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1、 人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题 1.下列各式中,属于二次根式的有();(a0).A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.(2014聊城模拟)函数 y=中自变量 x 的取值范围是()A.x2 B.x2 C.x2 D.x2 3.(2014广州模拟)已知|a-1|+=0,则 a+b=()A.-8 B.-6 C.6 D.8 4.若 1a,则+|a-2|的值是()A.6+a B.-6-a C.-a D.1 5.化简+的结果是()A.5 B.6 C.D.5 6.下列根式中不是最简二次根式的是()A.B.C.D.7.若 x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1
2、)的值等于()A.2+2 B.2-2 C.2 D.2 8.(2013昆明)下列运算正确的是()A.x6+x2=x3 B.=2 C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2 D.-=9.(2014杭州模拟)已知 m=(-2),则有()A.5m6 B.4m5 C.-5m-4 D.-6m2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以 a-1=0,7+b=0,解得 a=1,b=-7,所以 a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:=2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答
3、案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答 案:D 解 析:A.本 选 项 不 能 合 并,错 误;B.=-2,本 选 项 错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=()=()2=2,因为 252836,所以2,即 526.10.答案:A 解析:原式=-=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)=2-3.12.答案:解析:由题意得 1-2x 0,解得 x.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:35=+=+=.15.答 案:-7-5 解 析:原 式=(7-5)(-
4、7-5)2 012(-7-5)=(50-49)2 012(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2)解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为 20426=17,即 2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)=;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)-+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为 a=5-,b=-3+,所以原式=1.19.答案:解:由已知可得 x=,y=,化简得原式=2,把 x,y 的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由 y=+18,可得 x=8,y=18.因此,M=-=-=
5、-=-;N=0.所以 MN,即 N 的值比 M 大.21.解:(1)=-;=-.(2)原式=+=+=.人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 测试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.若5x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A.x5 B.x5 C.x5 D.x5 2.下列计算正确的是（）A16=4 B-8=-2 C2-3（）=-3 D32=32 3.化简下列二次根式，能与2合并的是（）A.4 B.8 C.12 D.27 4.下列等式成立的是（）A.4525=85 B.5342=205 C.4332=75 D.5342=206 5.计算3 227的结果是（）A.-23
6、B.23 C.63 D.2 6.下列计算正确的是（）A.2+2=22 B.32-2=22 C.2+3=5 D.12-102=6-5 7.已知（x+y-2）2+1-y=0，则 xy 等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.若5的整数部分为 x，小数部分为 y，则5x-y 的值是（）A.52 B.1 C.2 D.5 9.如图 1，数轴上点 A，B 对应的数分别为 1，2，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C表示的数为 x，则化简22-2xx的结果是（）A.2 B.22 C.32 D.2 图 1 10.将一组数3，6，3，23，15，310，按下面的方法进行排列：3，6，3，23，1
7、5；32，21，26，33，30；若 23的位置记为（1，4），26的位置记为（2，3），则 310的位置为（）A.（5，2）B.（5，3）C.（6，2）D.（6，5）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.已知 a2，则2(2)a=12.计算：（3+1）（3-3）=.13.把43化成最简二次根式的结果是 14.定义一种新的运算：ab=ab+ab(b0)，则 23=.15.如图 2，长方形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，则图内阴影部分的面积是 .图 2 图 3 16.（2018 年潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 把显示结果输入图 3 所示的程序中，输出的结果是_
8、 三、解答题（共 52 分）17.（每小题 4 分，共 8 分）计算：（1）（6-215）3-612；（2）（23-1）2+（3+2）（3-2）.18.（6 分）解方程：（31）（31）x7218.19.（6 分）已知17a+17a=b+8，求 a2-b2的平方根.20.（7 分）同学们听说过“两个铁球同时落地”的故事吗？据说 1590 年意大利伟大的科学家伽俐略曾在比萨斜塔上使两个重量不等的铁球从塔顶垂直自由落下，结果同时着地，从而一举推翻了古希腊著名学者亚里士多德关于重量不同的物体，其下落的速度也不同的定理.实际上一个物体从高度为 h 米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始
9、下落到刚好落地所用的时间可以用式子 t=4.9h秒来表示，由这个公式看出物体下落的时间只与高度有关，与物体的质量无关.若某物体从 100 米的高度自由下落，求该物体下落的时间（结果保留根号）.21.（8 分）已知 x512，y512，求yxxy的值.22.（8 分）如图 4，已知等腰三角形 ABC，AB=AC，D 是 BC 边上的一点，DEAB，DFAC，E，F分别为垂足若 DE+DF=22，ABC 的面积为 32+26，求 AB 的长 23.（9 分）阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32 2=2(12)，善于思考的小明进行了以下探索：设2ab
