和均为，向量是线性方程组的两个解.(I)求的特征值与特征向量；(II)求正交矩阵和对角矩阵，使得；(III)求及，其中为阶单位矩阵.(22) (本题满分13分)设随机变量的概率密度为令，为二维随机变量的分布函数.求：(I)的概率密度；(II)；(III).(23) (本
9、题满分13分)设总体的概率密度为其中是未知参数（），为来自总体的简单随机样本.记为样本值中小于的个数，求：(I)的矩估计；(II)的最大似然估计.2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题：16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(1)极限=_.(2)微分方程满足初始条件的特解为_.(3)设二元函数，则_.(4)设行向量组，线性相关，且，则_.(5)从数中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则=_.(6)设二维随机变量的概率分布为若随机事件与相互独立，则=_，=_.二、选择题：714小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符
10、合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7)当取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点：（ ）(A). (B) (C) (D).(8)设，其中，则：（ ）(A) (B). (C) (D).(9)设若发散，收敛，则下列结论正确的是：（ ）(A)收敛，发散 (B)收敛，发散(C)收敛 (D)收敛(10)设，下列命题中正确的是：（ ）(A)是极大值，是极小值(B)是极小值，是极大值(C)是极大值，也是极大值(D)是极小值，也是极小值.(11)以下四个命题中，正确的是：（ ）(A)若在内连续，则在内有界(B)若在内连续，则在内有界(C)若在内有界，则在内有界(D)若在内有界，则在内有界(12)
11、设矩阵=满足，其中是的伴随矩阵，为的转置矩阵.若为三个相等的正数，则为：（ ）(A) (B) (C) (D)(13)设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是：（ ）(A) (B) (C) (D) (14)设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知.现从中随机抽取个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为的置信区间是：（ ）(A) (B)(C) (D)（注：大纲已不要求）三 、解答题：本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分8分)求.(16) (本题满分8分)设具有二阶连续导数，且，求.(17) (本题满分9分
12、)计算二重积分，其中.(18) (本题满分9分)求幂级数在区间内的和函数.(19) (本题满分8分)设在上的导数连续，且，.证明：对任何，有.(20) (本题满分13分)已知齐次线性方程组(I)和(II)同解，求的值.(21) (本题满分13分)设为正定矩阵，其中分别为阶，阶对称矩阵，为矩阵.(I)计算，其中；(II)利用(I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.(22) (本题满分13分)设二维随机变量的概率密度为求：(I)的边缘概率密度;(II)的概率密度;().(23) (本题满分13分)设为来自总体的简单随机样本，其样本均值为，记.求：(I)的方差；(II)与的协方差；(II
13、I)若是的无偏估计量，求常数.2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题：16小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上(1)若，则_，_.(2)函数由关系式确定，其中函数可微，且，则_.(3)设则_.(4)二次型的秩为_.(5)设随机变量服从参数为的指数分布，则=_.(6)设总体服从正态分布， 总体服从正态分布，和分别是来自总体和的简单随机样本，则_.二、选择题：714小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(7)函数在下列哪个区间内有界：（ ）(A) (B) (C). (D).(8
14、)设在内有定义，且，则：（ ）(A)必是的第一类间断点. (B)必是的第二类间断点.(C)必是的连续点. (D)在点处的连续性与a的取值有关.(9)设， 则：（ ）(A)是的极值点，但不是曲线的拐点.(B)不是的极值点，但是曲线的拐点.(C)是的极值点，且是曲线的拐点.(D)不是的极值点，也不是曲线的拐点.(10)设有以下命题：（ ） 若收敛，则收敛. 若收敛，则收敛. 若，则发散. 若收敛，则，都收敛.则以上命题中正确的是：（ ）(A). (B).(C). (D).(11)设在上连续，且，则下列结论中错误的是：（ ）(A)至少存在一点，使得.(B)至少存在一点，使得.(C)至少存在一点，使得
