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1、 正比例教学设计教材分析：“正比例”是北师大教材第四单元第二课时的内容，这部分内容是比和比例知识的延伸，是进一步学习反比例的基础，是函数的初步认识，又为后续中学学习函数奠定基础；这部分内容是学生从常量走向变量的学习。学情分析：学生之前已经学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。通过对变化的量一课的学习，学生已经积累了一些学习经验，头脑中已经渗透了函数的思想，初步具备了用变化的观点分析问题。但是正比例概念比较抽象，小学生的思维正处于从具体直观到抽象的过程，所以本节课紧密联系学生的知识经验和生活实际，结合情景，以问题“两种变化的量
2、怎么变？”和“变化规律相同吗？”为核心问题，引导学生通过竖着观察和横着观察、独立思考、合作交流发现变化规律，感受正比例的特征，使他们在比较、辨析、归纳中建构正比例的模型。教学目标：1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程时间与速度”等情境，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受到正比例在生活中的广泛应用。3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重难点：教学重点：理解正比例的意义；教学难点：探究两种变化的量的变化规律；归纳正比
3、例的意义。教学过程： 一、游戏导入，激发兴趣1、放风吹的声音，学生听音配合做动作，猜成语；涨潮的声音，学生听音配合做、猜成语；（1）学生思考：从刚才的游戏中你发现了什么？（2）学生先独立思考，然后交流。2、小结：“风吹草动，水涨船高”。草因风而动，船因水动，像这样大自然中一个事物的变化，也会引起另一个事物的变化。在我们的数学学习中，数量之间，也存在这种变化的关系。今天让我们一起学习正比例（板书课题）二、探究新知，构建模型教师运用课件出示正方形。师：这是一个什么图形？生回答教师运用课件演示正方形的图形大小变化过程。师：如果正方形的边长变化，它的周长会变化吗？生回答师：说明正方形的周长和边长是两种
4、相关联的量。板书：两种相关联的量。师：如果正方形的边长变化，它的面积会变化吗？生回答师：这说明正方形的面积和边长也是两种相关联的量。师：那正方形的边长和周长、边长和面积之间会有怎样的变化规律呢，接下来我们来研究研究，请同学们完成表格一。（一）完成表格一，说说你发现了什么？下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？边长/cm周长/cm1423 学生分享自己的发现（预设：在研究边长与周长的变化时，学生可能出现的情况有：正方形的周长是边长的 4 倍；正方形的周长与边长的比 4 不变；正方形的边长每增加1 厘米周长就增加 4 厘米；正方形的边长扩大几倍，
5、它的周长也扩大相同的倍数；正方形的周长随着边长的增加而增加。在研究边长与面积的变化时，学生可能出现的情况有：正方形的面积随着边长的增加而增加；正方形的边长变化，面积也随着变化；正方形的边长扩大，它的面积也扩大。）教师引导学生横着观察和竖着观察。横着观察得出结论时，板书：变化方向相同。周长竖着观察得出结论时，板书：4边长（二）完成表格二，同桌交流，说说你发现了什么？边长/cm面积/11学生分享发现教师引导学生横着观察和竖着观察小组交流汇报完后，教师适时引导学生思考：竖着观察，正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律有什么不同点？学生交流思考以上问题，教师引导学生说出周长与边长，面积与边
6、长的比值。教师小结：刚才我们通过观察、计算、分析、比较，发现了正方形的周长和面积都随着边长的变化而变化，但是，在变化过程中，我们又发现了新的秘密，也就是：正方形的周长与边长的变化是有规律的，即：周长与边长的比值是不变的。面积与边长的变化规律是：面积与变长的比值是边长，这个比值在变化。（三）小组合作探究学习师：刚才我们在研究正方形的边长与周长、面积之间的变化关系时，有了新的发现。那么你能用同样的研究方法，找到生活中时间、路程之间的变化规律吗？一辆汽车以 90 千米/时速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表写完整， 你从表中发现了什么？时间/时4567路程/千米360我发现：（学生可能出现的情况：
7、时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比不变；路程与时间的比比值不变；时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值不变。）学生汇报交流，教师引导学生小结：路程随着时间的变化而变化，路程与时间的比值总是不变的。路程板书：速度（一定）时间出示：像这样，路程和时间两个量，时间变化,所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。学生齐读两遍。师：在这个正比例概念中，你觉得什么比较重要？板书：比值一定教师强调成正比例的三个条件三、巩固新知（一）填空1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（量，它们的关系叫作（）一定，
8、这两种量叫作成正比例的）关系。2. 某造纸厂的生产时间（天）和生产量（吨）的关系情况如下表：时间（天） 1 2 3 4 5 .生产量（吨） 70140 210 280 350 .上表中，从左往右看，该造纸厂的生产时间在（），其相应的生产），量也相应（ ），从右往左看，该造纸厂的生产时间在（ 其相应的生产量也相应（），而且该造纸厂的生产量与生产时间的比值（例。） ，所以，我们就说该造纸厂的生产量与生产时间成（ ）比（二）选一选1. 成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量就（ ）A.扩大 B.缩小 C.不变2. 正方形的面积和边长（A.不成比例 B.成正比例）C.无法确定（三）判断下面
9、各题中的两个量是不是成正比例，为什么？打字数（个） 60 120 180 240时间（分） 1 234（五）判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。1.每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。2.六 2 班共有 27 名学生，男生人数与女生人数。3.我们班今年订阅第二课堂总价钱和份数。（六）眼力大考验四、全课小结通过本节的学习，你有哪些收获？还有哪些问题?根据板书回顾并思考：这节课我们研究了两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，
10、这两个量成正比例关系，你还想知道什么？五、作业：收集生活中或学过的成正比例的量。你从表中发现了什么？时间/时4567路程/千米360我发现：（学生可能出现的情况：时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比不变；路程与时间的比比值不变；时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值不变。）学生汇报交流，教师引导学生小结：路程随着时间的变化而变化，路程与时间的比值总是不变的。路程板书：速度（一定）时间出示：像这样，路程和时间两个量，时间变化,所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。学生齐读两遍。师：在这个正比例概念中，你觉得什么比较重要？板书：比值一定
