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1、 中考数学高频考点专题训练-三角形动点问题1如图，在RtABC中，A90，AB12cm，AC5cm，点P是从A点出发的动点，在三角形边上沿着ABC运动，速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒 （1）当t7.5秒时，CP的长为 （2）是否存在t的值，使得时间为t秒时ABP的面积与时间为（t2）秒时ACP的面积相等? 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a2b+|b2|0，D为线段AC的中点在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线
2、段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）（1）则A点的坐标为 ；点C的坐标为 ，D点的坐标为 （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束设运动时间为t（t0）秒问：是否存在这样的t，使SODPSODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足FOCFCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得AOGAOF点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定OHC，ACE和OEC的数量关系，并
3、说明理由3如图1，在ABC中，A90，AB12cm，AC8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t0）.（1）当t4时，求APQ的面积. （2）经过多少秒时，APQ的面积是ABC面积的一半. 4如图1，两个相同的等边三角形一边重合得到四边形ABCD，AB=6cm点P从点A出发以2cm/s的速度在三角形的边上沿ACD方向到点D运动，点Q从点C出发以1cms速度沿CB到点B运动点P的运动时间是t(s)，两个点同时出发，到终点停止运动（1）当t=2s时，PQC的周长为
4、cm；（2）当ABP为直角三角形时，t= s；（3）如图2，AQP为等边三角形时，ABQ与ACP是否全等？如果全等证明其结论，并求出此时t的值，如果不全等请说明理由5在RtABC，AC8，BC6，一个运动的点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动的时间为t秒（1）填空：AB ，用含t的代数式表示线段AQ ；（2）求t为何值时，APAQ； （3）求t为何值时，APBP 6在OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为（8，6），（16，0），点P沿OA边从点O
5、开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动求：（1）当t 秒时PQAB； （2）若OPQ的面积为 365 ，试求t的值； （3）OPQ与OAB能否相似？若能，求出点P的坐标；若不能，试说明理由 7在平面直角坐标系中，点A坐标 (5，0) ，点B坐标 (0，5) ，点 C为x轴正半轴上一动点，过点A作 ADBC 交y轴于点E（1）如图，若点C的坐标为 (3，0) ，求点E的坐标； （2）如图，若点C在x轴正半轴上运动，且 OC5 ，其它条件不变，连接DO，
6、求证：DO平分 ADC ； （3）若点C在x轴正半轴上运动，当 OC+CD=AD 时，则 OBC 的度数为 8如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）当运动时间为t秒时，AP的长为 厘米，QC的长为 厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数9如图，在RtABC中，B90，AB5cm，BC7cm，
7、点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后PQ的长度等于2 10 cm？ （2）PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由10已知，ABC是等边三角形，将直角三角板DEF如图放置，其中F30，让ABC在直角三角板的边EF上向右平移（点C与点F重合时停止）（1）如图1，当点B与点E重合时，点A恰好落在直角三角板的斜边DF上，证明：EF2BC （2）在ABC平移过程中，AB，AC分别与三角板斜边的交点为G、H，如图2，线段EBAH是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 11平面
8、直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（-1，0），C（2，0）（1）如图，三角形 ABC的面积为 ； （2）如图，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D 求三角形ACD的面积； 点P（m，2）是一动点，若三角形PAC的面积等于三角形ACD的面积，请直接写出点P坐标12如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EFx轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒（1