15、.(D)至少存在一点，使得=.(12)设阶矩阵与等价，则必有：（ ）(A)当时， (B)当时，.(C)当时，. (D)当时，.(13)设阶矩阵的伴随矩阵若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系：（ ）(A)不存在 (B)仅含一个非零解向量(C)含有两个线性无关的解向量 (D)含有三个线性无关的解向量.(14)设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足，若，则=（ ）(A) (B) (C) (D).三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15) (本题满分8分)求.(16) (本题满分8分)求，其中是由圆和
16、所围成的平面区域(如图).(17) (本题满分8分)设在上连续，且满足，.证明：.(18) (本题满分9分)设某商品的需求函数为，其中价格，为需求量.(I)求需求量对价格的弹性()；(II)推导(其中为收益)，并用弹性说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.(19) (本题满分9分)设级数的和函数为.求:(I)所满足的一阶微分方程；(II)的表达式.(20) (本题满分13分)设，试讨论当为何值时，(I)不能由线性表示；(II)可由唯一地线性表示，并求出表示式；(III)可由线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.(21) (本题满分13分)设阶矩阵.(I)求的特征值和特征向量；(I
17、I)求可逆矩阵，使得为对角矩阵.(22) (本题满分13分)设为两个随机事件，且，令求(I)二维随机变量的概率分布；(II)与的相关系数；(III)的概率分布.(23) (本题满分13分)设随机变量的分布函数为其中参数.设为来自总体的简单随机样本，(I)当时，求未知参数的矩估计量；(II)当时，求未知参数的最大似然估计量；(III)当时，求未知参数的最大似然估计量.2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题：16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(1)设其导函数在处连续，则的取值范围是_.(2)已知曲线与轴相切，则可以通过表示为_.(3)设，而表示全平
18、面，则=_.(4)设维向量，为阶单位矩阵，矩阵，其中的逆矩阵为，则_.(5)设随机变量和的相关系数为，若，则与的相关系数为_.(6)设总体服从参数为的指数分布，为来自总体的简单随机样本，则当时，依概率收敛于_.二、选择题：712小题，每小题4分，共24分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)设为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数：（ ）(A)在处左极限不存在 (B)有跳跃间断点(C)在处右极限不存在 (D)有可去间断点(8)设可微函数在点取得极小值，则下列结论正确的是：（ ）(A)在处的导数等于零 (B)在处的导数大于零(C)在处的
19、导数小于零 (D)在处的导数不存在.(9)设，则下列命题正确的是：（ ）(A)若条件收敛，则与都收敛.(B)若绝对收敛，则与都收敛.(C)若条件收敛，则与敛散性都不确定.(D)若绝对收敛，则与敛散性都不确定.(10)设三阶矩阵，若的伴随矩阵的秩等于，则必有：（ ）(A)或 (B)或(C)且 (D)且.(11)设均为维向量，下列结论不正确的是：（ ）(A)若对于任意一组不全为零的数，都有，则线性无关.(B)若线性相关，则对于任意一组不全为零的数，有(C)线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为.(D)线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.(12)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件:=掷第一次
20、出现正面，=掷第二次出现正面，=正、反面各出现一次，=正面出现两次，则事件：（ ）(A)相互独立 (B)相互独立(C)两两独立 (D)两两独立.三、解答题：1322小题，共102分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(13) (本题满分8分)设，试补充定义使得在上连续.(14) (本题满分8分)设具有二阶连续偏导数，且满足，又，求(15) (本题满分8分)计算二重积分，其中积分区域(16) (本题满分9分)求幂级数的和函数及其极值.(17) (本题满分9分)设，其中函数在内满足以下条件：，且，(I)求所满足的一阶微分方程；(II)求出的表达式.(18) (
21、本题满分8分)设函数在上连续，在内可导，且.试证必存在，使(19) (本题满分13分)已知齐次线性方程组其中试讨论和满足何种关系时，(I)方程组仅有零解；(II)方程组有非零解.在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.(20) (本题满分13分)设二次型，其中二次型的矩阵的特征值之和为，特征值之积为.(I)求的值；(II)利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.(21) (本题满分13分)设随机变量的概率密度为是的分布函数.求随机变量的分布函数.(22) (本题满分13分)设随机变量与独立，其中的概率分布为而的概率密度为，求随机变量的概率密度.2002年全国硕士研