11、教师强调成正比例的三个条件三、巩固新知（一）填空1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（量，它们的关系叫作（）一定，这两种量叫作成正比例的）关系。2. 某造纸厂的生产时间（天）和生产量（吨）的关系情况如下表：时间（天） 1 2 3 4 5 .生产量（吨） 70140 210 280 350 .上表中，从左往右看，该造纸厂的生产时间在（），其相应的生产），量也相应（ ），从右往左看，该造纸厂的生产时间在（ 其相应的生产量也相应（），而且该造纸厂的生产量与生产时间的比值（例。） ，所以，我们就说该造纸厂的生产量与生产时间成（ ）比（二）选一选1. 成正
12、比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量就（ ）A.扩大 B.缩小 C.不变2. 正方形的面积和边长（A.不成比例 B.成正比例）C.无法确定（三）判断下面各题中的两个量是不是成正比例，为什么？打字数（个） 60 120 180 240时间（分） 1 234（五）判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。1.每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。2.六 2 班共有 27 名学生，男生人数与女生人数。3.我们班今年订阅第二课堂总价钱和份数。（六）眼力大考验四、全课小结通过本节的学习，你有哪些收获？还有哪些问题?根据板书回顾并思考：这节课我们研究了两个变化的量一个量增加或减少，另一个
13、量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？五、作业：收集生活中或学过的成正比例的量。你从表中发现了什么？时间/时4567路程/千米360我发现：（学生可能出现的情况：时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比不变；路程与时间的比比值不变；时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值不变。）学生汇报交流，教师引导学生小结：路程随着时间的变化而变化，路程与时间的比值总是不变的。路程板书：速度（一定）时间出示：像这样，路程和时间两个量，时间变化,所
14、行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。学生齐读两遍。师：在这个正比例概念中，你觉得什么比较重要？板书：比值一定教师强调成正比例的三个条件三、巩固新知（一）填空1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（量，它们的关系叫作（）一定，这两种量叫作成正比例的）关系。2. 某造纸厂的生产时间（天）和生产量（吨）的关系情况如下表：时间（天） 1 2 3 4 5 .生产量（吨） 70140 210 280 350 .上表中，从左往右看，该造纸厂的生产时间在（），其相应的生产），量也相应（ ），从右往左看，该造纸厂
15、的生产时间在（ 其相应的生产量也相应（），而且该造纸厂的生产量与生产时间的比值（例。） ，所以，我们就说该造纸厂的生产量与生产时间成（ ）比（二）选一选1. 成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量就（ ）A.扩大 B.缩小 C.不变2. 正方形的面积和边长（A.不成比例 B.成正比例）C.无法确定（三）判断下面各题中的两个量是不是成正比例，为什么？打字数（个） 60 120 180 240时间（分） 1 234（五）判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。1.每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。2.六 2 班共有 27 名学生，男生人数与女生人数。3.我们班今年订阅第二
16、课堂总价钱和份数。（六）眼力大考验四、全课小结通过本节的学习，你有哪些收获？还有哪些问题?根据板书回顾并思考：这节课我们研究了两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？五、作业：收集生活中或学过的成正比例的量。你从表中发现了什么？时间/时4567路程/千米360我发现：（学生可能出现的情况：时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比不变；路程与时间的比比值不变；时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值不
17、变。）学生汇报交流，教师引导学生小结：路程随着时间的变化而变化，路程与时间的比值总是不变的。路程板书：速度（一定）时间出示：像这样，路程和时间两个量，时间变化,所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。学生齐读两遍。师：在这个正比例概念中，你觉得什么比较重要？板书：比值一定教师强调成正比例的三个条件三、巩固新知（一）填空1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（量，它们的关系叫作（）一定，这两种量叫作成正比例的）关系。2. 某造纸厂的生产时间（天）和生产量（吨）的关系情况如下表：时间（天） 1 2 3
18、 4 5 .生产量（吨） 70140 210 280 350 .上表中，从左往右看，该造纸厂的生产时间在（），其相应的生产），量也相应（ ），从右往左看，该造纸厂的生产时间在（ 其相应的生产量也相应（），而且该造纸厂的生产量与生产时间的比值（例。） ，所以，我们就说该造纸厂的生产量与生产时间成（ ）比（二）选一选1. 成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量就（ ）A.扩大 B.缩小 C.不变2. 正方形的面积和边长（A.不成比例 B.成正比例）C.无法确定（三）判断下面各题中的两个量是不是成正比例，为什么？打字数（个） 60 120 180 240时间（分） 1 234（五）判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。1.每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。2.六 2 班共有 27 名学生，男生人数与女生人数。3.我们班今年订阅第二课堂总价钱和份数。（六）眼力大考验四、全课小结通过本节的学习，你有哪些收获？还有哪些问题?根据板书回顾并思考：这节课我们研究了两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？五、作业：收集生活中或学过的成正比例的量。