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1、沪科版八年级数学下册第十九章达标检测卷沪科版八年级数学下册第十九章达标检测卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D八边形2如图，在 ABC 中，AB4，AC5，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，连接 DE，EF，则四边形 ADEF 的周长为()A6B9C12D153如图，矩形 ABCD 的对角线 AC10，BC8，则图中所有小矩形的周长之和为()A14B16C20D284如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是()A当 ACBD 时，四边形 ABCD 是矩形B当 ABBC 时，四
2、边形 ABCD 是菱形C当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形D当DAB90时，四边形 ABCD 是正方形5若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是()A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形6如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF分别交 AB，CD 于点 E，F，若图中阴影部分的面积为 6，则矩形 ABCD的面积为()A12B18C24D307在四边形ABCD 中，AC，BD 交于点 O.在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是()AAC，BC180，ACBDBAOCO，
3、BODO，A90CAB90，ACBDDABCD，ADBC，ACBD8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且BAE22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为()A1B.2C42 2D3 249如图，在菱形 ABCD 中，AB2，A120，P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PKQK 的最小值为()A1B 3C2D 3110如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为()1111A4Bn1C4nDn144二、填空题(每题 3
4、分，共 18 分)11如图，在菱形ABCD 中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD 的面积为_12已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为 9：2，则这个多边形的边数为_13.如图、图、图，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺但图、图不是我们所说的环形密铺请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：_14正方形 ABCD 的边长是 4，点 P 是 AD 边的中点，点 E 是正方形边上的一点，若PBE 是等腰三角形，则腰长为_15如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 P 是矩形 ABCD 内一动点，1且 SPAB2SPCD，则 PCPD
5、 的最小值是_16如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，且点 F 在矩形 ABCD 的内部，将 AF 延长交边 BC 于点 G.CG1AD若BG4，则AB_.三、解答题(1719 题每题 7 分，20，21 题每题 9 分，22 题 13 分，共 52 分)17已知四边形的四个外角度数之比为 1234，求各内角的度数18如图所示，在 ABCD 中，过 AC 的中点 O 作直线，分别交 CB，AD 的延长线于点 E，F.求证：BEDF.19如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别为 DC，BC 的中点(1)求证：ADEABF；(2
6、)求AEF 的面积20如图，在 ABCD 中，E 为对角线 AC 延长线上的一点(1)若四边形 ABCD 是菱形，求证：BEDE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例21如图，在 Rt ABC 中，ACB90，D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使 EFDE，连接 CD，CF，BF.(1)求证：四边形 CFBD 是菱形；(2)连接 AE，若 CF 10，DF2，求 AE 的长22在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接BE，DE，其中 DE 交直线 AP 于点 F
7、.(1)依题意补全图；(2)若PAB20，求ADF 的度数；(3)如图，若45PAB90，用等式表示线段AB，EF，FD 之间的数量关系，并证明答案答案一、1C2B3D4D5D提示：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答6C提示：根据题意易知COF 的面积与AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一7A8C提示：根据正方形的对角线平分一组对角可得ABDADB45，再求出DAE 的度数根据三角形的内角和定理求出AED 的度数，从而得到DAEAED，再根据等角对等边得到ADDE，然后求出正方形的对角线 BD 的长，再求出 BE 的长，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出 EF 的长9
8、B110B提示：已知第一个矩形的面积为 1，易知第二个矩形的面积为4，第二、11.301211提示：设一个内角的度数为 9x，一个外角的度数为 2x，则 9x2x180360180，解得 x11.所以一个外角的度数为11，所以36011这个多边形的边数为 36011.36013 正十二边形提示：正 n 边形的每一个外角为n(n3 且 n 为正整数)，以这个正 n 边形相邻的两个外角为一个等腰三角形n4的两个底角，该等腰三角形的顶角为n180.而2nn4360为正整数，当n5、6、8、180 nn412 时，都可以得到环形密铺，还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形5651425或2或211三
9、个矩形的面积为16故第 n 个矩形的面积为n1.故选 B.45154 5162三、17解：设四边形的最小外角为 x，则其他三个外角分别为 2x，3x，4x，于是 x2x3x4x360，解得 x36.2x23672，3x336108，4x436144.这个四边形的四个内角的度数分别为 18036144，18072108，18010872，18014436.18证明：四边形 ABCD 为平行四边形，BCAD，BCAD，OCEOAF，OECOFA.OCEOAF，在OCE 和OAF 中，OECOFA，OCOA.OCEOAF(AAS)，CEAF.CEBCAFAD，即 BEDF.19(1)证明：四边形 A
10、BCD 为正方形，ABADDCCB，DB90.E，F 分别为 DC，BC 的中点，11DE2DC，BF2BC，DEBF.ADAB，在ADE 和ABF 中，DB，DEBF，ADEABF(SAS)(2)解：由题知ABF，ADE，CEF 均为直角三角形，且 ABAD4，1DEBFCECF242，SAEFS11SSS44 4242正方形ABCDADEABFCEF2212226.20(1)证明：连接 BD，交 AC 于点 O.四边形 ABCD 是菱形，ACBD 且 BOOD，直线 EO 是 BDE 的边 BD 的垂直平分线，BEDE.(2)解：逆命题为“若 BEDE，则四边形 ABCD 是菱形”，它是真
11、命题证明如下：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD.又BEDE，OEOE，DOEBOE.DOEBOE.又DOEBOE180，DOE90.EOBD，即 ACBD，四边形 ABCD 是菱形21(1)证明：点 E 为 BC 的中点，CEBE.又EFDE，四边形 CFBD 是平行四边形D，E 分别是边 AB，BC 的中点，DEAC.ACB90，DEBACB90，即 DFCB，四边形 CFBD 是菱形(2)解：如图，由题易知 DEEF1，DFCB，CEF90，CECF2EF2（10）213.D，E 分别是 AB，BC 的中点，AC2DE2.ACE90，AE AC2CE2 2232 13.22解：(1)如图所示(2)如图，连接 AE，点 E 是点 B 关于直线 AP 的对称点，PAEPAB20，AEAB.四边形 ABCD 是正方形，ADABAE，BAD90，AEDADE，EADDABBAPPAE130，180130ADF25.2(3)EF2FD22AB2.证明：如图，连接 AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EFBF，AEABAD，易得ABFAEFADF.BAD90，ABFFBDADB90，ADFADBFBD90，BFD90.在 RtBFD 中，由勾股定理得 BF2FD2BD2.在 RtABD 中，由勾股定理得 BD2AB2AD22AB2，EF2FD22AB2.