22、究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1) 设常数，则(2) 交换积分次序：. (3) 设三阶矩阵，三维列向量.已知与线性相关，则.(4) 设随机变量和的联合概率分布为 -10100.070.180.1510.080.320.20则和的协方差.(5) 设总体的概率密度为而是来自总体的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 设函数在闭区间上有定义，在开区间内可导，则 ( )(A)当时，存在，使.(B
23、)对任何，有.(C)当时，存在，使.(D)存在，使.(2) 设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为 ( )(A) 5 (B) (C) (D)(3) 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组 ( )(A)当时仅有零解 (B)当时必有非零解 (C)当时仅有零解 (D)当时必有非零解 (4) 设是阶实对称矩阵，是阶可逆矩阵，已知维列向量是的属于特征值的特征向量，则矩阵属于特征值的特征向量是 ( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设随机变量和都服从标准正态分布，则 ( )(A)服从正态分布 (B)服从分布 (C)和都服从分布 (D)服从分布三、(本题满分5分)求极限 四、(本题满分7分)设
24、函数有连续偏导数，且由方程所确定，求.五、(本题满分6分)设求.六、(本题满分7分)设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中.(1)试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积；(2)问当为何值时，取得最大值？试求此最大值.七、(本题满分7分)(1)验证函数满足微分方程(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数. 八、(本题满分6分)设函数在上连续，且.利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点，使 .九、(本题满分8分)设齐次线性方程组其中，试讨论为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.十、(本题满分
25、8分)设为三阶实对称矩阵，且满足条件，已知的秩(1)求的全部特征值(2)当为何值时，矩阵为正定矩阵，其中为三阶单位矩阵.十一、(本题满分8分)假设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量试求：(1)和的联合概率分布；(2).十二、(本题满分8分)假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间 为5小时.设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间的分布函数.2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(1) 设生产函数为, 其中Q是产出量, L 是劳动投入量, K 是资本投入量,而A, , 均为大于零的
26、参数,则当Q =1时K关于L的弹性为 (2) 某公司每年的工资总额比上一年增加20的基础上再追加2 百万.若以表示第t 年的工资总额(单位：百万元)，则满足的差分方程是_ (3) 设矩阵且秩(A)=3,则k = (4) 设随机变量X,Y 的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5.则根据切比雪夫不等式 .(5) 设总体X服从正态分布而是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从_分布，参数为_二、选择题(1) 设函数f (x)的导数在x=a处连续,又则( )(A) x = a 是f (x)的极小值点.(B) x = a 是f (x)的极大值点.(C) (a, f(a)是曲线y= f(
27、x)的拐点.(D) x =a不是f (x)的极值点, (a, f(a)也不是曲线y=f(x)的拐点.(2) 设函数其中则g(x)在区间(0,2) 内( )(A)无界 (B)递减 (C) 不连续 (D) 连续(3) 设其中A 可逆,则等于( )(A) (B) (C) (D).(4) 设A 是n 阶矩阵，是n维列向量.若秩秩，则线性方程组( )AX =必有无穷多解 AX = 必有惟一解.仅有零解 必有非零解.(5) 将一枚硬币重复掷n 次,以X和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于( )(A) -1 (B) 0 (C) (D) 1三 、(本题满分5 分)设u= f(x,y,
28、z)有连续的一阶偏导数,又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定:和求四 、(本题满分6 分)已知f (x)在(,+)内可导,且 求c的值.五 、(本题满分6 分)求二重积分的值,其中D 是由直线y=x, y= 1及x =1围成的平面区域六、(本题满分7 分)已知抛物线(其中p0)在第一象限与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.(1) 问p和q为何值时，S达到最大? (2)求出此最大值.七、(本题满分6 分)设f (x)在区间0,1上连续,在(0,1)内可导,且满足证明：存在(0,1), 使得八、(本题满分7 分)已知满足(n为正整数)且求函数项级数之和.
