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1、第三章万有引力与航天分类练习题第三章万有引力与航天分类练习题一、开普勒定律一、开普勒定律R31.关于公式2 k，下列说法中正确的是TA.一般计算中，可以把行星的轨道理想化成圆，R是这个圆的半径B.公式只适用于围绕地球运行的卫星C.公式只适用太阳系中的行星或卫星 D.公式适用宇宙中所有的行星或卫星R32.关于公式2 k中的常量k，下列说法中正确的是TA.k值是一个与行星或卫星无关的常量 B.k值是一个与星球（中心天体）无关的常量C.k值是一个与星球（中心天体）有关的常量D.对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，k值都相等3.银河系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为81，则（1）它们的轨道半径
2、的比为11 C.214（2）两行星的公转速度之比为11 C.124二、万有引力的理解及计算二、万有引力的理解及计算4.对于万有引力定律的表述式，下列说法中正确的是A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关5.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是A.只适用于天体，不适用于地面物体 B.只适用于质点，不适用于实际物体C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体 D.适用于自然界中任意两个物体之间6.如图所示，两球
3、的半径分别为r1和r2，均小于r，两球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为m1m2m mr12rm1m2m1m2GG C D2(r1r2)2（r1r2r）12 AG BG27地球质量是月球质量的81 倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为 AF/81 BF C9F D81F8甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到越来的2 倍，同时，它们之间的距离减为原来的1/2，则甲乙两物体的万有引力大小将为 AF BF/2 C8F D4F9.如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R，如果从球上挖去一个半径为r 的球，
4、放在相距为 d 的地方，求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的中心挖去（2）从与球面相切处挖去三、三、求星球表面及其某一高度处的重力加速度求星球表面及其某一高度处的重力加速度10A、B 两颗行星，质量之比MMA AR R p p，半径之比为A A q q，则两行星表面的重力加速之比为MMB BR RB BAp pp p2 Bpqpq C2 Dpqpqq qq q211已知地球表面的重力加速度g9.8m/s，则离地面高度等于地球半径处，自由落体的加速度等于2222 A98 ms B49 ms C245 ms D392 ms12离地面高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的
5、1/2，则高度是地球半径的A.2倍 2倍 C.倍 D.（1）倍13.假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是：A、天平称物体的质量 B、用弹簧秤测物体的重量C、用测力计测力 D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强14.一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度 g2 竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的 17/18，求此时火箭距地面的高度。（取地球半径 R=10 km）315.宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表面附近绕月球作圆周
6、运动若万有引力恒量为G，求：(1)该卫星的周期；(2)月球的质量.四、求天体的质量四、求天体的质量(或密度或密度)16.已知万有引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度17.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量G，则可求得 A.该行星的质量 B.太阳的质量C.该行星的密度 D.太阳的平均密度18.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T，引力常量为G，那么该行星的
7、平均密度为4GT23GT2A.B.C.D.GT23GT2419.地球表面重力加速度为g地，地球的半径为R地，地球的质量为M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度 g火、火星的半径 R火，由此可得火星的质量为222g火火R火火g火火R火火g火火R火火g地地R地地A B C DMM地地MM地地地地地地222g地地R地地g地地R地地g地地R地地g火火R火火20.把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约为108km，已知万有引力常量 G1011Nm/kg，则可估算出太阳的质量大约是多少 kg？（结果取一位有效数字）2221.在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m 的砝码重量为 F，乘宇
8、宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为 T，根据这些数据求该星球的质量五、求天体的第一宇宙速度五、求天体的第一宇宙速度22.如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力23.关于第一宇宙速度，下列说法错误的是A.它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B.它是人造地球卫星在近地轨道运行的最大
9、速度C.它是人造地球卫星进入近地轨道的最小发射速度D.从人造卫星环绕地球运行的速度V gR2，把卫星发射到越远的地方越容易r24人造地球卫星围绕地球作匀速圆周运动，其速率A.一定等于km/s B.一定大于km/sC.等于或小于km/s D.介于km/s之间25.月球的质量约为地球的 1/81，半径约为地球半径的 1/4，地球上第一宇宙速度约为 7.9km/s,则月球上第一宇宙速度为多少？六、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系六、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系26人造卫星沿圆形轨道绕地球运行，由于大气阻力作用使其高度逐渐降低，则它的A向心加速度减小 B线速度减小 C角速度不变 D周期
