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1、2023年人教版初中数学第二十八章综合素质测评卷（二）一、选择题(每题3分，共30分)1【2022长春】如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BCAD，垂足为点C.设ABC，下列关系式正确的是()Asin Bsin Csin Dsin (第1题) (第2题) (第4题)2【2022玉林】如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()ABAD BACB CBAC DDAC3利用科学计算器计算cos 50，按键顺序正确的是()A. B. C. D. 4【2021宜昌】如图，ABC的顶点在正方形网格的格
2、点上，则cosABC的值为()A. B. C. D.5市防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为，铅直高度为h，则指示牌的边AB的长等于()Ah sin B. Ch cos D.6若锐角满足cos 且tan ，则的取值范围是()A3045 B4560C6090 D30607如图，在ABC中，ADBC于点D，若AC6，C45，tan B3，则BD等于()A2 B3 C3 D2 (第7题) (第8题) (第9题)8【教材P77练习T2变式】雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等如图，某滑雪运动员在
3、坡度为5：12的雪道上下滑65 m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为()A13 m B25 m C.m D156 m9【教材P85复习题T11变式】【2022宜宾】如图，在矩形纸片ABCD中，AB5，BC3.将BCD折叠到BED的位置，DE交AB于点F，则cosADF的值为()A. B. C. D.10【教材P77练习T1变式】如图，点A到点C的距离为100 m，要测量河对岸B点到河岸AD的距离小明在A点测得B在北偏东60的方向上，在C点测得B在北偏东30的方向上，则B点到河岸AD的距离为()A100 m B200 m C. m D50 m二、填空题(每题3分，共24分)11若sin ，则
4、锐角的度数是_12【教材P84复习题T2改编】在RtABC中，B90，AB3，cos A，则AC_13如图，P(12，a)在反比例函数y的图象上，PHx轴于点H，则cosPOH的值为_ (第13题) (第14题) (第15题)14桔槔是我国古代井上汲水的工具它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧如图是天工开物水利中的桔槔图，若竹竿A，B两处的距离为10 m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB与绳子的夹角为53，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳
5、子之间的距离约是_m(忽略提水时竹竿产生的形变参考数据：sin 530.8，cos 530.6，tan 531.3)15【2022通辽】如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AEAB，BEDE，则tanBDE_16【教材P75例4改编】如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为_m(结果精确到1 m) (第16题) (第17题) (第18题)17【2021海南】如图，ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)，(0，)，且ABC90，A30，则顶点A的坐标是_18【2022凉山州】
6、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为(反射角等于入射角)，ACCD于点C，BDCD于点D，且AC3，BD6，CD12，则tan 的值为_三、解答题(1922题每题10分，其余每题13分，共66分)19【教材P84复习题T3改编】计算：(1)【2022张家界】2cos 45(3.14)0|1|；(2)sin2 45cos 602sin2 60tan 60.20【教材P84复习题T1变式】在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2a3b，求B的正弦值、余弦值和正切值21【教材P81活动2变式】【2022荆州】荆州城徽“金凤腾飞”
7、立于古城东门外，如图，某校学生测量其高AB(含底座)，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32，再由点C向城徽走6.6 m到E处，测得顶端A的仰角为45.已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CDEF1.5 m，求城徽的高AB(参考数据：sin 320.530，cos 320.848，tan 320.625)222021年3月1日，我国第一部流域保护法中华人民共和国长江保护法正式实施作为我国经济发展的重要引擎，长期以来，生态保护为发展让路一直是长江流域生态环境保护工作的痛点，长江保护法最大的特点就是将“生态优先、绿色发展”的国家战略写入法律如图，已知渔政执法船某一时刻在长江流域巡
8、航时，在A处观测到码头C位于渔政执法船的南偏东37方向上，从A出发以30 km/h的速度向正南方向行驶，2 h到达B处，这时观测到码头C位于渔政执法船的北偏东45方向上若此时渔政执法船返回码头C，大约需要多长时间(结果精确到0.1 h，参考数据：1.41，sin 37，cos 37，tan 37)?23【2022玉林】如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是O的切线；(2)若AB10，AC6，求tanDAB的值24【教材P85复习题T14拓展】【2022张家界】阅读下列材料：在ABC中，A，B，C
9、所对的边分别为a，b，c，求证：.证明：如图，过点C作CDAB于点D，则：在RtBCD中，CDa sin B；在RtACD中，CDb sin A，a sin Bb sin A.根据上面的材料解决下列问题：(1)如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：.(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境如图，规划中的一片三角形区域需美化，已知A67，B53，AC80 m，求这片区域的面积(结果保留根号，参考数据：sin 530.8，sin 670.9)答案一、1.D2.D3.A4.B5.B6. B点规律：对于锐角 ，cos 随着的增大而减小，tan 随着的增大而增
10、大7A8.B9.C10.D二、11.6012.513.14.815.11620817.(4，)18. 点思路：易知A，B，从而可得AB. 易证AOCBCD，从而列出比例式求出OC的长，最后根据正切的定义得解三、19.解：(1)原式211211222；(2)原式()22()22.20解：由2a3b，可得.设a3k(k0)，则b2k，由勾股定理，得ck，sin B，cos B，tan B.21解：如图，延长DF交AB于点G，则AGF90，DFCE6.6 m，CDEFBG1.5 m.设FGx m，DGFGDF(x6.6)m.在RtAGF中，AFG45，AGFGtan 45x m.在RtAGD中，AD
11、G32，tan 320.625，解得x11.经检验，x11是原方程的根ABAGBG111.512.5(m)答：城徽的高AB约为12.5 m.22解：如图，过点C作CDAB于点D.由题意得AB30260(km)，A37，B45.设BDx km.在RtBCD中，B45，BDC90，CDBDx km，BCx km.在RtACD中，A37，ADC90，AD km.ADBDAB，xx60，解得x.BC36.26(km)36.26301.2(h)答：渔政执法船返回码头C，大约需要1.2 h.23(1)证明：如图，连接OD.AEEF，AEF90.AD平分CAB，OADEAD.ODOA，ODAOAD.ODAE
12、AD.ODAE.ODFAEF90.又D在O上，EF是O的切线(2)解：如图，连接BC，交OD于点H.AB是O的直径，ACB90.AB10，AC6，BC8.EACB90，BCEF.OHBODF90.ODBC.CHBC4.CHBH，OAOB，OHAC3.DHODOHABOH532.EHCEEDH90，四边形ECHD是矩形EDCH4，CEDH2.AE628.DABDAE，tanDABtanDAE.24(1)证明：如图，过点A作ADBC于点D.在RtABD中，ADcsin B；在RtACD中，ADbsin C，csin Bbsin C.(2)解：如图，过点A作AEBC于点E.BAC67，B53，C60.在RtACE中，AEACsin 608040(m)，BC90(m)SABCBCAE90401 800(m2)这片区域的面积大约是1 800 m2.13