9、）求t=9时，PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，EOP与BOA相似13如图，正三角形 ABC 的边长为 1，点 P 从 B 点出发沿 B C 运动至点以 C，点 B是点 B关于直线 AP 对称的点（1）点 P 从点 B 运动至 C 过程中，下列说法正确的有 （填序号）当点 P 运动到 C 时，线段 AP 长为 1；点 B沿直线从 B 运动到 B；点 B沿圆弧从 B 运动到 B（2）点 P 从点 B 运动至 C 的过程中，点 B从起点到终点的运动路程的长是 14在平面
10、直角坐标系中，O为原点，点 A(2，0)，B(6，0) ，点C在y轴的正半轴上， ACB=90 （1）如图，求点C的坐标；（2）将 AOC 沿x轴向右平移得 AOC ，点A，O，C的对应点分别为 A，O，C 设 OO=t，AOC 与 OBC 重叠部分的面积为S 如图，当 AOC 与 OBC 重叠部分为四边形时， AC，OC 分别与 BC 相交于点D，E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S取得最大值时，求t的值（直按写出结果即可）15如图，在RtABC中，C90，AC20，A60点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1
11、个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒过点P作PMBC于点M，连接PQ、QM（1）请用含有t的式子填空：AQ ，AP ，PM ；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由16在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直
12、线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论答案解析部分1【答案】（1）10cm（2）解：存在，理由如下： 如下图，过点A作ADCB于点D，SABP12BPAD12（2t-12）AD，当时间为（t+2）秒时，点P不可能在AC上，SACP12PCAD1212+13-2（t+2）AD12（21-2t）AD，12（2t-12）AD12（21-2t）AD，2t-1221-2t， 解得t334当t334时，ABP的面积与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等.2【答案】（1）(0，4)；(2，0)；(1，2)（2）解：存在，t=1由条件可知：点P从点C运动到点O需要时间为2秒，点Q从点O运动
13、到点A需要时间2秒，0t2，点Q在线段AO上，CP=t，OP=2t，OQ=2t，AQ=42t，SODP=12OPyD=12(2t)2=2t，SODQ=12OQxD=122t1=t，SODP=SODQ，2t=t，t=1（3）解：如图2，2+3=90，1=2，3=FCO，GOC+ACO=180，OG/AC，1=CAO，OEC=CAO+4=1+4，如图，过点H作HP/AC交x轴于点P，则4=PHC，PH/OG，PHO=GOF=1+2，OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4，OHC+ACE=1+2+4+4=2(1+4)=2OEC3【答案】（1）解：点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s
14、， 当t4时，BP2t8cm，CQt4cm，AP4cm，AQ4cm，SAPQ=12 448.（2）解：设经过t秒APQ的面积是ABC面积的一半. 根据题意得： 12 SABC=1212 12824cm2，当0t6 时如图1：SAPQ=12 （122t）（8t）24，整理得t214t+240，解得t12（舍去）或t2.当6t8时如图2：SAPQ=12 （2t12）（8t）24，整理得t214x+720，0，无解.当t8时如图3：SAPQ=12 （2t12）（t8）24，整理得t214x+240，解得t12或t2（舍去）.综上所述：经过2秒或12秒APQ的面积是ABC面积的一半.4【答案】（1）6
15、（2）1.5或4.5（3）解：ABQACP，ABC和APQ都是等边三角形，AB=AC，AQ=AP，BAC=QAP=60，BAQ+CAQ=CAQ+CAP=60，BAQ=CAP，ABQACP（SAS），BQ=CP，6-t=2t-6，解得t=45【答案】（1）10；10t（2）解：由题意知t10t， 解得t5，即t5时，APAQ；（3）解：AC8，APt， CP8t，则BP2BC2+CP262（8t）2，若APBP，则AP2BP2，即t262+（8t）2，解得t 254 ，t 254 时，APBP6【答案】（1）（2）解：如图， 过P作PCOB于C，过A作ADOB于D，则PCAD，OPCOAD，PC