10、减小27如图 3-4-1 所示，a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b 质量相同，且小于 c 的质量，则Ab 所需向心力最小 Bb、c 周期相等，且大于 a 的周期 Cb、c 的向心加速度相等，且大于a 的向心加速度Db、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度28.如图 1 所示,a、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 为地球半 径).下列说法中正确的是、b 的线速度大小之比是1、b 的周期之比是 12226、b 的向心加速度大小之比是94、b 的角速度大小之比是 3429.有两颗人造地球卫星质量之比m1m2=12,
11、它们运行线速度之比 v1v2=12，那么()A.向心力之比 F1F2=132B.向心加速度之比 a1a2=161C.轨道半径之比 r1r2=41D.周期之比 T1T2=8130.某人造卫星距地面 h 米，地球半径为 R、质量为 M，地面重力加速度为 g，万有引力恒量为 G（1）分别用 h、R、M、G 表示卫星周期 T、线速度 v、角速度。（2）分别用 h、R、g 表示卫星周期 T、线速度 v、角速度。七、地球同步卫星问题七、地球同步卫星问题31设地球的质量为 M，半径为 R，自转角速度为，引力常量为G，则有关同步卫星的说法中正确的是A同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内 B同步卫星的离地高度
12、为h h 3 3GMGM2 2C，同步卫星的离地高度为h h 3 3GMGMR R D同步卫星的角速度为，线速度大小为3 3GMGM2 232.关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是A.已知它的质量是 t，若将它的质量增为 t，其同步轨道半径变为原来的2 倍B.它的运行速度为 7.9 km/sC.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D.它的轨道只能在赤道上空33.设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为 v1，加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为 R，则下列比值正确的是A.v1rv2Ra1raR B.2a1R
13、22ar C.2v1v D.2Rr八、卫星变轨问题八、卫星变轨问题34.如图所示，轨道 A 与轨道 B 相切于 P 点，轨道 B 与轨道 C 相切于 Q 点，以下说法正确的是A.卫星在轨道 B 上由 P 向 Q 运动的过程中速率越来越小B.卫星在轨道 C 上经过 Q 点的速率大于在轨道 A 上经过 P 点的速率C.卫星在轨道 B 上经过 P 时的向心加速度与在轨道A 上经过 P 点的 向心加速度是相等的D.卫星在轨道 B 上经过 Q 点时受到地球的引力小于经过P 点的时受到地球的引力35.下图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，
14、成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力36.关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接九、双星体问题九、双星体问题37.在天体运动中，将
15、两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为 M1 和 M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。38、两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心联线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C.它们所受向心力与其质量成反比 D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比39.（2012重庆理综）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量
16、比约为71，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的A轨道半径约为卡戎的11 B角速度大小约为卡戎的77C线速度大小约为卡戎的7 倍 D向心力大小约为卡戎的7 倍40.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到 C 点的距离为 r1，S1和 S2的距离为 r，已知引力常量为 G。由此可求出 S2的质量为4r42r2(r r2)42r13A B C2GT2GT2GT42r2r3D2GT41.（2010 全国理综 1）如图
17、4，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球A 和 B 两者中心之间的距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和 B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，2422这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为10 kg 和10 kg。求 T2与 T1两者平方之比。（结果保留 3 位小数）23参考答案参考答案1 1ADAD
18、1111C C212130302 2ACAC1212C C2222C C31313 3A/CA/C1313ABAB2323ADAD32324 4D D14142424C C34345 5D D1515252535356 6D D1616ACDACD2626D D36367 7B B1717B B2727ABDABD37378 8B B1818D D2828CDCD3838BDBD9 91919A A2929ACDACD3939A A1010C C20204040D D9.9.解析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和其中完整的均质球体对球外质点 m 的引力这个引力
19、可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力 F1与半径为 R/2 的小/球对质点的引力 F2之和，即 F=F1+F2因半径为 R/2 的小球质量 M 为.则所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点 m 的引力14.14.解析：解析：在分析物体受力时，要根据具体情况来确定万有引力的影响，本题中，物体所受的万有引力和平台对其支持力的合力是改变物体运动状态的原因，研究方法与动力学分析问题的方法相同。分析仪器受力情况：启动前，仪器是在地面处，所受地球引力亦即重力，此时仪器处于平衡状态，则有：到达待求高度时仪器受到地球引力设为 F2，则：设此时平台支持力为 FN2，对仪器由牛顿第二定律有：由题给条件：由
20、以上各式可得解得30.30.解析：解析：（1）根据向心力来自万有引力得：得：，（2）卫星在地球表面上受的万有引力近似等于 mg：由得到代入得，37.解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不同的特点。具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不同的特点。（1）根据万有引力定律F M12R1 M22R2及L R1 R2可得：R1M2M1L，2LM1 M2M1 M2M1M2L2 2 2 M1 R1 M2 R2TT22（2）同理，还有G所以，周期为T 42L2R1GM242L2R2L 2LGM1GM1 M2（3）根据线速度公式v12R1 M2T2R2G M1，v2LM1 M2TGLM1 M241.