29、九、(本题满分9 分)设矩阵已知线性方程组AX =有解但不唯一,试求:(1) a的值;(2) 正交矩阵Q,使为对角矩阵.十、(本题满分8 分)设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，是中元素的代数余子式(i,j =1,2,n)，二次型(1) 记把写成矩阵形式，并证明二次型的矩阵为;(2) 二次型与的规范形是否相同？说明理由.十一、(本题满分8 分)生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50 千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5 吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977. (2)=0.977,其中(x) 是标准正态分布函
30、数).十二、(本题满分8 分)设随机变量X 和Y 对联和分布是正方形G=(x,y)|1x3,1y3上的均匀分布，试求随机变量U=XY 的概率密度2000年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题（1）设 （2）设（3）已知四阶矩阵A和B相似；矩阵为A的特征值则性列式（4）设随机变量X的概率密度为若k使得则k的取值范围是（5）假设随机变量X在区间上服从均匀分布，随机变量则方差DY=二、选择题(1)设对任意的x，总有( )(A)存在且等于零 (B)存在但不一定为零 (C)一定不存在 (D)不一定存在 (2)设函数在点x=a处可导，则函数 在点x=a出不可导的充分条件是( )(A) (B)
31、 (C) (D) (3) 设是四元非齐次线形方程组的三个解向量，且秩 表示任意常数，则线形方程组( ) (A)(B) (C) (D) (4)设A为n阶实矩阵，的转置矩阵，则对于线性方程组（）：Ax=0和（），必有( ) (A)（）的解都是（）的解，（）解也是（）的 (B)（）的解都是（）的解，但（）解不是（）的 (C)（）解不是（）的，（）的解不是（）的解 (D)（）解是（）的，但（）的解不是（）的解 (5)在电炉上安装4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电，以e表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，
32、则事件E等于事件( )(A) (B) (C) (D) 三、（本题满分6分）求微分方程 满足条件的解。四、（本题满分6分）计算二重积分，其中是由曲线和直线围成的区域。五、（本题满分6分） 假设某企业在两个相互分割的市场上出手同一种产品，两个市场的需求函数分别是其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是，其中表示该产品在两个市场的销售总量，即（1）如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；（2）如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售
33、量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种策略的总利润大小。六、（本题满分7分）求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。七、（本题满分6分）设。八、（本题满分6分）设函数上连续，且试证明：在内存在两个不同的点九、（本题满分6分）设向量组试问：当满足什么条件时，（1）可由线性表出，且表示唯一？（2）可由线性表出？（3）可由线性表出，但表示不唯一？并求出一般表达式。十、设有n元实二次型，其中为实数，试问：当满足何种条件时，二次型为正定二次型。十一、（本题满分8分） 假设05.50、1.25、0.80、2.00是来自总体X的简单随机样本值。已知服从正态分布 （1）求X的数学期望值E
34、(X)(记E(X)为b)； （2）求的置信度为0.95的置信区间； （3）利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间。 十二、（本题满分8分）设是二随机事件，随机变量试证明随机变量不相关的充分必要条件是相互独立。1999年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题（1）设有一个原函数，则（2）（3）设,而为整数，则（4）在天平上重复称重一重维a的物品，假设各次称重结果相互独立且服从正态分布，若以表示称重结果的算术平均值，则为使的最小值应不小于自然数=（5）设随机变量独立同分布，则行列式的数学期望二、选择题(1)设是连续奇函数，的原函数，则( )(A)当 是奇函数时，必为偶函数 (B)
35、当 是偶函数时，必为奇函数 (C)当 是周期函数时，必为周期数 (D)当 是单调增函数时，必为单调增函数 (2)设 连续，且，其中D是由所围区域，则等于( )(A) (B) (C) (D) (3) 设向量可由向量组线形表示，但不能有向量组（）线性表示，记向量组（）：则( ) (A)不能由（）线性表示，也不能由（）线性表示 (B)不能由（）线性表示，但可由（）线性表示 (C) 可由（）线性表示，也可由（）线性表示 (D) 可由（）线性表示，但不能由（）线性表示 (4)设阶矩阵，且相似，阶单位矩阵，则( ) (A) (B)有相同的特征值和特征向量 (C)都相似于一个对角矩阵 (D) 对于任意常数(
36、5)设随机变量 ，且满足则等于( )(A)0 (B) (C) (D) 1三、（本题满分6分）曲线的切线与轴和轴围成一个图形，记切点的横坐标为，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何？四、（本题满分7分） 计算二重积分其中是由以及曲线所围成的平面区域。五、（本题满分6分） 设生产某种产品必须投入两种两种元素，分别为两元素要投入量，为产出量；若生产函数为，其中为正常数，且。假设两种元素的价格分别为，试问，当产量为12时，两元素各投入多少可以使得投入总费用最小。六、（本题满分6分） 设有微分方程，其中 试求出内的连续函数，使之在和内都满足所给方程，且满足条件七、
37、（本题满分6分） 设函数连续，且。已知的值。八、（本题满分7分） 设函数在区间上连续，在内可导，且 试证：（1）存在 （2）对于任意实数，必存在使得九、（本题满分9分） 设矩阵求十、（本题满分7分） 设为实矩阵，为阶单位矩阵。已知矩阵 试证：当时，矩阵为正定矩阵。 十一、（本题满分9分） 假设二维随机变量在矩阵形上服从均匀分布。记(1)(2)十二、（本题满分9分） 设证明统计量服从自由度为2的t分布。1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1) 设曲线在点处的切线与轴的交点为,则 .(2) .(3) 差分方程的通解为 .(4) 设矩阵满足,其中,为单位矩阵,为的伴随矩阵,则 .(