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1、万有引力-练习 1 答案 一、不定项选择题 1.（2016，全国 I 卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）A.1h B.4h C.8h D.16h【答案】B【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由2224MmGmrrT可得234 rTGM，则卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出右图。由几何关系得，卫星的轨道半径为2si
2、n30RrR 1 由开普勒第三定律33122212rrTT，代入题中数据，得 33222(6.6)24RrT 由解得24Th 2.（2016，江苏卷）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有 30R卫星卫星卫星 TB EKb =SB D.3322ABABRRTT【答案】AD【解析】根据2224MmGmrrT知，轨道半径越大，周期越大，所以TATB，故 A正确；由GMmr2mv2r知，rGMv，所以vBvA，又因为质量相等，所以EkBEkA，故 B 错误；根据开普勒第二定律可知，
3、同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以 C 错误；由开普勒第三定律知，D 正确(2015，全国 I 卷子).我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4m 高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为103kg，地球质量约为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的倍，地球表面的重力加速度约为 s2,则此探测器 A.着落前的瞬间，速度大小约为 s B.悬停时受到的反冲作用力约为 2103N C.从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线
4、速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】BD【考点】万有引力定律及共应用；环绕速度【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力:GMmr2mg,则可得月球表面的重力加速度 g月=GM81R3.72 地=s2.根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力 F=G探=m探g月 2103N，选项 B 正确；探测器自由下落，由 V2=2g月h,得出着落前瞬间的速度 v s,选项 A 错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项 C 错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力：GMmr2mv2r,解得运行的线速度 V月
5、=GMmRm =3.7GMe81Re a1a3 Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3【答案】D【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得出：2ar 由于，23rr,则可以得出：23aa；由万有引力定律：2MmGmar 由题目中数据可以得出：12rr 则可以得出21aa,故整理，得出选项 D 正确。4.（2016，天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，
6、然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于向心力变大，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项 A 错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，则由于向心力变小，故空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项 B 错误；要想实现
7、对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项 C 正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，从而不能实现对接，选项 D 错误；故选 C.二、计算题 1.（2014，重庆卷）如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为 0，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面。已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g。求：（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。【答案】（1）（2）【解析】（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt。由星球表面万有引力近似等于重力，有：由速度位移公式：。（2）设机械能变化量为 E，动能变化量为 Ek，重力势能变化量为 EP。由 E=Ek+EP，有 得。