16、AD=OPOA ，PC6=t10 ，PC 35 t，OPQ的面积为 365 ，OPQ的面积 12 OQPC 12 （162t） 35 t 35 t2+ 245 t 365解得t2或t6（3）解：能相似， 理由：如图，OPQOAB，OABOPQ，PQAB，由（1）知，t 409 ，OP 409 ，OPQOAB，PCAD=OPOA=OCOD ，AD6，OA10，OD8，PC6=40910=OC8 ，OC 329 ，PC 83 ，P点坐标是（ 329 ， 83 ），同时，当OPQOBA时，OPOB=OQOA ，OPt，OQ162t，t16=162t10 ，OPt 12821 ，OPQOAB，PCAD
17、=OPOA=OCOD ，AD6，OA10，OD8，PC6=1282110=OC8 ，OC 512105 ，PC 12835P（ 512105 ， 12835 ），P点的坐标是（ 329 ， 83 ）或（ 512105 ， 12835 ）7【答案】（1）解： ADBC ， AOBO ， AOE=BDE=BOC=90 又 AEO=BED ，OAE=OBC A(5，0) ， B(0，5) ，OA=OB=5 在 AOE 和 BOC 中OAE=OBCOA=OBAOE=BOC ，AOEBOC(ASA) ，OE=OC C 点坐标 (3，0) ，OE=OC=3 ，E(0，3)（2）解：过O作 OMAD 于M，
18、 ONBC 于N， AOEBOC ，SAOE=SBOC ， AE=BC ，12AEOM=12BCON ，OM=ON ，OMAD ， ONBC ，DO 平分 ADC（3）308【答案】（1）t；4t（2）解：设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4t， 当PQB=90时，B=60，BPQ=30，PB=2BQ，得4t=2t，t= 43 ；当BPQ=90时，B=60，BQP=30，BQ=2BP，得t=2（4t），t= 83 ；当第 43 秒或第 83 秒时，PBQ为直角三角形；（3）解：CMQ=60不变理由如下： 在ABQ与CAP中 AB=ACB=CAP=60AP=BQ ，ABQCAP（SAS），BA
19、Q=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=609【答案】（1）解：设经过x秒以后，PQ的长度等于2 10 cm，此时AP=x cm，BP=（5-x）cm，BQ=2x cm， 由PQ2=BP2+BQ2，得 (210)2=(5x)2+(2x)2，解得：x1=-1（舍去），x2=3答：3秒后，PQ的长度为2 10 cm；（2）解：不能 设 12(5x)2x=7 ，整理得x2-5x+7=0，b2-4ac=-30，方程没有实数根，所以BPQ的面积为的面积不可能等于7cm210【答案】（1）解：ABC是等边三角形， ACB60，ACBC，F30，CAF603030，CAFF，CFAC，C
20、FACEC，EF2BC（2）解：线段EBAH始终成立， 理由如下：ABC是等边三角形，ACB60，ACBC，F30，CHF603030，CHFF，CHCF，EF2BC，EB+CFBC，又AH+CHAC，ACBC，EBAH11【答案】（1）3（2）解：根据题意得，D（3，3） 过点D作DEy轴于点E，DFx轴于点FE（0，3），F（3，0）SACD=S长方形OFDE-SCOA-SDEA- SDCF= 331222123(32)12(32)3=4；如图，P（m，2）PA/x轴SPAC=12PA2=|m| ，SACD=4|m|=4解得， m=4点P坐标为（4，2）或（-4，2）12【答案】（1）解：
21、EFOA， BEF=BOA又B=B，BEFBOA，EFOA=BEBO，当t=9时，OE=9，OA=20，OB=15，EF=20615=8，SPEF=12EFOE=1289=36（cm2）（2）解：BEFBOA， EF=BEOABO=(15t)2015=43（15-t），1243（15-t）t=40，整理，得t2-15t+60=0，=152-41600，方程没有实数根不存在使得PEF的面积等于40cm2的t值（3）解：当EPO=BAO时，EOPBOA， OPOA=OEOB，即202t20=t15，解得t=6；当EPO=ABO时，EOPAOB，OPOB=OEOA，即202t15=t20，解得t=8
22、011当t=6或t=8011时，EOP与BOA相似13【答案】（1）（2）2314【答案】（1）解： A(2，0)，B(6，0) OA=2，OB=6AOC=90，ACB=90ACO=90CAO=90BCOCAO=BCOtanCAO=tanBCO即 COAO=BOCOCO=26=23C(0，23)（2）S=233t224(2t6)t=215【答案】（1）t；402t；t（2）解：存在，理由如下：由（1）知：AQ=PM，ACBC，PMBC，AQPM，四边形AQMP是平行四边形，当AP=AQ时，平行四边形AQMP是菱形，即402t=t，解得t=403，则存在t=403，使得平行四边形AQMP成为菱形16【答案】（1）90（2）解：+=180理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE又AB=AC，AD=AE，ABDACEB=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=+B+ACB=180，+=180；= 学科网（北京）股份有限公司