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1、 3.5 探索与表达规律（1）学法指导1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；一.预学质疑（设疑猜想.主 动探究）1 2 3。（2） ， ， ，2 3 41.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5，（3）0，2，4，6 ， ，。（4）2，3 ，5，8，。2.在日历中，若今天周五是 10 月 28 日，则上周五是月日。3. 把日历中的某一天周一设定为 日，则下周一为a，下周二为。4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1 组取 3粒，第 2
2、 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（）粒。A.2n +1B.2n -1D.n + 2C.2n5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。6.探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）列举符合条件的数据和图形
3、，验证猜想的规律的正确性，得出结论。要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）一、探索日历中的数字规律.星期日星期一星期二1星期三2星期四3星期五4星期六5 678910172431111825121926132027142128152229162330日历中的数字有什么规律?（1） 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是;竖行中的相邻三个数字之间的规律是 _邻三个数字之间的规律是 _ , 左对角线上相邻三个数字之间的规律是_ 右对角线上相.（2）问题 1:日历的彩色方框中的 9 个
4、数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题 2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题 3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题 4:你能用代数式表示本节日历 “33”框图中的 9 个数吗?问题 5：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题 6：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?(3)联系拓展 （看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）(4)类比提高 （举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞
5、分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个，那么分裂 6 次呢？分裂 10 次呢？分裂n 次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折 ，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折 6 次后，可得到几条折痕？如果对折 10 次呢？对折n 次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！对折次数1次折痕数 次n三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1观察下面的一列单项式：x ，式为 ；第n 个单项式为-2x2 ，4x -8x3 ，4 ，根据你发现的规律，第 7 个单项1352观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按一
6、定规律排列的 那么这一组数72468的第 个数是k3.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，第 2002 个数应是（）2A. 20022B. 2002 12C. 2001D . 以上答案不对4观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）第1 个第2 个第3 个A2n + 2B4n + 4C4n - 4D4n5图 1 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成(3)(1)(2)图16.（2011 湖南益阳） 观察下列算式： 1 3 22 = 3 4 = 1 2 4 32 = 8 9
7、= 1 3 5 42 = 15 16 = 1（1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价.课外练习）9 16 25 361.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 , ,5 12 21 32，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（）。81778170647764A.B.C.D.702.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒
8、即每组所取种子数目比该组前一组增加2 粒，按此规律，那么请你推测第 组应该有种子数（n）粒。A.2n +1B.2n -1C.2nD.n + 23图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S 代数式表示S ） （用 n 的n=1n=2n=311 1 = 1-11 1 1 11 1 1 =-=-4观察下列各式：， ，根据13 2 3 35 2 3 5 57 2 5 7 1111+ +观察计算：（n为正整数）13 35 57(2n -1)(2n +1)5. （ 2014安徽省 ）观察下列关于自然数的等式：3 41
9、 =5225 42 =922 7 43 =13 22根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 422=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师
10、在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教
11、师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进
12、而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研 修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。 “校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。7 43 =13 22根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等
13、式：9 422=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期
14、组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，
15、针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、
16、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研 修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。 “校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。7 43 =13 22根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 422=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性教师个人研修总
17、结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教
18、师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。7.校干引领：从学校领导开始，带头出
19、示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研 修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。 “校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。