10、=2(2)mn（其中 a，b，m，n 均为正整数），则有2ab=m2+2n2+2mn2，所以 a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分2ab的式子化为完全平方式的方法.输出 是 否 输入显示结果 2+3 大于 1（3+2）（3-2）3 x2=请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）若3ab=2(3)mn（其中 a，b，m，n 均为正整数），用含 m，n 的式子分别表示a，b：a=，b=；（2）填空：+3=(3)2（写一组正整数 a，b，m，n 即可）；（3）若4 3a=2(3)mn，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值.附加题（20 分，不计入总分）24.观察下列各式：221
11、1112=1+11 2，2211123=1+12 3=1+12-13，2211134=1+13 4=1+13-14，请利用你所发现的规律计算：2211112+2211123+2211134+22111910 参考答案 一、1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 二、11.2a 12.23 13.2 33 14.463 15.2 3-2 16.34+92 三、17.解：（1）原式=32-65-32=-65.（2）原式=12-43+1+3-4=12-43.18.解：化简，得 2x=62-32，解得 x3 22.19.解：根据题意，得170170aa，解得
12、a=17.所以 b+8=0，即 b=-8.所以 a2-b2=172-（-8）2=225，所以 a2-b2的平方根是15.20.解：t=4.9h=1004.9=100049=10107.所以该物体下落的时间为10107秒.21.解：因为 xy512+5125，xy51251251514=1，所以yxxy=222252 121yxxyyxxyxy 3.22.解：如图，连接 AD.根据三角形的面积公式，得 S ABC=S ABD+S ACD=12ABDE+12ACDF.因为 AB=AC，所以 S ABC=12AB（DE+DF）.因为 DE+DF=22，所以12AB22=（32+26），解得 AB=3
13、 22 62，即 AB=3+23 23.解：（1）m2+3n2 2mn.（2）答案不唯一，如 4，2，1，1（3）2(3)mn=m2+3n2+2mn3，a=m2+3n2，4=2mn.2=mn.a，m，n 均为正整数，即 m=1，n=2 或 m=2，n=1.当 m=1，n=2 时，a=m2+3n2=13；当 m=2，n=1 时，a=m2+3n2=7.a 的值为 13 或 7.24.解：2211112+2211123+2211134+22111910=1+11 2+1+12 3+1+13 4+1+19 10=1+1-12+1+12-13+1+13-14+1+11910=19+1-12+12-13+
14、13-14+11910=9+1-110=9910.人教版八年级下册数学单元培优卷：第十六章 二次根式（含答案）一选择题 1若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2 2下列计算正确的是（）A B（1）21 C D 3下列二次根 式中，与是同类二次根式的是（）A B C D 4当 1a2 时，代数式+|1a|的值是（）A1 B1 C2a3 D32a 5若ab0，则代数式可化简为（）Aa Ba Ca Da 6如果ab0，a+b0，那么下面各式：，1，b，其中正确的是（）A B C D 7实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（）A2ab Bb Cb D
15、2a+b 8有下列说法：（1）2 的平方根是；（2）与是同类二次根式；（3）与互为倒数；（4）的绝对值是 其中错误的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9若3a，则a与 3 的大小关系是（）Aa3 Ba3 Ca3 Da3 10若 4与可以合并，则m的值不可以是（）A B C D 二填空题 11若式子有意义，则x的取值范围是 12计算6的结果是 13计算（+）（）的结果为 14若整数x满足|x|3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）15对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如 32那么 124 16 二 次 根 式中 最 简 二 次 根 式是 17若x，y，则x+y的
16、值为 18实数a在数轴上的位置如图所示，化简 19我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S现已知ABC的三边长分别为 1，2，则ABC的面积为 20已知ab2，则的值是 三解答题 21（1）计算：（2014）0+|3|；（2）化简：（1）（2）22已知：x1，y1+，求x2+y2xy2x+2y的值 23先化简，再求值：，其中，24对于 题目“化简并求值：+，其中a”，甲、乙两人的解答不同 甲的解答：+aa；乙的解答：+aa 请你判断谁的答案是错误的，为什么？25阅读下列材料，然后回
17、答问题 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简：1（四）（1）请用不同的方法化简 参照（三）式得 ；参照（四）式得 （2）化简：+参考答案 一选择题 1解：二次根式有意义，a20，即a2，则a的范围是a2，故选：A 2解：A、错误，左边两个二次根式的被开方数不相同，不能合并；B、错误，（1）21；C、正确，1；D、错误，2 故选：C 3解：A、3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、，与
18、不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B 4【解答】解：1a2，+|1a|2a+a1 1 故选：B 5解：若ab0，且代数式有意 义；故由b0，a0；则代数式|a|a 故选：C 6解：ab0，a+b0，a0，b0，被开方数应0，a，b不能做被开方数，（故错误），1，1，（故正确），b，b，（故正确）故 选：B 7解：根据数轴可知：a0，b0，且，（ab）（a），b，故选：B 8解：A、错误，2 的平方根是；B、正确，与是同类二次根式；C、正确；（）（）1；D、正确；|故选：A 9解：3a 3a0 a3 故选：B 10解：A、把代入根式分别化简：44，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：44；
19、，故选项不合题意；C、把代入根式化简：441；，故选项不合题意；D、把代入根式化简：44，故符合题意 故选：D 二填空题（共 10 小题）11解：根据二次根式的意义，得，1x2，故答案为 1x2 12解：原式3632 故答案为：13解：（+）（）23 1 （+）（）的结果为1 故答案为：1 14解：|x|3，3x3，当x2 时，3，x3 时，2 故，使为整数的x的值是2 或 3（填写一个即可）故答案为：2 或 3 15解：124 故答案为：16解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，第三 个根式为最简二次根式，第四
20、个根式为最简二次根式，第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，第六个根式为最简二次根式，故答案为 17解：x+y+（）2 18解：由图可知：a0，a 19解：S，ABC的三边长分别为 1，2，则ABC的面积为：S1，故答案为：1 20解：当a0，b0 时，原式；当a0，b0 时，原式2 三解答题（共 5 小题）21解：（1）原式1+232 2；（2）原式 22解：x1，y1+，xy（1）（1+）2，xy（1）（1+）1，x2+y2xy2x+2y（xy）22（xy）+xy（2）22（2）+（1）7+4 23解：原式2；当x2，y21 时，原式43 24解：甲的解答：a时，a540，所以a，正确；乙的解答：因为a时，a540，所以a，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的 25解：（1），；（2）原式+